第三章 整式及其加减1 代数式（第1课时）课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

义务教育教科书 数学 七年级上册 第三章 整式及其加减1 代数式（第1课时） 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 … （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？ 16 4+99×3=301 4×100－99=301 ··· 情境引入 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 … （3）拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 （4）拼摆 200 个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 情境引入 … 正方形个数 火柴根数 1 2 3 1＋3×1 = 4 1＋3×3 = 10 1＋3×2 = 7 100 1＋3×100 = 301 5 1＋3×5 = 16 第1个 3根 1 第2个 3根 第3个 3根 第100个 3根 … … 第 1 个 正方形 第 2个 正方形 第 3个 正方形 第 100个 正方形 x 1＋3 x 4 1＋3×4 =13 第 4个 正方形 第 5个 正方形 4 正方形个数 火柴根数 1 2 3 4 100 4＋3×(100－1) =301 5 4＋3×(2－1) = 7 4＋3×(3－1) = 10 4＋3×(5－1) = 16 4 第1个 3根 第2个 3根 第(100－1)个 3根 … … 第 2个 正方形 第100个 正方形 第 3 个 正方形 第 1 个 正方形 x 4＋3(x－1) 4 4＋3×(4－1) = 13 … 第 4个 正方形 第 5个 正方形 5 正方形个数 火柴根数 4×3－(3－1) = 10 4×2－(2－1) = 7 2 4 5 4×5－(5－1) = 16 100 4×100－(100－1) =301 1 … 第1个 1根 第2个 1根 第99个 1根 … … 第 100 个 正方形 第 1 个 正方形 第 2 个 正方形 第 3 个 正方形 x 4x－(x－1) 3 4 4×4－(4－1) = 13 4 6 … 正方形个数 火柴根数 1 2 3 100 4＋3×(100－1) =301 5 4＋3×(2－1) = 7 4＋3×(3－1) = 10 4＋3×(5－1) =16 4 第1个 3根 第2个 3根 第（100－1)个 3根 4+3×(1-1)=4 … … x 4＋3(x－1) 第 1 个 正方形 第 2个 正方形 第 3个 正方形 第100个 正方形 4 4＋3×(4－1) = 13 7 … x根 x根 (x+1)根 第 1 个 正方形 第 x个 正方形 x+x+( x+1) 8 （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 字母表示数的优越性：简洁性、一般性。 思考·交流 探索新知 （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 运算律 计算公式 未知数 …… 数量关系 …… 字母可以表示任何数。 思考·交流 探索新知 （1）今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华________岁。 尝试·思考 （2）a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________。 （3）某商店上月的收入为a元，本月收入比上月收入的2倍还多10元，本 月收入是__________。 （4）如果正方形的棱长是a－1，那么正方形的体积是________,表面积是 _________。 （m－1） （m+5） (2a+10)元 (a－1)³ 6(a－1)² 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。 数字和字母相乘，数字写在字母前面，乘号可以省略不写或用“·”表示。 同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中不同的量要用不同的字母来表示。 探索新知 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 观察这些式子：4+3(x－1)，x+x+(x+1)，m－1，m+5，，2a+10，(a－1)³，6(a－1)²。它们有什么共同特征？ 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 探索新知 1.（1）小明步行上学,速度为 v m/s,小亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则小亮的速度可以表示为_______m/s； （2）如图, 用字母表示图中阴影部分的面积是_________。 mn-pq 3v 随堂练习 2.用代数式表示下列各数： （1）个位数字是a、十位数字是b(b≠0)的两位数； （2）个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c(c≠0)的三位数。 随堂练习 1.通过本节课的学习，你有哪些收获呢？ 2.你还想研究代数式的什么内容呢？ 小结反思 正方形个数 钢条根数 1 2 3 … x … 1＋3×1 = 4 1＋3×3 = 10 1＋3×2 = 7 1＋3x 100 1＋3×100=301 10 1＋3×10 = 31 … … 特殊 一般 具体 抽象 形 数 结 合 16 3.你能为“2n+1”这个代数式编写一个实际情境吗？ … 小结反思 1.习题3.1 第1题、第5题。 2.按如图所示的方式用小棒拼摆正方体框架。 （1）拼摆 1 个正方体框架需要_____根小棒，拼摆 2 个正方体框架需要_____根小棒，摆拼 3 个正方体框架需要_____根小棒； （2）拼摆 100 个正方体框架需要_____根小棒； （3）拼摆 x 个正方体框架需要________根小棒； （4）拼摆 200 个正方体框架需要_____根小棒。 作业布置 $$