第三章 整式及其加减第2节整式的加减（第 3 课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减第2节整式的加减（第 3 课时） 一、学习任务分析 本节课是本节第三个课时，是在学习了有理数运算、用字母表示数、单项式、多项式及 合并同类项、去括号的基础上，对整式加减运算的学习。 本课时从学生感兴趣的读心术游戏入手，激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的积 极性。通过活动探究，培养学生观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理地思考及语言 表达能力。让学生在活动探究中通过相互间的合作与交流，提高合作交流的能力和数学表达 能力。在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学 ”的信心。在教学过程中，采用 多媒体辅助教学，拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言交流。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：在小学阶段，学生已经知道可以用字母表示数、数量关系及规律。 学生在本册第二章认识了负数，学习了它们的四则运算。在本章前几节课中，学生理解了代 数式、整式及同类项的概念，掌握了合并同类项和去括号的法则。因此，本节课是“合并同 类项 ”与“去括号 ”的延续，更是整式混合运算的基础，它在代数式的学习中起着承上启下 的作用。 学生活动经验基础：七年级的学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动 有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，处在形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段。他 们已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力。因此，设置观察、类 比、猜想、验证、归纳等环节，鼓励学生大胆尝试、小组合作交流和讨论，充分发挥学生的 主体地位，激发学生的学习热情。 三、教学目标 1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展抽象能力，感受字母表示数的优越性。 2.会进行整式加减的运算，体会字母的运算与数的运算的联系和区别。 3.通过运用去括号、合并同类项的法则验证自己的发现，进一步培养观察、归纳、类比、 运算等能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】游戏导入；【第二环节】活动探究；【第三环 节】例题讲解；【第四环节】随堂练习；【第五环节】总结收获；【第六环节】布置作业。 【第一环节】游戏导入 1.活动内容 读心术游戏：在你心里任想一个自然数，将这个数乘 5 减 7，再把所得的结果乘 2 加 14， 我能快速猜出你心里想的自然数是多少。 2.活动目的 将章首页中的一段话和一个式子在本节课改用游戏的方式导入，使学生快速进入数学课 堂角色，激发学生学习数学的兴趣。进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展学生的抽 象能力，感受字母表示数的优越性。 3.活动注意事项 要让学生积极参与游戏，激发学生的学习热情和求知欲，使学生发现能用字母表示数来 探索其中的奥妙，从而破解了读心术游戏的神秘。 【第二环节（一） 】活动探究 1.活动内容 全班分成 6 人小组，小组内每名学生任写一个两位数，将个位数字和十位数字交换位置 后得到的新数，与原数相加，写出自己所得的和。小组内交流结果，根据以下问题进行讨论。 原数 … 新数 … 和 … （1）这些和有什么规律？ （2）这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？ 如果用 a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ，交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到新的两位数为 10b+a ，这两个两位 数的和为 (10a+b)+(10b+a)=11(a+b) 。 尝试 ·思考 每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，得一个新数，两数相减后，结果 有什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？ 2 学科网（北京）股份有限公司 原数 … 新数 … 差 … 如果用 a，b ，c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位 数可以表示为 100a+10b +c ，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到新的三位数为 100c+10b+a ，这两个三位数的差为 (100a+10b +c)-(100c+10b+a)=99(a-c) 。 2.活动目的 利用教材提供的两个数字游戏，学生经历用字母表示数量关系的过程，发展抽象意识， 体会整式加减运算的必要性。在活动过程中，让学生充分发挥主体作用，从自己的视角去观 察、归纳、自然地认识整式的化简实质上就是整式的加减运算。通过运用去括号、合并同类 项的法则验证自己的发现，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力，培养学生会用 数学的眼光观察现实世界。 3.活动注意事项 在教学过程中，探究第 2 个活动内容时，如有学生举出百位和个位的数字相同的例子， 教师可增加一问：如果要求百位数字和个位数字不相同呢？进而探索出一般的规律。为了体 现数与式的关系，进一步提问：为什么要添括号？化简运算时为什么要先去括号，再合并同 类项？在探究第 2 个活动内容的规律时，如有学生提问 99(a-c)能否被 4 整除，教师可以适 当引导学生考虑(a-c)的特殊性，它不具备一般性规律。 【第二环节（二） 】活动探究 1.活动内容 思考 ·交流 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进 行交流。 整式的加减运算实质就是 去括号、合并同类项 。 运算的结果是一个 数 或 代数式 。 归纳：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 2.活动目的 通过前面的数字游戏，学生经历整式加减运算的两个步骤，能提出新的问题，会进行整 3 学科网（北京）股份有限公司 式加减的运算，体会字母的运算与数的运算的联系和区别。活动目的是引导学生独立总结整 式加减运算的法则，培养学生会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。 3.活动注意事项 一方面，要给学生自主探究的时间和空间，让学生养成独立思考问题的习惯；另一方面， 要给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释和归 纳。实践表明，如果给了学生充分的活动空间，学生会带给我们很多惊喜。学生踊跃发言， 不时闪现智慧的火花。 【第三环节】例题讲解 1.活动内容 例4 计算： （1）2x2 - 3x +1与-3x2 + 5x - 7的和； -x2 + 3xy - y2 与- x2 + 4xy - y2 的差。 2.活动目的 该题需要先列式再按照整式加减运算的法则进行化简。对去括号、合并同类项的法则进 行巩固练习，提高学生的运算能力，使学生发现整式运算的一般规律。引导学生归纳出运算 的注意事项：求整式的和或差问题时，①把每个多项式看作整体用括号括起来；②去括号时， 看清括号前是“+ ”还是“- ”，括号前是“- ”的，去括号后，原括号里各项的符号都要改 变；③合并同类项时，关键是找对同类项。 3.活动注意事项 小组合作完成例 4。请两组学生代表板演，教师巡视，发现问题及时解决，训练学生熟 练规范地进行整式的加减运算，并请学生总结此类题的一般步骤和注意事项。 【第四环节】随堂练习 1.活动内容 计算： （1）(4k2 + 7k) + (-k2 + 3k-1)； （2）(5y + 3x -15z2 ) - (12y + 7x + z2 )； （3）7(p3 + p2 - p -1) - 2(p3 + p)； 4 学科网（北京）股份有限公司 拓展提升： 已知A = a2 - 2ab + b2 ，B = a2 + 2ab+ b2。 （1）求 A+B； 求 （3）如果 2A-3B+C=0 ，那么 C 的表达式是什么？ 2.活动目的 巩固整式加减运算的一般步骤，进一步理解整式加减的运算法则，发展学生的应用意识， 积累数学活动经验。 3.活动注意事项 随堂练习由学生独立完成，教师巡视，发现问题及时解决，有针对性地展示几位学生的 解答过程，并请学生评价，训练学生语言表达能力及熟练规范地进行整式的加减运算。 【第五环节】总结收获 1.活动内容 你对自己说，你有什么收获？你对老师说，你有什么疑惑？你对同学说，你有什么温馨 提示？ 数学知识：（1）整式加减运算的法则；（2）整式加减运算的实质（去括号、合并同类 项）。 数学思想： 由特殊到一般。 注意事项：求整式的和或差问题时，（1）根据题意列出算式时，要注意把每个多项式 看作整体用括号括起来，以防出错；（2）去括号时，看清括号前是“+ ”还是“ － ”，括号 前是“ － ”的，去括号后，原括号里各项的符号都要改变；（3）合并同类项时，关键是找 对同类项。 2.活动目的 培养学生用数学的语言表达现实世界的能力，帮助学生养成及时反思和总结的习惯。 3.活动注意事项 本节课都是在鼓励学生小组合作，自主学习，所以在小结的过程中，学生积极参与，教 师适时给予恰当的评价，特别是平时表现不积极的同学也能有所收获，提高了他们的自信心 和学习数学的兴趣。学生畅所欲言，充分交流自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围 中结束本节课的学习。 5 学科网（北京）股份有限公司 【第六环节】布置作业 习题 3.2 第 6，7，11 题。 五、教学反思 1.要创造性地使用教材 为了使学生快速地融入课堂，激活学生的思维，把教材中本章节的章前提供的素材作为 游戏导入。教材中的素材和问题不仅仅是为了帮助教师传授知识，更重要的是给学生创造思 维的空间，数学课堂知识的传授应该在学生进行各种思维活动的过程中自然地完成，教师的 教学设计也应创设合适的思维情境，为更好地激发学生的思维热情，发展学生的思维能力， 培养学生良好的思维品质为核心目的展开。 2.相信学生并为学生提供充分展示的机会 本节课是以学生为主体的小组合作学习的方式，引导学生得出本节课的重点内容，让学 生在交流中突破本节课的难点。为了达到以上目的，除了课前准备以外，教师应注意课堂上 适当地使用激励、讨论、合作交流等手段，要以提高学生的思维能力和品质为目的综合使用 这些手段，帮助学生形成积极主动的求知态度，不要肤浅地流于形式，不能为了讨论而讨论 和不分对错言过其实的表扬，要用适当的方式帮助暴露其思维过程中的问题，促进其思维能 力的提高。另外，教师要在课堂教学过程中把握好时机，促进学生的思维纵深发散。 3.注意改进的方面 根据学情可让学生分组完成随堂练习，教师要参与学生的小组讨论过程，在给学生思维 自由和空间的同时，作为积极的参与者和指导者，保持和学生的交流，及时发现问题，把握 时机，促进思维活跃学生的思维向更高层次提升。同时，教师要关注学习困难学生的思维， 及时答疑解惑，提高其思维效率，激发其学习热情。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$