第二章 有理数及其运算第5节有理数的混合运算(第1课时)教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算第5节有理数的混合运算(第1课时) 一、学习任务分析 “有理数的混合运算”，既是一节运算新授课，又是一节运算综合应用课。综合运用全章知识对学生运算能力和数学学习能力的培养有着十分重要的意义，同时也是初中数学运算的重要内容之一，为学生后续学习代数式的运算奠定基础，突出培养学生的数感、符号意识、运算能力等核心素养。 本节内容包括有理数混合运算法则，用计算器进行有理数的混合运算，分成2课时，第1课时引入有理数的混合运算，第2课时探索用计算器进行有理数的混合运算。本节课为第1课时，学生在小学四则混合运算顺序的基础上将知识正迁移到有理数的运算顺序上，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前四节的学习过程中，也已具有进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了实验、猜想、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到合作交流的重要性，同时在语言表达、发表见解等方面都有过成功的体验，具备学习本节课所需要的活动经验基础。 三、教学目标 1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2.在有理数混合运算中能合理地使用运算律简化运算。 3.运用法则和运算律解决游戏问题，提高运算能力、分析问题和解决问题能力。 教学重点：有理数的混合运算。 教学难点：准确掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】问题引入，合作交流；【第二环节】典型例题，综合应用；【第三环节】学以致用，思维升华；【第四环节】课堂小结，归纳梳理；【第五环节】随堂练习，巩固基础；【第六环节】布置作业，学习延伸。 【第一环节】问题引入，合作交流 1.活动内容 在小学，我们学习过四则混合运算。现在，我们将数的范围扩大到了有理数，并且学习了有理数的加、减、乘、除及乘方运算，那么在有理数的混合运算中，运算顺序是怎样的呢？如何计算呢？ 2.活动目的 通过思考、交流探索有理数的运算法则，培养学生动脑思考的学习习惯，将小学学习的有理数四则混合运算正迁移到有理数的混合运算中，培养学生解决问题的能力和探索精神。鼓励学生大胆表达自己的想法，培养学生的归纳能力和语言表达能力。 3.活动注意事项 探究过程中要给学生充分时间分析讨论题目中运算类型和运算顺序，理解算理。学生通过类比小学数学中的四则混合运算，可以较为容易地得到结论：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 【第二环节（一）】典型例题，综合应用 1.活动内容 例1 计算：。 2.活动目的 引导学生分析运算类型和运算顺序，培养学生在运算前先明晰运算类型，弄清运算顺序的良好学习习惯，提高计算的正确率。 3.活动注意事项 要让学生明确运算顺序的前提下，再进行运算。式子中有减法、除法、乘法，运算顺序应为：先算乘除法，再算减法。进一步明晰乘除法是同一级运算，应从左到右依次运算。学生可能会出现的问题：在有除法和乘法时，可能有的学生会先算乘法再算除法。 【第二环节（二）】典型例题，综合应用 1.活动内容 例2 计算：。 2.活动目的 鼓励学生独立完成，学有余力的学生可以用不同的方法计算。引导学生讨论哪种方法更简便，体会运用运算律简化运算的优越性。 3.活动注意事项 式子中含有乘方、乘法和括号。按照运算顺序应先算括号里面的，再算乘方，最后算乘法。这个式子也可以运用乘法分配律进行计算。 【第三环节】学以致用，思维升华 1.活动内容 尝试•交流 （1）让学生阅读“24点游戏规则”。 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或‒24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13。 （2）提出问题，让学生思考、讨论、交流并做出解答。 ①小飞抽到了，他运用下面的方法凑成了24； 7×（3+3÷7）=24。 如果抽到的是，你能凑成24吗？ 如果抽到的是呢？ ②请将下面每组扑克牌牌面上的数字凑成24。 （3）让学生当场从教师准备好的扑克牌中任意抽出4张牌，并向同学展示，请学生4个人为一组，合作交流写出尽可能多的结果为24的算式，并展示结果（根据课堂时间合理安排，学生也可课后交流）。 2.活动目的 让学生阅读“24点游戏规则”的目的是培养学生的阅读理解能力，提出问题能培养学生的探究能力、合作能力、交流能力，以及对运算法则、运算律的应用能力，同时也培养学生的数感和逆向思维能力，帮助学生从错误中汲取数学活动经验，激发学生学习数学的兴趣。 3.活动注意事项 抽取的同一组扑克牌数字，可以通过不同的运算或者变换运算顺序得出，鼓励学有余力的学生用不同方法凑出“24”，培养学生思维的灵活性。 【第四环节】课堂小结，归纳梳理 1.活动内容 学生自由发言，畅谈本节课的收获与疑问。教师引导学生从知识技能、思想方法、核心素养三方面进行归纳总结。 2.活动目的 鼓励学生畅所欲言，总结有理数混合运算的运算顺序，计算过程中的活动注意事项，以及运算方法的优化选择。培养学生的语言表达能力，以及反思、归纳能力。活跃课堂气氛，让学生充分表现独立、自主、自信的个性。通过教师引导提纲挈领地从知识、方法、核心素养方面进行总结，优化学生的知识结构体系。 3.活动注意事项 教学中，让学生充分表达，教师适时引导和帮助学生进行梳理，并及时给予鼓励。 【第五环节】随堂练习，巩固基础 1.活动内容 计算：（1）； （2）； （3）； （4）。 2.活动目的 进一步巩固新知，熟练进行有理数混合运算，提高运算能力，体验学习数学的幸福和快乐。关注学生能否很好地把握运算顺序，了解学生通过本节的学习所达到的学习效果，为进一步优化教学提供依据。 3.活动注意事项 加深学生对有理数混合运算的理解，如果是同级运算，就从左往右依次运算；如果不是同级运算，要由高到低运算；有括号要先算括号里面的，灵活利用运算律简化运算，运算律掌握不熟练的学生采用基本做法就可以。要培养学生勤于反思总结的良好学习习惯。 【第六环节】布置作业，学习延伸 必做：习题2.5 第1，3题。 选做：习题2.5 第4题。 五、教学反思 本节课是前面所学有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。因此，本节课既可以看作一堂新授课，也可以看作一堂复习课。本节课主要是引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。掌握有理数混合运算的关键是要注意观察，分清运算类型，明确运算顺序，明白算理。在教学活动中既要充分尊重学生的主体地位，也要充分发挥教师的主导作用。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$