3.1代数式（第1课时）教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减第1节代数式（第1课时） 一、学习任务分析 本章是在学生已具备有理数运算基础上展开的，整式的加减运算是以后学习分式和二次根式、方程以及函数等知识的基础，也是学习物理、化学等其他学科不可缺少的数学工具。“代数式”共3个课时：第1课时，在具体情境中体会用字母表示数的意义，了解代数式的概念，形成初步的符号意识；第2课时，在具体情境中求出代数式的值，初步感受函数的对应思想；第3课时，了解单项式、多项式、整式及有关概念，能用代数式表示具体情境中的数量关系。 本节课为第1课时，是本章起始课，主要研究用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，进一步体会用字母表示数的意义和必要性，是小学和初中衔接过渡的一个支点，也是初中研究从算式到代数的起点。用含有字母的式子表示数量关系，体现了由特殊到一般、从具体到抽象的数学思想，是学生认知过程的一次飞跃，将为后续学习代数式、方程、函数等相关知识起到重要的作用，对发展学生的抽象能力具有重要意义。 二、学生起点分析 对于七年级的学生来说，在小学阶段已经探讨过用字母表示事物关系、性质和规律的方法，学生已经具有动手实践能力并积累了一定的数学活动经验。但他们的认知还停留在由具体的数和运算符号组成的式子上，对于含有字母的式子很陌生，自主构建数学符号的意识不强，分析、解决问题的能力有待提高，从具体的数到抽象的字母是一个较大的跨越。因此本节课的教学难点是：初步掌握用字母表示数的方法，理解代数式的概念，和进一步理解用字母表示数的意义并感受其必要性、简洁性和一般性，形成初步的符号意识，体会数形结合的数学思想方法。 三、教学目标 1.通过具体情境，理解用字母表示数的意义并感受其必要性、简洁性和一般性，能按规范正确书写代数式。 2.通过探索正方形个数与小棒根数之间的变化规律，能从数学的角度发现和提出问题，并从不同角度分析和解决问题，发展抽象能力、推理能力，以及应用意识、创新意识，积累数学活动经验。 3.形成学好数学的自信心以及良好的学习习惯和严谨求实的科学态度。 四、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：【第一环节】情境引入；【第二环节】探索新知；【第三环节】随堂练习；【第四环节】小结反思；【第五环节】布置作业。 【第一环节】情境引入 1.活动内容 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 （1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ （2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？ （3）拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 （4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 2.活动目的 教学中，先让学生从正方形个数动态变化的过程中，充分利用几何直观，实现具体与抽象之间的转变，调动直觉思维以获得数学的猜想，发现并抽象出正方形个数增加过程中小棒根数的变化规律。本节设计的摆小棒的探究活动，涉及的知识主要是用字母表示规律，但其中蕴含着丰富的教育价值。首先，活动中强调学生先独立思考再合作讨论，独立思考是积累数学活动经验的基础，同时也是对待问题时的良好习惯；合作交流则是对独立思考的补充，可以培养与他人合作的意识。 3.活动注意事项 学生在探索搭5个、100个正方形所需小棒根数的过程中，体会从特殊到一般的数学思想，以及建立一般规律的必要性，但学生未必能用符号表示出来。所以探究第3个问题“搭x个这样的正方形需要多少根小棒？”就很有必要，教师应当提供充分的时间让学生经历观察、实验、交流、归纳的过程，让学生实现从用自己的语言表达规律到用字母表示出变化规律这一过渡，使学生进一步感受从特殊到一般的认知过程，并根据已知的事实，用合乎逻辑的推理去解释发现的规律。在此过程中，让学生经历用数学符号描述变化规律的过程，发展符号意识和抽象思维。同时，让学生通过与同伴的交流，体验解决问题策略的多样性，逐步学会合理、清晰地讲述自己的观点，学习倾听他人的想法并反思。 【第二环节（一）】探索新知 1.活动内容 思考·交流 （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 2.活动目的 （1）启发学生体会用字母表示的必要性和优越性。在上面的活动中，我们用字母一般地表示了正方形的个数，得到了正方形个数与小棒根数之间的一般关系。用字母表示数，能把数量和数量关系一般而简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便。 （2）引导学生回顾小学用字母表示数的情形，体会字母表示的多样性。 3.活动注意事项 （1）引导学生通过对结论的反思，体会字母表示数的必要性、简洁性、一般性。 （2）回顾小学学习过的加法交换律、乘法交换律、面积公式等，唤醒学生已有的学习经验，启发学生体会用字母表示的多样性和优越性。 【第二环节（二）】探索新知 1.活动内容 尝试·思考 （1）今年李华 m 岁，去年李华_______岁，5年后李华_________岁。 （2）a 个人 n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为__________。 （3）某商店上月的收入为 a 元，本月收入比上月收入的2倍还多10元，本月收入是___________元。 （4）如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是____________，表面积是___________。 2.活动目的 让学生用含字母的式子表达具体情境中的数量关系，体会数学与现实世界的联系，增强符号意识，同时在学习过程中，按规范正确书写代数式。 3.活动注意事项 学生知道了代数式的书写规范，并且体会到同一个情境中不同的量要用不同的字母表示，同一个字母在不同的情境中可以表示不同的量。 【第二环节（三）】探索新知 1.活动内容 观察这些式子：4+3（x－1），x+x+（x+1），m－1，m+5，，2a+10，（a－1）³， 6（a－1）²。它们有什么共同特征？ （1）用运算符号连接；（2）都含有数字和字母。 归纳：它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。 问：你能写一个代数式吗？ 归纳：单独一个数或一个字母也是代数式。 问：当x=5时，4+3（x－1）的值是多少呢？ 归纳：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 2.活动目的 学生通过观察发现式子的相同特征，亲身体验归纳总结出代数式的概念，学生通过举例写出代数式，进一步理解单独的字母和单独的数字也是代数式。这些概念的呈现是从实际背景中抽象出来的，我们更加关注的是学生对概念的形成过程、本质和作用的认识，以及对概念的实质理解，让学生充分理解知识的形成和发展过程。 3.活动注意事项 让学生在一系列的观察发现中，获取代数式的特征，归纳总结出代数式的概念，通过互相补充与交流，加深对代数式的理解。鼓励学生用自己的语言归纳总结出概念，学会用数学语言表达，提升核心素养。 【第三环节】随堂练习 1.活动内容 问题一 （1）小明步行上学，速度为 v m/s，小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______m/s； （2）如图，用字母表示图中阴影部分的面积。 问题二 用代数式表示下列各数。 （1）个位数字是a、十位数字是b（b≠0）的两位数； （2）个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（c≠0）的三位数。 2.活动目的 让学生用代数式表达具体情境中的数量关系，体会数学与现实世界的联系，增强符号意识，巩固新知。同时在讲解过程中，再一次规范代数式的正确书写格式。 3.活动注意事项 问题一的答案为（1）3v；（2）mn－pq。问题二的答案为（1）10b+a；（2）100c+10b+a。 鼓励学生用代数式表达具体情境中的数量关系，讲解自己得出代数式的过程，并相互评价与补充，在此过程中，进一步体会模型思想，增强学生学习的主动性和积极性。 【第四环节】小结反思 1.活动内容 （1）通过本节课的学习，你有哪些收获呢？ （2）你还想研究代数式的什么内容呢？ （3）你能为“2n+1”这个代数式编写一个实际情境吗？ 2.活动目的 引导学生对解决问题的过程进行回顾，启发学生从知识、技能、方法、情感等方面自主小结。充分尊重个体差异，为每一个学生都创造在数学活动中获得活动经验的机会，同时，锻炼学生的语言表达能力,关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。培养学生逐步养成整理知识、提炼思想方法的习惯，不断提高运用数学语言的能力。第2个问题的设置为后面知识的学习埋下伏笔，体现大单元的整体教学设计。第3个问题为“2n+1”赋予不同的实际背景，帮助学生再次体会字母可以表示任何数，也体现了字母表示数的抽象性和广泛性，为后面方程、不等式和函数的学习奠定基础。 3.活动注意事项 让学生结合本节课的学习内容畅谈自己的切身感受与实际收获，锻炼语言表达能力，养成整理知识、提炼思想方法的习惯，更好地构建知识体系，提高运用知识解决问题的能力。引导学生通过多种情境、多种角度理解知识，在总结与反思中获得新的感悟。 【第五环节】布置作业 1.习题3.1第1题、第5题。 2.按如图所示的方式用小棒拼摆正方体框架。 … （1）拼摆1个正方体框架需要_____根小棒，拼摆2个正方体需要_____根小棒，摆拼3个正方体需要_____根小棒； （2）拼摆100个正方体框架需要_____根小棒； （3）拼摆x个正方体框架需要________根小棒； （4）拼摆200个正方体框架需要_____根小棒。 五、教学反思 通过小组合作、课堂展示、讲解的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，在此过程中，教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便及时进行针对性的指导。课堂上要把激发学生学习热情和帮助学生获得学习能力放在教学首位，设置开放性的问题培养学生发散性思维，通过运用各种启发、激励的语言，以及小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。 本节课问题比较密集，课堂环节紧凑，在小组讨论之前，应该留给学生独立思考的时间，避免让一些思维活跃的学生的回答代替其他学生的思考，掩盖其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题等，对于遇到困难的学生，及时给予帮助，使小组合作学习更具实效性。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$