2.5有理数的混合运算（第2课时）教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算第5节有理数的混合运算（第2课时） 一、学习任务分析 本节课为“有理数的混合运算”的第2课时，是一节运算应用课：了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求进行简单的近似计算，在计算器上用科学记数法表示数。 本节课将近似数的了解、在计算器上用科学记数法表示数、探索数字规律等活动融于利用计算器进行有理数混合运算的探索过程中，利用计算器解决具体问题。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过如何利用计算器进行正有理数的加、减、乘、除混合运算，对于计算器的按键功能有基本的了解，并学习了在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算。在本章前面的章节中，已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，会用科学记数法表示大数，掌握了有理数混合运算的法则，具备按照运算顺序进行有理数运算的基本技能。 学生活动经验基础：在小学学习如何利用计算器进行正有理数的加、减、乘、除混合运算中，学生已经初步感受了利用计算器进行计算的便捷，也进行过简单的用计算器探索规律的活动；学生在计算物体体积等数学活动中学习了选择合适的单位进行估算、感悟了选择合适的方法进行估算的重要性，并基本具备了将这些简单的实际问题转化为数学问题的能力，为本节课的学习积累了活动经验。 三、教学目标 1.了解近似数，在实际问题中能用计算器进行近似计算。 2.会使用计算器进行有理数的混合运算，会在计算器上表示用科学记数法表示的数。 3.经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力。 教学重点：会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 教学难点：能运用计算器进行实际问题的复杂运算。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】问题引入，激发兴趣；【第二环节】合作学习，层层深入；【第三环节】操作交流，应用新知；【第四环节】尝试思考，练习提高；【第五环节】课堂小结，总结提升；【第六环节】布置作业，学以致用。 【第一环节】问题引入，激发兴趣 1.活动内容 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算？ 2.活动目的 使学生认识到计算器可以进行复杂计算这一重要作用，激发学生利用计算器进行有理数混合运算的兴趣，从而引出本节课的课题。 3.活动注意事项 在引入环节，教师可以就乘方学习中的折纸问题重新提问学生：一张厚度是0.1mm的纸，如果能对折20次，那么将它对折20次后，厚度为220×0.1mm，即1.6×216mm，这个数是多少？很多学生当计算到2124096后就会感受到计算量大、计算难度大。教师提问：有简单的计算方法吗？学生很自然地提出可以使用计算器进行计算，从而引出本节课的课题。 【第二环节（一）】合作学习，层层深入 1.活动内容 探索计算器的使用方法 （1）观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键？ （2）查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断。 （3）利用计算器求下列各式的值： 41.9(0.6)，23，1.22，124。 2.活动目的 对于问题（1），学生在小学学习的基础上，可以找到加、减、乘、除按键，有的学生会发现乘方按键、括号按键。从简单的问题开始探索，利于激发学生学习的兴趣，让学生既回顾了小学学习的旧知，又对新知识产生浓厚的兴趣。对于问题（2），学生动手操作试一试，培养学生自主学习的能力和主动探索的精神。对于问题（3），前两道小题使学生会用计算器进行有理数的乘除运算，后两道小题使学生会用计算器进行有理数的乘方运算。初步熟悉计算器的使用方法，特别要注意按键的顺序应按照书写的顺序。这里要注意分数和小数可以互相转化，让学生运用多种方法解决问题。 3.活动注意事项 对于问题（1），学生观察计算器面板，找到加、减、乘、除、平方、乘方、括号、等号等按键。对于问题（2），学生小学已经学习了加、减、乘、除按键的使用方法，对于乘方按键功能的实现方法，只是有一个猜想。学生动手操作进行验证，将经历观察→猜想→验证的过程，探索完成后学生展示计算器的使用方法，体会成功的喜悦，然后师生共同归纳总结计算器的使用方法。对于问题（3），每位学生利用自己手中的计算器进行计算并分享结果，会得到： 任务 按键顺序 41.9×（－0.6） 1.22 124 在这个过程中，学生可能会发现23可以转化为231.2来计算，教师要给予肯定，让学生感受解决问题方法的多样性。这三个问题由易到难，层层深入，引导学生自主学习发现计算器的使用方法，鼓励学生积极分享与展示。 【第二环节（二）】合作学习，层层深入 1.活动内容 例 用计算器求下列各式的值： （1）； （2）。 2.活动目的 本例题呈现了此阶段用计算器计算的基本操作类型，帮助学生掌握操作技能。同时通过经历把结果由分数转化为小数的过程，很自然地引入近似数。 3.活动注意事项 对于问题（1），教师示范按键顺序： 计算机显示结果为。 教师提问能否将结果转化为小数格式，师生探索发现可以按 键切换为小数格式12.1，所以。 问题（2）由学生自主操作并展示按键过程，按键顺序为： 计算机显示结果为。学生按 键切换为小数格式得到19.166 666 67，教师提问：这个结果是准确值吗？ 学生思考后会作答：不是准确值，是一个近似数。 教师提问：计算器是怎样得到这个近似数的？ 师生讨论后会得到：在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数，为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。 【第二环节（三）】合作学习，层层深入 1.活动内容 利用计算器求下列各式的值： （1）（2）4，24 ； （2），。 2.活动目的 让学生对比每一组算式的结果，感受括号影响了式子的意义导致计算结果的不同。因此，使用计算器时，要重视括号的重要性，不能随意省略括号。 3.活动注意事项 学生在使用计算器结果出错的大部分原因是没有输入括号，通过学生互助合作、不断补充，最后总结得出：通过对每一组式子结果的对比发现括号在运算时不能随意省略，括号决定了运算顺序，因此在使用计算器计算时一定要输入，感受数学学习的严谨性。 【第三环节】操作交流，应用新知 1.活动内容 操作·交流 （1）测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取3.14），结果精确到1cm3，并将你的结果与包装上的数据进行比较。 （2）近似数的产生大致有哪些情形？与同伴进行交流。 2.活动目的 提出现实生活中的实际问题，根据已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，学生通过分组测量、计算，组内交流解决问题（1），培养学生合作交流的能力，感受生活中的近似数不仅出现在计算器的运算中，在实际称重、测量中得到的数据也常常是近似数，提升利用数学知识解决生活中的问题的意识。对于问题（2），学生通过小组讨论、举例说明，感受生活中近似数的广泛应用。 3.活动注意事项 对于问题（1），学生小组分工合作进行测量、计算，并在班级内进行成果的展示，教师巡视并对小组合作进行指导与评价。 对于问题（2），学生讨论后大量举生活中近似数的例子，教师补充，最后师生归纳得出近似数的产生大致有以下几种情形： 一是对数值的精确度要求不高，如2022年世界粮食总产量约为27.68亿t。 二是在测量时，受测量工具和技术的限制，一般只能得到近似数。例如，测量同一支铅笔的长度，用最小单位为毫米的直尺测量结果为18.78cm，用最小单位为厘米的直尺测量结果为18.8cm，得到的数据都是近似数。 三是在计算中，有时只能得到一个近似数，如7÷3得到商2.33。 取近似数除了我们通常采用的四舍五入法之外，还有进一法和去尾法等，应根据实际情况的需要，选择适当的方法，例如，某班45名同学去公园观光，每辆观光车可坐8人，一共需租几辆车？由45÷8=5.625，此时，要用“进一法”来取近似数，即应租6辆车。又如，小明有7元钱，每朵康乃馨2元，小明一共可以买几朵康乃馨？由7÷2=3.5，此时要用“去尾法”来取近似数，即可买3朵康乃馨。 问题（2）让学生对近似数的应用有了进一步的了解。 【第四环节（一）】尝试思考，练习提高 1.活动内容 尝试·思考 （1）你能在计算器上表示31016吗？再选择其他用科学记数法表示的数试一试。 （2）我们计算，是一个准确值吗？计算器通常怎么显示计算结果是一个大数的数字？ 2.活动目的 学会在计算器上使用科学记数法表示一个大数，并能结合具体情境区分计算器上显示的数是准确值还是近似数。 3.活动注意事项 学生在多次尝试中会发现： （1）在计算器上可以使用科学记数法表示一个大数。 （2）当计算结果很大时，计算器能将计算结果自动转化为科学记数法的形式来显示。 （3）由于受计算器显示位数的限制，计算结果有时是一个近似数。 此环节让学生多次尝试、自己发现并归纳，培养学生的语言表达能力。 【第四环节（二）】尝试思考，练习提高 1.活动内容 随堂练习 （1）用计算器求下列各式的值： ①； ②135； ③1553； ④。 （2）按照下面的步骤做一做： 多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴进行交流。 2.活动目的 对本节知识进行巩固练习。 3.活动注意事项 第（1）题考查使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，学生会较快地算出结果，巩固本节课所学内容。第（2）题让学生经历运用计算器探究规律的过程，逐步熟悉计算器的用法，并发展合情推理能力。 【第五环节】课堂小结，总结提升 1.活动内容 （1）通过这节课的学习活动，你有什么收获？ （2）通过本节课的学习，你对研究一类新数有什么新的感悟和收获？ 2.活动目的 鼓励学生畅所欲言，说出在本节课学习中的收获与感想，包括计算器的使用、近似数在运算和生活中的运用、在解决实际问题中的收获。学生真实表达学习感悟，能锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。问题（2）让学生通过总结发现本章主线——经历研究一类新数的过程，本节课重在让学生感受数学知识在生活中的应用。 3.活动注意事项 学生畅所欲言，表达自己的切身感受与实际收获：我们利用计算器进行较为复杂的有理数的运算更为简便，不同计算器的使用方法并不相同，近似数在生活和计算中有着广泛的应用，用科学记数法表示的数也可以在计算器上表示出来。这节课的作用是让学生发现，引入负数后，在有理数范围内较复杂的混合运算可以借助计算器进行，并解决了生活中实际问题，让学生感受数学的应用性。 【第六环节】布置作业，学以致用 1.活动内容 必做：习题2.5 第6题。 实践性作业：用计算器帮助家长解决一个生活中的计算问题。 2.活动目的 把对计算器的使用推及实际生活中，让学生感受到其重要作用。 3.活动注意事项 习题2.5第6题通过小组合作的方式完成，小组制作操作步骤，教师指导，利用计算器辅助计算，培养学生的应用意识和团结协作的精神。 五、教学反思 1.让学生主动参与活动 整堂课值得肯定的地方在于：学生成了课堂的真主人。学生在小学已经学习过计算器中加、减、乘、除的使用方法和计算器的基本按键，因此在探究环节，设计三个问题让学生自主探究并展示，介绍自己计算器的部分功能，说明操作计算器的过程、技巧等。在本节课中，教师设计多个探究活动，让学生主动参与到各种形式的交流中来。 2.注意改进的方面 通过本节课的学习，学生感受到计算器计算的便捷，有的学生在日后的学习中产生依赖计算器进行计算的行为。计算器这一计算工具，有它的长处，也有它的不足，如何让学生体会用计算器的优劣，建议可以设计两组竞赛题，一组是较大数的计算，在这种情况下，当然是用计算器计算更快更准；另一组是较小数的计算，这些算式有一定的运算规律，口算或笔算就能快速解决。通过这种方式，避免学生盲目选择使用计算器计算，为今后合理选择计算方法做好有效的铺垫。 8 学科网（北京）股份有限公司 $$