第二章 有理数及其运算3 有理数的乘除运算（第1课时）课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

义务教育教科书 数学 七年级上册 第二章 有理数及其运算3 有理数的乘除运算（第1课时） 1.甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm。 （1）预计经过4天甲水库水位的总变化量是多少？ （2）预计经过4天乙水库水位的总变化量是多少？ （1）3+3+3+3= 乘法运算与加法运算有 什么关系呢？ 3×4=12（cm）； （2）（−3）+（−3）+（−3）+（−3）= （−3）×4 =−12（cm）。 情境引入，运算扩充 2.当数的范围扩大到负数以后，乘法运算新增了哪些类别？ ① 负正 负 ③ 负负 ④ 负0 负 情境引入，运算扩充 （1）你认为3×（−4）的结果应该是多少？你是怎么做的？说说你的理由。 （2）（−3）×（−4）呢？ 尝试•思考 问题思考，感悟算理 有理数的乘法要满足交换律，就要有 3×(−4)=(−3)×4=−12。 要满足分配律，就要有 (−3)×(−4)+(−3)×4=(−3)×[(−4)+4] =(−3)×0=0。 因此(−3)×(−4)=−[(−3)×4]=12。 小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立。 问题思考，感悟算理 （1）请你仿照上面的方法说明(−2)×(−5)=10。 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。 有理数的乘法要满足交换律， 就要有2×(−5)=(−2)×5=−10。 要满足分配律，就要有(−2)×(−5)+(−2)×5=(−2)×[(−5)+5]=(−2)×0=0。 因此(−2)×(−5)=−[(−2)×5]=10。 思考•交流 分类思考，归纳概括 ① 负正 负 ③ 负负 ④ 负0 负 任何数与0相乘，积仍然得0。 得负 得负 得正 绝对值相乘 (−7)×(−8)=56 (−9)×10=−90 (−2.5)×(−6)=−15 3.5×(−2) = −7 (− 6)×(+3)= −22 (− ) ×(− ) = (−2) × (−0.5) = 1 15 × (−4) = −60 4×(− ) = − (−7)×(−8)=56 (−9)×10=−90 (−2.5)×(−6)=−15 3.5×(−2) = −7 (− 6)×(+3)= −22 (− ) ×(− ) = (−2) × (−0.5) = 1 15 × (−4) = −60 4×(− ) = − 分类思考，归纳概括 （1）请你仿照上面的方法说明(−2)×(−5)=10。 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。 ① 负正 负 ③ 负负 ④ 负0 负 任何数与0相乘，积仍为0。 得负 得负 得正 正正 得正 规律表达能更简练一些吗？ 负 得负 同号得正 异号得负 绝对值相乘 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 分类思考，归纳概括 （1）6×(−1) （3）(−5)×(−7) 例1 计算： 解：（1）6×(−1)=−(6×1)=−6 （2）(−4)×5=−(4×5)=−20 （3）(−5)×(−7)=+(5×7)=35 （4）()×()=+(×)=1 （2）(−4)×5 （4）()×() 一个数乘−1，所得的积就是它的相反数 如果两个有理数的乘积为1，那么其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 典型例题，深入思考 1.一只蜗牛沿直线l爬行：它现在的位置恰在l上的点O。为区分方向，规定向左为负，向右为正；为区分时间，规定以前为负，以后为正。 （1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ （+2）×（+3）= +6。 （−2）×（+3）=−6。 （+2）×（−3）=−6。 （−2）×（−3）=+6。 巩固练习，拓展提升 2.思考：用“＞”“＜”“＝” 填空 （1）如果a＞0，b＞0，那么a·b____0. （2）如果a＞0，b＜0，那么a·b____0. （3）如果a＜0，b＜0，那么a·b____0 （4）如果a=0，b≠ 0，那么a·b____0 ＞ ＞ ＜ = 巩固练习，拓展提升 巩固练习，拓展提升 3.翻牌游戏： 取一副去掉大、小王的扑克牌，教师任意摸出两张，学生说出扑克牌上两数的乘积。 规定红色为正，黑色为负。看看哪位同学说得又快又对。 课堂小结，布置作业 本节课你有哪些发现？ 有理数的乘法和小学学习的乘法相比，有哪些变化？ 课堂小结，布置作业 随堂练习第1题，习题2.3第1，2，5，9，10题。 $$