第三章 整式及其加减1 代数式（第3课时）课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

义务教育教科书 数学 七年级上册 第三章 整式及其加减1 代数式（第3课时） 情境引入 （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？ （3）设柜子的进深为c（如图2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 图1 图2 一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图 2)，柜门由5个完全相同的长方形组成。 （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ 所需装饰条的总长度是5a+5a+10b或10a+10b。 情境引入 一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图 2)，柜门由5个完全相同的长方形组成。 图1 图2 需要喷漆的面积是5ab。 情境引入 一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图 2)，柜门由5个完全相同的长方形组成。 图1 图2 （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？ 整个柜子的容积是5abc。 情境引入 一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图 2)，柜门由5个完全相同的长方形组成。 图1 图2 （3）设柜子的进深为c（如图1），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ （1）这三个式子10a+10b，5ab，5abc是我们前面学过的式子吗？ 学过，是代数式，是用运算符号把数和字母连接而成的式子。 （2）我们可以将这三个式子进行分类吗？可以分成几类，分类标准是什么？如果多给几个这样的式子还可以这样分类吗？ 可以分成两类，只有乘除运算的分一类，有加减运算的分一类。 情境引入 探索新知 1.请同学们先观察5ab，5abc这两个式子，它们是怎样组成的？有什么共同的特征？ 共同特征：（1）都是代数式；（2）都含有数字和字母；（3）都只含有乘法运算。 归纳：它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。 举例：3v，6p，mn，n3，2，a，… 你能举出一些单项式的例子吗？ 探索新知 2.请同学们观察5a+5a+10b 或10a+10b，它们是怎样组成的？与单项式有什么不同特点？ 含有加法运算，是几个单项式的和。 归纳：几个单项式的和叫作多项式。 10x+5y，4+3(x-1)，a2b+2a，…都是多项式。 你能举出一些多项式的例子吗? 归纳：单项式和多项式统称整式。 探索新知 单项式、多项式和整式有什么关系？ 单项式和多项式都是整式；整式可能是单项式，也可能是多项式。 请同学们判断：前面我们举例的式子都是整式吗？ 探索新知 3. 单项式中的数字和字母各有何意义呢？ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 请同学们分别说出单项式 mn，n3，2，a，‒x的系数。 注意: ①当单项式的系数为1或‒ 1时，这个“1”应省略不写； ②若单项式是单独一个数，则系数就是它本身； ③单项式的系数是带分数时,通常写成假分数,如 不要写成 。 探索新知 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 如5ab中a的指数为1，b的指数也为1，指数和就为2，所以5ab的次数是2。 请同学们说出单项式5abc，3v，6p，mn，n3，2，a， ‒x的次数。 注意：单独一个非零数的单项式的次数是0。 探索新知 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。 请分别说出10x+5y和a2b+2a是由哪几项构成？你还可以自己举例说明吗？ 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 请分别说出10x+5y和a2b+2a的次数，你还可以自己举例说明吗？ 探索新知 确定多项式的项、次数时应注意什么？ 注意： ①多项式的每一项应包括该项的符号； ②多项式的次数为最高次项的次数； ③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉。 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （1）如图3，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 花坛草地面积是：ab-4c2, 是多项式，多项式的次数是2。 理解新知 图3 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式? 多项式的次数是多少？ （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3的水结成冰后体积是多少? 结成冰后体积是： m3, 是单项式，单项式的系数为 ，单项式的次数为1。 理解新知 尝试·思考 （3）如图4，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少？ 箱子露在外面的表面积是：2ab+2ac+2bc, 是多项式，多项式的次数是2。 图4 理解新知 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式? 多项式的次数是多少？ （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折 (即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？ 这件商品的售价是：（1+15%）a×80%=0.92a元, 是单项式，单项式的系数为0.92，单项式的次数为1。 理解新知 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式? 多项式的次数是多少？ 将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属的圈中，并指出其中：各单项式的系数分别是多少?多项式中哪个次数最高？次数是多少？ ‒15a2b， ，2x ‒ 3y，4a2b2 ‒ 4ab+b2， ‒ a，x3+2y ‒ x。 随堂练习 单项式 多项式 ‒ 15a2b， ， ‒ a 2x ‒ 3y，4a2b2 ‒ 4ab+b2，x3+2y ‒ x 你还想研究整式的哪些内容？ 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获呢？ 1.习题3.1 第8，9题。 2.请和你的同桌一起完成“你说他答”游戏：给出几个代数式，请同桌判断是不是整式，是单项式还是多项式；如果是单项式，那么指出单项式的系数和次数。 3.（选做题）若关于 x，y 的多项式 中不含 xy 项，求 k 的值。 作业布置 $$