第三章 整式及其加减3 探索与表达规律(第1课时)课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减3 探索与表达规律(第1课时)   星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1.探索提问 (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (1)日历图中的数有什么规律？ 数字的变化规律——有趣的日历表 答：日历图的套色方框中的9个数之和为90，是该方框正中间的数的9倍。 答：同一列中,下一列的数比上一列大7。 同一行中,后一个数比前一个数大1。 创设情境，引入课题 (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 设日历中间的某数为a， 则日历中数的排列规律： a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。 答：成立。 a-1 a+7 a+1 a-7 a a-8 a+6 a-6 a+8 创设情境，引入课题 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 答：设这样的方框中正中间的一个数是a，则两条对角线上的数字之和都是3a，因此这样的方框中的9个数的对角线之和是相等的（答案不唯一，合理即可）。 创设情境，引入课题 （1）在日历图中，能否使框中9个数的和为144？153？180呢？请问这9个日期分别是几号？ （2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号? 153=9×17 144=9×16 不能使框中9个数的和为180。 解：设这个月第一个星期日的日期是a号，其他星期日为a+7，a+14，a+21，a+28，由题意得a+a+7+a+14+a+21+a+28＝80，可得a=2。 答：这个月的第一个星期日是2号。 尝试·思考 逆向思维，深入探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解：（1）十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H” 形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍。 （1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？它们有什么共同规律? （2）你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与同伴进行交流。 思考·交流 思维发散，知识巩固 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2）你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与同伴进行交流。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解：①例如“口”形，这样的方框中正中间的一个数是a，则8个方格中的数字之和是8a。 ②例如“X”形，这样的方框中正中间的一个数是a，则5个方格中的数字之和是5a。 思维发散，知识巩固 知识应用，训练提升 图形的变化规律——摆桌子问题 （1）若按右图方式摆放餐桌和椅子，完成下表。 某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式。 桌子张数 1 2 3 4 5 … n 可坐人数             6 8 10 12 14 2n+4 … （2）若按下图摆放餐桌和椅子，完成下表。 桌子张数 1 2 3 4 5 … n 可坐人数             （3）在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 6 10 14 18 22 4n+2 答：第1种需要148张餐桌，第2种需要75张餐桌。第2种需要的更少。 … 知识应用，训练提升 1.按如下规律摆放三角形。 则第（4）堆三角形的个数为_______，第（n）堆三角形的个数为______。 解：14；3n+2。 知识应用，训练提升 2.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的。 （1）观察图形，填写下表。 图 形 ① ② ③ 正方形的个数 （2）推测第n个图形中，正方形的个数为 ，第10个图形中，正方形的个数为 。 8 13 18 5n+3 53 知识应用，训练提升 3.某种细胞每一小时便由1个分裂成3个，分裂方式如下图所示。 第一次分裂 个，第二次分裂 个，第三次分裂 个， 第四次分裂 个，第n次分裂 个。 解：3；9；27；81； 。 知识应用，训练提升 总结提升，纳入系统 1.本节课我们是怎样获得并表示日历中的规律的？ 2.在本节课探究活动中，你是否能独立发现并表示规律？你的设计方案种类是否丰富？ 3.你还有哪些想继续探究的问题？ 巩固性作业：习题3.3 第2题。 拓展性作业：将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线）。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到____________条折痕。如果对折n次，可以得到________条折痕 。 第一次对折 第二次对折 第三次对折 因材施教，分层作业 $$