2.4 有理数的乘方（第2课时） 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

义务教育教科书 数学 七年级上册 第二章 有理数及其运算4 有理数的乘方（第2课时） （1）回顾有理数的乘方运算，算一算: （‒10）2 （ ‒ 10）4 （ ‒ 10）5 （ ‒ 10）3 = 100 = ‒ 1 000 = 10 000 = ‒ 100 000 102 104 105 103 = 100 = 1 000 = 10 000 = 100 000 你发现了什么规律？ 创设情境，问题引入 （2）把下列各数写成10的幂的形式： 100 000 = 10 000 = 1 000 = 100 = 105 104 103 102 1 000 = 10×10×10 = 103 10 000 = 10×10×10×10 = 104 观察上面的结果，你能发现什么规律？ 类比解决：300 000 000=          ； 40 000 000=         。 3 × 108 4 × 107 可以怎样表示一个大数？ 创设情境，问题引入 第七次人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000 人。 观察·思考 地球半径约为 6 400 000 m。 光在真空中的速度约为300 000 000 m/s。 如何简单地表示以下这些大数呢？ 层层递进，探索新知 土星的半径约为 60 000 000 m； 地球的半径约为 6 400 000 m； 金星的半径约为 6 050 000 m。 数据比较 思考：（1）你能通过乘方的形式，比较土星、地球和金星的半径大小吗？ （2）如何表示更方便比较大小？ （3）你认为a在什么范围内更合理？ 层层递进，探索新知 科学记数法定义： 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是 ，这种记数方法叫作科学记数法。 正整数 小组讨论：1.用科学记数法表示自己课前收集的大数。 2.科学记数法中的a，n怎样确定? 层层递进，探索新知 326000000=3.26×108 326000000 326000000=3.26×108 小数点原来的位置 小数点后来的位置 小数点向左移动了8次 9位 科学记数法中10的指数n值的确定法： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；②由小数点的移动位数来确定。 9-1 层层递进，探索新知 例2 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为 40 000 000 m； (2)地球表面积约为510 000 000 km2。 【总结提升】用科学记数法表示大于10的数的“三步法”： 1.定a：确定a，a必须满足1≤a<10； 2.定n：确定n，n的值比原数的整数位数少1； 3.写数：写成a×10n的形式。 4×107 5.1×108 典例精析，应用新知 变式 下列用科学记数法写出的数，原来各是什么数？ （1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2； （2）人体中约有2.5×1013个红细胞； （3）港珠澳大桥全长5.5×104 m。 【总结提升】还原a×10n： 1.还原后原数的整数位数等于n+1； 2.原数等于把 a 的小数点向右移动 n 位所得的数； 3.若向右移动小数点时，位数不够时用0补上。 720 000 25 000 000 000 000 55 000 典例精析，应用新知 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1 250 000 000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1 250 000 000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 1 250 000 000亿=125 000 000 000 000 000=1.25×1017 ， 365×24×60×60＝31 536 000=3.1536×107， 1.25×1017÷3.153 6×107≈4×109。 所以一个人要完成1 250 000 000亿次运算大约需要4×109年。 思考·交流 拓展提升，学以致用 课堂小结，归纳梳理 通过这节课的学习，你有什么新的收获？在探究本节课的知识内容时，我们用到了哪些数学思想方法？你还有哪些困惑？  布置作业，练习提高 随堂练习1，2； 习题2.4 第3题，第9题。 $$