3.3探索与表达规律（第1课时）教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减第3节探索与表达规律（第1课时） 一、学习任务分析 探索规律往往是对事物进行一般化表示的首要工作，它同时也是抽象地分析数学对象的开始，是今后学习方程、函数等内容的基础。 本节设置了两个课时的内容，让学生用代数式表示规律，并借助运算解释一些现象、论证一些规律或关系的正确性。本节突出的数学思想是归纳思想，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数、整式加减运算的基础上，对一般性规律的简洁表示的进一步研究与理解，培养学生的模型意识和推理能力，体会归纳的数学思想方法。本节课是本节的第一个课时，主要发以日历问题为背景，让学生从中发现规律。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：通过前面两节内容的学习，学生进一步理解了用字母表示数的意义，初步认识了字母可以像数一样进行运算和推理，感悟了通过字母运算和推理得到的结论具有一般性，学习了整式的加减运算，为本节课的学习提供了坚实的知识基础。 学生活动经验基础：学生已经初步具备了用代数式表达数量关系及规律并对结果进行化简的意识和能力，为本节课进行观察、归纳获得数学猜想、符号化表达和验证提供了思维基础。但七年级学生还处于具体思维阶段，对从特例发现的现象推广到一般结论，对一般结论进行数学论证的思维习惯尚处在初步阶段。 三、教学目标 1.通过具体的问题情境，经历在实际问题中探索规律的过程，能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律和现象。 2.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】创设情境，引入课题；【第二环节】逆向思维，深入探究；【第三环节】思维发散，知识巩固；【第四环节】知识应用，训练提升；【第五环节】总结提升，纳入系统；【第六环节】因材施教，分层作业。 【第一环节】创设情境，引入课题 1.活动内容 观察日历图，回答下列问题。 （1）日历图中的数有什么规律？ （2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 根据方框中数的不确定性，引导学生想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的8个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，根据代数和的运算验证了猜想的正确性。从而得到规律：3×3方框中9个数的和等于9×正中间的数。 2.活动目的 （1）以日历图作为本节课的引入，激发学生的兴趣，增强学生的探索欲望。 （2）观察各个数量的特点及相互之间的变化规律，总结规律，大胆猜想，作出结论，并验证结论正确与否，初步培养学生以科学规律为依据分析问题、解决问题的良好习惯。 3.实际效果 （1）学生的积极性比较高，但有的学生没有认真审清题，方框中没有9个数，结果得不到规律。方框内必须有9个数这个条件很重要，大部分学生能在教师的引导下用字母来表示一般规律。 （2）因为较高的课堂关注度和探索的欲望，所以学生在解决上述问题时能够通过自己设计其他形状包含数字规律的数框的方式，通过从特殊到一般的过程过渡，从而解决该问题。 【第二环节】逆向思维，深入探究 1.活动内容 尝试·思考 （1）日历图中，能否使框中9个数的和为144？153？180呢？为什么？ （2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号？ 2.活动目的 不管学生有没有预习本节课内容，该环节设计都可以达到相应的教学效果。如果学生预习了本节课内容，这些问题是对学生预习的一个检测，同时也是对学生预习成果的一个梳理，可以加深学生对探索问题方法的理解，学生也许会提出一些疑问；如果学生没有预习，该环节也可以让学生快速地抓住这些问题的关键，从而快速地解决问题，同时得到解决此类问题的一般方法。 3.实际效果 活动培养了学生的逆向思维，引导学生用一般规律解决特殊问题，让学生形成、梳理出解决此类问题的一般步骤。 【第三环节】思维发散，知识巩固 1.活动内容 思考·交流 （1）如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？ 它们有什么共同规律？ （2）你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？与同伴进行交流。 让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，用代数式表示验证规律，并分小组展示。 2.活动目的 在活动中设计不同图形的问题，让学生发挥想象。在探索规律的过程中，引导学生变换思维方式，从而引发课堂讨论，达到教学效果。 3.实际效果 活动中让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，培养学生自主分析问题、合作探究、解决问题的能力。 通过学生自己叙述，锻炼学生的数学表达能力。 【第四环节（一）】知识应用，训练提升 1.活动内容 图形的变化规律——摆桌子问题 如图，某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式。 （1）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ （2）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ （3）在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 2.活动目的 让学生尝试应用归纳规律的一般方法，由此及彼，合理联想；通过类比，从不同事物中发现其相似或相同点；让学生经历探索、分析、猜想、验证的步骤，从而体会成功的喜悦并提高探索能力。 3.实际效果 该活动设计的表格容易让学生找到n张桌子拼在一起时坐的人数，经历从特殊到一般的过程，这是训练学生的归纳思维的过程，培养学生的演绎思维。问题（1）和问题（2）的对比让学生体会实际问题中如何做选择，为问题（3）的解决奠定基础。在整个过程中，学生独立经历上述探索过程，在与同伴的交流中，强化自己的表达能力、数学语言叙述能力。 【第四环节（二）】知识应用，训练提升 1.活动内容 练习一 按如下规律摆放三角形。 则第（4）堆三角形的个数为_______，第（n）堆三角形的个数为______。 练习二 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的。 … （1）观察图形，填写下表 图 形 ① ② ③ 正方形的个数 （2）推测第n个图形中，正方形的个数为________， 第10个图形中，正方形的个数为________。 练习三 某种细胞每一小时便由1个分裂成3个，分裂方式如下所示。 第一次分裂后有________个，第二次分裂后有________个，第三次分裂后有________个，第四次分裂后有________个，第n次分裂后有________个。 2.活动目的 巩固学生在本节课所学的知识，同时也让学生对探索规律与表达规律有新的认识。 3.实际效果 通过本环节，学生能够巩固所学知识、所学数学方法。通过最后一个解答题，学生体会到数学中的数形结合思想，对探索规律与表达规律有新的认识。 【第五环节】总结提升，纳入系统 1.活动内容 （1）在本节课你学到了什么知识？ （2）本节课应用了什么样的数学思想方法和思维方式？ （3）通过本节课的学习，你有什么感悟？还想继续学习哪些知识？ 2.活动目的 通过本环节，学生对知识回忆、归纳，巩固数学知识，提高数学应用能力，同时再一次归纳解决规律问题的一般方法。 3.实际效果 学生能归纳出本节课中所学习到的一般归纳的方法和数学思想；经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用，能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性；提高了分析问题和解决问题的能力。 【第六环节】因材施教，分层作业 1.活动内容 巩固性作业：习题3.3 第2题。 拓展性作业：将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线）。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_____条折痕。如果对折n次，可以得到_____条折痕。 2.活动目的 巩固性作业是为了巩固基础知识而设计，拓展性作业是为了延伸学生的课后探究而设计的。通过作业，学生进一步加强对本课知识的理解和掌握。分层练习满足了不同学生的需求，鼓励学生相互讨论，得出结果。 五、教学反思 1.灵活处理教材，不断生成新的学习内容。 教材中提供了一个探索规律的例子，教师还可以挖掘和开发新的课程资源。一开始设计的探索日历上的规律的活动，不仅提高了学生的学习兴趣，还提高学生的探究欲望，使他们体验到数学就在生活中。就地取材，让学生充分挖掘日历里各种图形中数的规律，生成新的探究内容。补充图形的变化规律的探究，既巩固了所学内容，也让学生明确数形结合的数学思想为解决问题提供了支撑。 2.突出以生为本，让学生自主建构新的知识。 课堂上教学活动开放，体现了以生为本的教学意识，放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。 3.注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。 本节课安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓宽视野。如在对日历中其他规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图形，探索出了各种图形中的数学规律。同时，合作与交流还可以让学生查漏补缺。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$