3.2整式的加减（第 2 课时）教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减第2节整式的加减（第 2 课时） 一、学习任务分析 本节课为本节第二个课时，是在学习了有理数运算、用字母表示数、单项式、多项式及 合并同类项的基础上，解决具体情境中经常会遇到的带括号的运算问题，感受去括号的必要 性，理解去括号法则的依据，归纳去括号的法则并能运用去括号法则将整式化简，为第三个 课时做铺垫。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学阶段已经学过利用乘法分配律进行运算，在本册第二章 有理数运算中再次用乘法分配律进行有理数运算。学生对整式的化简已有初步了解，理解合 并同类项的依据是乘法对加法的分配律，具备了初步的语言归纳能力及符号意识。学生在小 学阶段已经学习过乘法对加法的分配律，对去括号已经有了一定的了解，这也为本节课做好 了铺垫。 学生活动经验基础：在本章第一节的学习中，通过用小木棒搭正方形的活动，学生经历 了观察、实验、归纳的过程。借助丰富的问题情境和有趣的活动，在列代数式解决问题的过 程中初步接触到去括号的过程，这为本节课奠定了活动基础。 三、教学目标 1.在具体的情境中体会去括号的必要性，抽象归纳去括号法则。 2.掌握去括号法则的依据，能利用法则解决简单的问题。 3.经历探究去括号法则的过程，提高观察、分析、归纳和运算的能力。 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：【第一环节】情境引入；【第二环节】探究新知；【第三 环节】例题讲解；【第四环节】巩固新知；【第五环节】课堂小结；【第六环节】布置作业。 【第一环节（一） 】情境引入 1.活动内容 在本章第一节用小木棒搭 x 个正方形时，小木棒的根数有不同的计算方法，先看看小明 1 学科网（北京）股份有限公司 的方法。 第一个正方形可以看成由 3 根小木棒加 1 根小木棒搭成，此后每增加一个正方形就增加 3 根，那么搭x 个正方形就需要(3x +1)根小木棒。 再来看看小刚、小亮和小颖的方法。 小刚的做法： 上面的一排和下面的一排各用了 x 根小木棒，竖直方向用了(x +1)根小木棒，共用了 [x + x + (x +1)]根小木棒。 小亮的做法： 在这些图形中，第一个正方形用了4 根小木棒，每增加一个正方形就增加 3 根。那么搭 x 个正方形就需要[4 + 3(x -1)]根小木棒。 小颖的做法： 把每一个正方形都看成用4 根小木棒搭成，然后再减去多算的小木棒根数，那么搭x 个 正方形就需要[4x - (x -1)]根小木棒。 2.活动目的 在本章第一节用小木棒搭正方形活动中，学生曾经给出了多种不同的表达式。由于受当 时知识水平所限，学生并没有讨论它们本质上的一致性。本课时延续了这个情境，一方面， 使教学内容有很好的整体性；另一方面，使学生自然地体会去括号的必要性及其价值，然后 从过去所熟悉的运算律入手归纳出去括号的法则。 3.活动注意事项 延续前面摆小木棒的内容是为了提升学生的学习兴趣。在教学过程中，不必引导学生对 2 学科网（北京）股份有限公司 搭x 个正方形需要的小木棒数量进行探究。 【第一环节（二） 】情境引入 1.活动内容 x + x + (x +1) ，4 + 3(x -1) ，4x - (x -1) ，3x +1 都表示拼搭x 个正方形所需小木棒的 数量，因此应该相等。请学生用运算律加以解释并与同伴进行交流。 2.活动目的 这里出现的结果可能在先前的课堂中都出现过，每一种结果的正确性已得到认同，但表 达形式不同。这里通过对三种不同做法和表达形式的比较，使学生自然地体会去括号的必要 性及其价值。 3.活动注意事项 引导学生利用乘法分配律解决，对于含有减法的式子，要把减法转化为加法，再运用分 配律进行说明。 【第一环节（三） 】情境引入 1.活动内容 小莉带了20 元钱去超市购物，花了 a 元钱买了一包牛奶，花了b 元钱买了一包饼干， 你能用代数式表示出她还剩多少钱吗？ 请学生思考后回答。 既 可 以 表 示 为 [20 - (a +b)] 元 ， 也 可 以 表 示 为（20 - a -b）元 ， 因 此 20 - (a + b) = 20 - a -b 。 2.活动目的 通过实例让学生进一步体会两个代数式本质上的一致性。 3.活动注意事项 学生可能存在理解上的困难，教师应运用生活经验对去括号的法则进行说明，培养学生 的代数推理能力，帮助学生理解去括号的法则。 【第二环节】探究新知 1.活动内容 尝试 ·交流 利用乘法分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？与同 伴进行交流。 3 学科网（北京）股份有限公司 （1） a + (b + c) ＝ ； （2） a - (b + c) = ; （3） a + (b- c) ＝ ； （4） a -(b- c) ＝ 。 结论：去括号法则 括号前是“+ ”，把括号和它前面的“+ ”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“- ”，把括号和它前面的“- ”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 2.活动目的 类比数的运算，应用乘法分配律去括号，从而归纳出去括号法则。鼓励学生通过观察、 交流、讨论，试用自己的语言叙述，然后师生一起总结去括号法则。 3.活动注意事项 引导学生明晰每一个运算步骤的依据，培养他们有条理地思考。必要时，可以再举一些 例子，帮助学生归纳去括号法则。鼓励学生用自己的语言表述观察到的结果，然后师生共同 明晰。 【第三环节】例题讲解 1.活动内容 例 1 化简下列各式： （1） 4a - (a - 3b)； （2） a + (5a - 3b) - (a - 2b)； （3） 3(2xy - y )- 2xy ； （4） 5x - y - 2(x - y )。 先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后要不要变号；括号内的每一项原来是什么 符号？学生充分思考后，让学生回答，教师板书。 思考 ·交流 你认为去括号时要注意什么？与同伴交流。 2.活动目的 简单应用，巩固法则，训练规范书写。 3.活动注意事项 作为去括号运算的第 1 个例题，要注意呈现形式的规范性。括号前面系数是+1 或-1 的， 按照法则去括号；括号前面系数不是+1 或-1 的，先按照乘法分配律，将括号内各项都乘系 数的绝对值，再按照法则去括号，在学生熟悉法则后可适当简化运算过程。 4 学科网（北京）股份有限公司 【第四环节】巩固新知 1.活动内容 随堂练习 化简下列各式： （1） 8x - (- 3x - 5)= ； （2） (3x -1) - (2 - 5x)= ； （3） (- 4y + 3) - (- 5y - 2)= ； （4） 3x +1 - 2(4 - x)= 。 下列各式一定成立吗？ （1） 3(x + 8) = 3x + 8 ； （2） 6x + 5 = 6(x + 5)； （3） - (x - 6) = -x - 6 ； （4）- a + b = -(a + b)。 在下列各式的括号内填上恰当的项： （1） - a + b- c + d = -a + ( ) ; （2） - a + b - c + d = - （ ）+d； （3） - a + b- c + d = -a + b- ( ) ; （4） - a + b- c + d = -a + b- ( )。 2.活动目的 掌握去括号法则，正确合并同类项。加深学生对去括号的理解，培养学生逆向思考的能 力。 3.活动注意事项 要提醒学生不要忘记改变符号，不要忘记括号内各项都要乘系数的绝对值。当然，在学 生熟练掌握去括号法则的前提下，可以在解题中进一步强调“去括号 ”的实质就是乘法分配 律的应用。 【第五环节】课堂小结 1.活动内容 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？掌握了哪些方法和思想？积累了哪些数学活动 经验？让学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。 5 学科网（北京）股份有限公司 2.活动目的 旨在让学生学会归纳、梳理、掌握学习要点，考查所学知识的掌握情况。 3.活动注意事项 注意引导学生梳理本节的知识框架，形成知识体系。 【第六环节】布置作业 习题 3.2 第 5 ，6 ，7 ，9 题。 五、教学反思 去括号是代数运算中一个常用的步骤，也是学生容易出现错误的地方。本节课的设计紧 扣教材的设计思路，不仅使学生掌握去括号的法则，同时使学生感受去括号的必要性及理解 去括号的依据，即学生不仅知其然而且知其所以然。 本节课的重点是让学生熟练掌握去括号法则的运用。为了提高学生的学习兴趣与学习效 果，在教学过程中，延续前面的摆小木棒的内容，继续提出具有一定挑战性的问题，让学生 多参与，多联系学生感兴趣的事。再通过例题和练习题让学生进一步理解知识，在练习中进 一步理解和掌握去括号法则。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$