第三章 整式及其加减第2节整式的加减（第 1 课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减第2节整式的加减（第 1 课时） 一、学习任务分析 《整式的加减》是七年级第三章第二节的内容，是在理解整式的相关概念的基础上，学 习合并同类项和去括号的法则，进行简单的整式加减运算。本节突出的数学思想是归纳和类 比思想。学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式及有理数运算的基 础上，对同类项进行合并、探索、研究。一方面，合并同类项是整式加减运算的基础，是本 章学习的一个重点，也是学习解方程、解不等式的基础；另一方面，这节课与前面所学知识 的联系非常密切，合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上的，在合并同类项的过程中， 要不断运用有理数运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓展。 本节包含 3 个课时。第一个课时在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类 项法则的依据，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。第二个课时在具体情境中感 受去括号的必要性，理解去括号法则的依据，掌握去括号的法则，能进行去括号的运算。第 三个课时，会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理地思考及语言表达能 力。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学阶段已经学习了乘法分配律，七年级上册的第二章学习 了有理数的运算，具备了一定的运算能力。在学习本章代数式、整式的相关概念时，学生已 经具备了初步的语言归纳能力及符号意识，为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：学生在实际生活中已经具有将事物进行分类的生活经验，但将生活 经验转化为数学活动经验的能力不足。通过前面的学习，学生已经积累了数学探究活动的思 想和方法，但学生的思维仍属于具体的形象思维，需进一步加强抽象逻辑思维能力，在探究 过程中进一步体会从特殊到一般再到特殊的思想。 三、教学目标 1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则及所依据的运算律。 1 学科网（北京）股份有限公司 2.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。 3.通过探究合并同类项的法则，体会类比的数学思想，体验“ 由特殊到一般，再由一般 到特殊 ”的认知规律。 4.通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：【第一环节】情境引入；【第二环节】合作探究；【第三 环节】例题讲解；【第四环节】拓展提升；【第五环节】课堂小结；【第六环节】布置作业。 【第一环节】情境引入 活动内容：小佳想用储钱罐里的零花钱给妈妈买份生日礼物，可是小佳不知道储钱罐里 有多少钱，大家一起来帮他数一数吧。怎样才能快速地数出来呢？ 请大家列举一些生活中分类的例子。 活动目的：从生活实例出发，创设情境，积极主动地构建学生的数学认知结构，在激发 学生学习兴趣的同时，把生活中的分类思想引入到数学中，让学生感受分类的必要性。 实际效果：学生能列举生活中的很多例子，例如，超市里物品的摆放、书店里书籍的摆 放等，学习热情高涨，气氛轻松愉悦。 【第二环节】合作探究 1.活动内容 （1）如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 预设： 方法 1 ：8n+5n 。 方法 2 ：(8+5)n。 结论： 8n + 5n = (8 + 5) n 。 小组交流讨论：你能用运算律解释你的化简结果吗？ （2）你能试着化简 2xy+3xy 及-7a²b+2a²b 吗？ 预设：根据乘法分配律可得 2xy+3xy=（2+3）xy=5xy； 2 学科网（北京）股份有限公司 -7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b。 字母可以像数一样进行运算。 归纳：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。如 8n 与 5n 。 （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项。如 8n + 5n = (8 + 5)n = 13n 。 （3）下列各组中的两项是不是同类项？ ① x 与y ，② a2b 与 ab2 ，③ abc 与 ac ，④–8xy²与 3xy² , ⑤ -3pq 与 2qp ，⑥3 与 6。 2.活动目的 先借助图形，再利用乘法分配律，让学生对合并同类项经历从感性到理性的认识过程， 从而理解合并同类项的依据是乘法对加法的分配律，这样有助于学生更好地理解、掌握合并 同类项的法则。 3.实际效果 （1）本环节以师生合作探究为主，引导学生从“数 ”的角度和“形 ”的角度来理解合 并同类项，掌握合并同类项的运算依据，但是学生在归纳概念时语言可能会不够规范。 （2）通过练习强化同类项要点：①字母相同；②所含字母的指数也相同。 【第三环节】例题讲解 1.活动内容 例 1 根据乘法分配律合并同类项： （1） -xy2 + 3xy2 ； （2） 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3 。 请同学们总结一下，合并同类项的法则是什么？ 例 2 合并同类项： （1） 3a + 2b-5a -b ； -4ab + b2 - 9ab- 结论：（1）合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 （2）合并同类项的步骤简记为一找、二移、三合并。 2.活动目的 例 1 利用乘法分配律合并同类项，一方面，让学生在运算中理解合并同类项的依据；另 一方面，为下面合并同类项法则的归纳做准备。让学生在“做 ”中更好地理解合并同类项法 则，进而再明晰合并同类项法则。通过例 2 的练习，总结出合并同类项的一般步骤，强化运 3 学科网（北京）股份有限公司 算能力。 3.实际效果 在实际练习过程中发现学生会出现以下问题： （1）找同类项时，漏掉该项的符号； （2）学生漏掉了没有同类项的项，强调在每一步运算中都要写出，不能漏掉； （3）学生只把系数相加，漏掉了系数后面的字母。 教师在巡视时对学生出现的问题要及时纠正，并进一步强调运算的法则和步骤的规范。 【第四环节（一） 】拓展提升 1.活动内容 尝试 ·交流 求代数式 -3x2 y + 5x - 0.5x2 y + 3.5x2 y - 2 的值，在班上任意挑选一名学生，给出 x,y 的值，教师和另外一名学生进行计算比赛。 请比赛胜出的一方分享一下是如何快速地算出结果的。 教师展示做法：先化简再求值。 求代数式 -3x2 y + 5x - 0.5x2 y + 3.5x2 y - 2 的值，其中x = ， y = 7 。 解： -3x2 y + 5x - 0.5x2 y + 3.5x2 y - 2 = (-3 - 0.5 + 3.5)x2 y + 5x - 2 = 5x - 2 。 当x = ，y = 7时，原式- 2= -1 。 2.活动目的 通过一个小游戏，学生感受到通过合并同类项可以起到化繁为简的效果，激发学习兴趣。 3.实际效果 学生通过两种计算方法的比较发现，在计算该题目时，先合并同类项再求值会大大提高 运算效率。 【第四环节（二） 】拓展提升 1.活动内容 随堂练习 合并同类项： 4 学科网（北京）股份有限公司 （1） 3f + 2f- 7f ； （2） 3pq + 7pq + 4pq + pq ； （3） 2y + 6y + 2xy - 5 ； （4） 3b- 3a3 +1+ a3 - 2b。 求代数式的值： （1） 8p2 - 7q + 6q - 7p2 - 7, 其中p=3 ，q=3； （2） m - n - n - m, 其中 m=6 ，n=2。 2.活动目的 掌握合并同类项的法则、方法、步骤，正确合并同类项。 3.实际效果 通过学生讲解、合作学习、学生板书与学生互相点评等多种形式展开，学生积极参与到 课堂活动中来。既训练了学生的表达能力，也规范了学生的解题步骤，练习的完成情况非常 好。 【第五环节】课堂小结 1.活动内容 在本节课，你有什么收获？ 2.活动目的 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，旨在让学生学会归纳、梳理、掌握学习要点， 如定义、法则、方法、步骤、思想等，考查所学知识的掌握情况。 3.实际效果 培养学生学习、反思、总结的良好学习习惯。在进行归纳总结时，学生语言不够准确和 规范，多数学生是对知识的总结和归纳，忽视了对数学技能、数学思想和数学方法的归纳。 【第六环节】布置作业 1.活动内容 巩固性作业：习题 3.2 第 1，2，3，4 题。 拓展性作业：习题 3.2 第 10 题。 2.活动目的 旨在巩固所学知识，培养学生的理解能力、发散思维能力及解决数学问题的能力，对学 生进行分层要求与评价。 5 学科网（北京）股份有限公司 3.实际效果 巩固性作业完成的情况比较好，拓展性作业也有不少学生积极参与，但是第 10 题属于 开放性题目，对学生的能力要求比较高，学生的思维比较有创造性，设计的方案也多种多样， 教师应对他们的方案给予鼓励和肯定。 五、教学反思 1.引导学生养成学习的主动性与探究性，促进学生学习方式的转变。本节的许多实际问 题情境可以激发学生学习数学的兴趣。对教材中的数学活动内容充分挖掘，拓展与加深有关 问题，不仅可以开阔学生的眼界，还可以增长学生的知识。因此，适当开展一些数学活动课 程既与必学内容相得益彰，又可以提高学生的数学水平。 2.加强知识的内在联系，重视教学思想方法的渗透。整式可以简洁地表达实际问题中的 数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，整式的运算与数的运算具有一致性， 数的运算是整式的运算的特殊情况。学生已经学习了有理数的运算，能够灵活运用有理数的 运算法则和运算律进行运算。因此，充分注意数式联系与类比，根据数与式之间的联系，体 现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。 3.课堂计算量很大，学生思考量也不小，因此，应格外关注学生对法则的理解和应用能 否落到实处。鼓励学生在课堂小结环节从多方面来进行总结，而不是单一地进行知识的归纳 与总结。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$