第三章 整式及其加减 回顾与思考（第2 课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 回顾与思考（第2 课时） 一、学习任务分析 本节课是本章回顾与思考的第 2 课时。在第 1 个课时引导学生构建本章整体知识框 架、体会数式通性的基础上，本节课将适当加深整式加减运算的难度，通过典型例题，让 学生体会用整体思想解决具有特定结构的式的运算问题是一个好方法，进一步发展学生的 运算能力。同时让学生再次经历通过归纳法探索规律，借助整式表达规律的过程，引导学 生进一步体会借助整式可以简洁地表达规律，掌握从特殊到一般的探究方法，发展学生的 思维能力，培养学生的应用意识。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：用字母表示数的思想，是从算术进入代数的重要标志。学生在小 学已经接触过用字母表示事物的关系、性质和规律的方法。在本章的学习中，学生对用字 母表示数的意义有了进一步的理解，能用代数式表示具体问题中的简单数量关系，能进行 整式的加减运算，理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立。 学生活动经验基础：学生已有一定的小组合作经验和合作探究经验，这些都为本节课 的顺利进行提供了条件。 三、教学目标 1.深化对整式有关概念的认识，进一步提升进行整式加减运算的能力。 2.在独立思考与小组合作中体会数学的基本思想，发展运算能力，培养应用意识； 3.积极参与数学活动，形成严谨的科学态度。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】复习回顾；【第二环节】尝试求解；【第三 环节】灵活应用；【第四环节】随堂练习；【第五环节】归纳小结；【第六环节】作业布 置。 1 学科网（北京）股份有限公司 【第一环节】复习回顾 1.活动内容 首先，教师引导学生回忆上一节课内容，出示知识结构图： 例 1 （1）请写出一个单项式。 （2）若单项式2a2b3 与 axby 的和仍是单项式，则 x= ，y= 。 ( 2 1 2 )（3）若a = 2, b = 3 ,则2a b+ 2 ab =_______。 第（1）题由几名学生代表举例后，教师出示单项式2a2b3 与 axby ，提出以下问题， 引导学生回顾单项式、多项式、同类项、代数式的值等概念。 问题 1 ：这两个单项式的和，一定是多项式吗？ 问题 2 ：如果它们的和是单项式，你能求出 x 和y 的值吗？ 2 学科网（北京）股份有限公司 问题 3 ：当x = y = 1 时，这个代数式的值能确定吗？如果a = 2 ，b = 3 ，你能求出这 个代数式的值吗？ 2.活动目的 从上一节课归纳的有理数与整式的结构化框架入手，复习上一节课的内容，加强知识 间的联系，再次强调“数式通性”。 通过例 1 ，复习单项式、多项式、同类项的概念，加深对合并同类项的理解。 例 1 第（1）题从学生熟悉的单项式入手，复习单项式的概念。两个单项式的和一定是 多项式吗？通过对这一问题的思考，进一步加深学生对单项式、多项式概念的理解。整式 中的字母表示数，当字母取特定值时，代数式的值也就确定了，在这个问题中让学生感受 式子中的字母表示数。 3.活动注意事项 ①知识结构图由教师带领学生回忆，三个问题由学生自行完成；②第（2）题由教师以 两个单项式的形式展示，先询问学生这两个单项式的和一定是多项式吗？然后出示完整题 目，引导学生理解什么情况下两个单项式的和是单项式，什么情况下是多项式；③第（3） 题教师要引导学生体会 a ，b 是表示数的字母，当a ，b 的取值确定时，代数式的值也随之 确定。 【第二环节】尝试求解 1.活动内容 例 2 已知多项式 A = 2a2b + ab2 , B = −3a2b + ab2。 （1）求A 与 B 的和； （2）求A 与 B 的差； （3）如果3A− 2B+ C = 0 ，你能求出 C 的表达式吗？ 2.活动目的 复习合并同类项、去括号和整式加减运算的法则，渗透整体思想，为第三环节做准 备；让学生在合作交流中纠正计算错误，培养合作学习的能力。 3.活动注意事项 学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表发言，教师巡视指导，最后给出完 整解答过程，规范解题格式。本活动侧重复习、纠错，教师应留给学生足够的时间完成这 3 学科网（北京）股份有限公司 几个问题，并让学生相互讨论、纠错，以合作交流的方式完成知识复习。教师可通过投影 展示部分学生的完成情况，指出存在的问题，帮助学生理解并掌握合并同类项和去括号法 则；在第（3）小题中，教师可先指出本例中凸显的整体代入的解题方法，然后给出完整解 答过程，规范解题格式。 【第三环节】灵活应用 1.活动内容 例 3 化简：5 例 4 如图 1 是一张正方形纸片，分别沿着这个正方形对边中点的连线段剪开,得到图 2；再分别沿着图 2 中一个小正方形对边中点的连线段剪开，得到图 3 。按上面的方法继续 剪下去，第 10 个图形中有多少个正方形？一般地，第 n 个图形中有多少个正方形呢？ 2.活动目的 例 3 发展学生的运算能力，渗透整体思想，培养学生合作学习的能力；例 4 引导学生 体会借助整式可以简洁地表达规律，掌握从特殊到一般的探究方法，发展学生的思维能 力，培养学生的应用意识。 3.活动注意事项 对于例3，学生先独立完成，然后互相讨论，探讨不同的解题方法，在解决问题的过 程中体会用整体思想简化运算的过程。随后学生代表发言，教师总结。对于例 4，学生小 组讨论，理解图形规律。本题有多种解决思路，可请不同学生代表发言，拓展思维，教师 总结。本活动中的问题具有多种解决方法，活动中要给予学生充分思考、尝试、讨论的时 间，以合作学习的方式完成学习。 【第四环节】随堂练习 1.活动内容 （1）化简: 3(x − y)2 − 7(x − y) + 8(x − y)2 − 6x + 6y。 （2）若x = y + 3 ，你能求出第 1 题中代数式的值吗？ （3）观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2023 4 学科网（北京）股份有限公司 个图形中共有 个○。 2.活动目的 借助变式进行巩固练习。 3.活动注意事项 教学中教师可针对学生情况，对随堂练习进行适当引导。例如，第（1）题可引导学生 对 −6x + 6y进行变形，得出 −6(x− y) ；第（2）题可引导学生对x = y + 3 进行变形，得 出x − y = 3 ，将“x − y ”看成一个整体，并独立完成第（2）题；第（3）题引导学生关注 图形之间的变化规律，从特殊到一般地归纳出每个图形中基本图形的个数与序号之间的关 系。在学生练习期间，教师要巡视学生情况，对学生的解题过程作出评价。 【第五环节】归纳小结 1.活动内容 回顾本节课经历的活动、复习的知识、用到的数学思想方法、发展的核心素养。 2.活动目的 培养学生总结和反思的好习惯。 3.活动注意事项 可由教师引导学生从以下几方面对本节课进行总结： （1）本节课复习了《整式及其加减》这一章中哪些知识？解决了哪几类问题？ （2）在解决问题的过程中用到了哪些数学思想方法？ 【第六环节】作业布置 1.活动内容 教师基于本节课的教学目标设计了分层作业，分为基础性作业（全体学生都要做）和 提高性作业（学生根据掌握情况自行选做）。 （1）基础性作业 已知多项式3x2 + my − 6 与多项式 −nx2 + 2y + 9 的差中，不含有 x,y，求 m ，n 的值。 5 学科网（北京）股份有限公司 （2）提高性作业 已知x2 + xy = 2 , y2 + xy = 5。 ①求x2 − y2 的值； ②求3x2 − xy − 4y2 的值。 （3）已知一列数：1 ，-2 ，3 ，-4 ，5 ，-6 ，7 ， ⅆ , 将这列数排成如图所示的形式，按 照上述规律排下去，第 100 行从左边数第 5 个数是___。 2.活动目的 不同学生通过作业获得知识的巩固提高。 五、教学反思 本章是七年级上册第三章的内容，是由数到式的一次转折。合并同类项和去括号是进 行整式加减的基础。要熟练进行合并同类项，必须抓好基本概念的教学，明确合并同类项 的含义；去括号中的符号处理是学生容易出错的地方，教学中需要让学生理解去括号，并 能类比出“添括号”的方法，在教学中可以进行适当的加强练习。 针对七年级学生热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时应以启发 为主，借助讨论、合作交流等学习活动启发学生思维，达到掌握知识，能熟练进行整式的 加减运算并能借助整式表达规律的目的，为进一步学习打下坚实基础。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$