2.4有理数的乘方（第2课时）教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算第4节有理数的乘方（第2课时） 一、学习任务分析 本节内容为“有理数的乘方”的第2课时，是有理数乘方的应用和拓展。一方面感受现实世界中的大数，培养数感；另一方面学会用科学的、简洁的方法表示绝对值较大的数，为今后用科学记数法表示绝对值较小的数奠定基础。本节课通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，让学生经历观察、发现、类比、探究、归纳等一系列数学活动，获得知识，形成技能，发展思维。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过亿位级别的大数，能够对亿位级的大数进行读写，在本章前面几节中，学习了有理数的加、减、乘、除、乘方，能够理解并运用有理数的运算法则，同时能应用乘方进行运算。 学生活动经验基础：在“数与代数”相关知识的学习中，学生能够感受到大数与生活的密切联系，同时经历了观察、发现、类比、归纳等一系列数学活动，积累了研究问题的经验，具备了类比应用、发现总结问题的能力。在以往的数学学习中，学生经历了合作学习的过程，具备了合作交流的能力。 三、教学目标 1.经历收集生活中大数的过程，体会大数与生活的紧密联系，通过对大数的读、写，体会科学记数法表示大数的必要性。 2.会用科学记数法表示大数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感。 3.通过发现问题、主动探索、互助合作、解决问题、归纳总结，探究科学记数法的表示方法，增强应用意识。 教学重点：会用科学记数法表示大数。 教学难点：正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系。 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：【第一环节】创设情境，问题引入；【第二环节】层层递进，探索新知；【第三环节】典例精析，应用新知；【第四环节】拓展提升，学以致用；【第五环节】课堂小结，归纳梳理；【第六环节】布置作业，练习提高。 【第一环节（一）】创设情境，问题引入 1.活动内容 创设情境 著名数学家华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。”数学应用在现实生活的各个领域中，对人类的生活和发展起到至关重要的作用。本节课，让我们一起感受生活中的大数。 各小组派代表展示课前收集到的数据信息，其他学生做好数据记录。 2.活动目的 让学生初步感受大数，体会大数的广泛应用。同时，学生读、写这些大数，引发读写困难，体会用新方法表示大数的必要性，激发学生寻找新方法表示大数的主动性。 3.活动注意事项 提前两天布置作业，让学生查阅、收集生活中包含大数的信息，信息可以来源于报刊网络，也可以由学生自己调查生活中的大数，收集的题材尽量多样化。 师生分享交流中，遇到了大数的读写困难，有没有简单的表示方法呢？这就是本节课要研究的问题（自然引出课题）。 【第一环节（二）】创设情境，问题引入 1.活动内容 问题引入 （1）填空： 102= ； 103= ； 104= ； 105= ； （‒10）2= ；（‒10）3= ；（‒10）4= ；（‒10）5= 。 问题：你发现了什么规律？ （2）填空： ①把下列各数写成10的幂的形式： 100= ； 1 000= ； 10 000= ； 100 000= ； ②类比解决：300 000 000= ； 40 000 000= 。 思考：可以怎样表示一个大数？ 2.活动目的 问题（1）既是前一课时有理数乘方知识的延伸，又是本节课探究科学记数法的一个铺垫。问题（2）引导学生与已有的知识建立联系，通过类比，寻找解决问题的方法，自然过渡，初步建立用乘方表示大数的形式，为探究科学记数法做准备。 3.活动注意事项 在问题（1）的解决过程中，教师要鼓励学生尽可能多地发现规律，并用自己的语言表达。教师引导学生总结，主要从幂的符号、10的指数与1后面0的个数的关系两方面总结。问题（2）填空时，学生可以发现一个大数可以表示成a×10n的形式，这里只是先确定一个形式，对a的范围不做具体要求。 【第二环节】层层递进，探索新知 1.活动内容 观察·思考 如何简单地表示以下这些大数呢？ （1）第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人； （2）地球半径约为6 400 000 m； （3）光在真空中的传播速度约为300 000 000 m/s。 2.活动目的 本活动在第一环节（二）活动内容问题引入的基础之上，让学生进一步尝试表示大数，自己发现总结a的范围，以及确定n的值的方法。通过问题设计，启发学生思考并成功地发现科学记数法的表示方法，以学生为主，注重知识的自然生成。让学生经历观察、思考、交流、归纳的过程，帮助学生深刻理解科学记数法，同时增强小组合作、解决问题、反思归纳的能力。 3.活动注意事项 教师可先让学生表示地球半径，并给出土星的半径约为60 000 000 m、金星的半径约为6 050 000 m这两个数据，让学生思考：通过乘方的形式，能比较土星、地球和金星半径的大小吗？如何表示更方便比较大小？你认为a在什么范围内更合理？ 对于这一组数，学生可能出现多种表示方法，经历过第一环节问题引入中的探究，学生可能会将土星的半径表示为6×107 m，将地球的半径表示为64×105 m或者6.4×106 m，将金星的半径表示为605×104m或者6.05×106 m等，此时教师都要给予肯定。接着通过大小比较，组织学生思考交流哪一种方式更简便。此处要给学生充足的时间思考交流，学生可能会统一标准，比如，让10n中的n一样大，比较a的大小，这样土星的半径就要写成6 000×104，地球半径就要写成640×104，很显然不符合我们用科学记数法表示大数的初衷——简洁地表示大数，最终发现让a在一个固定范围内，更合理。当1≤a＜10时，比较10n，n较大的原数就大；当n相同时，再比较a的大小。通过问题启发学生总结出科学记数法表示数：a×10n（1≤a＜10，n为正整数）。 之后，让学生表示300 000 000和1 440 000 000这两个大数，思考：怎样用科学记数法表示一个大数？一般步骤是什么？并在小组内进行交流。 师生共同归纳总结科学记数法表示大数的步骤：先确定“a”，再定“n”，最后写成a×10n（1≤a＜10，n为正整数）的形式。确定“a”与“n”的方法：定a时，把小数点移到原数的最高数位的右下方；定n时，数一数小数点向右移动多少位得到原数，那么n的值就是多少（n等于原数的整数数位减1）。 本环节让学生们充分思考、交流，学生总结的方法可能多种多样，都应予以肯定，做题时只要学生按照自己的方法正确解答即可，不需要所有学生方法统一。 【第三环节】典例精析，应用新知 1.活动内容 例2 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约为40 000 000 m； （2）地球表面积约为510 000 000 km2。 变式：下列用科学记数法写出的数，原来各是什么数？ （1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2； （2）人体中约有2.5×1013个红细胞； （3）港珠澳大桥全长5.5×104 m。 2.活动目的 明确用科学记数法表示大于10的数的“三步法”：定a，定n，写数。从正反两个方面进行练习，及时巩固应用科学记数法，培养学生的数学思维能力。 3.注意事项 本环节是对科学记数法的应用提升，教学时先让学生自主解决，然后自主订正，反思出错原因，总结提升。 【第四环节】拓展提升，学以致用 1.活动内容 思考·交流 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1 250 000 000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1 250 000 000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 2.活动目的 本题是科学记数法的应用延伸，考查学生能否正确用科学记数法表示大数，以及对含有较大数的运算信息作出合理的解释和推断，发展学生数感。本题情境可增强学生民族自豪感，体会祖国科技自立自强的成就。 3.活动注意事项 本题的计算量比较大，教学中先鼓励学生估算结果，再借助计算器，通过计算进行验证。 【第五环节】课堂小结，归纳梳理 1.活动内容 通过这节课的学习，你有什么新的收获？在探究本节课的知识内容时，我们用到了哪些数学思想方法？你还有哪些困惑？ 2.活动目的 设计了三个问题帮助学生总结梳理本节课所学习的知识和方法，并进一步理解科学记数法的重要意义。 3.活动注意事项 鼓励学生积极回顾本节课的学习，说一说感受，谈一谈学习体会，畅所欲言，教师及时给予点评和鼓励，从而让学生在知识、技能、思维等方面进一步提高。 【第六环节】布置作业，练习提高 1.活动内容 随堂练习1，2；习题2.4第3题，第9题。 2.活动目的 本部分题目涉及数的运算、用科学记数法表示大数，以及生活调查，可以让学生感受到生活中处处有数学，用数学知识可以解决实际问题；同时，用具体的数据，实实在在地让学生感受到环保对我们生活的重要意义，增强节能环保意识。 3.活动注意事项 学生可以小组合作，完成拓展性作业。 五、设计反思 本节课的教科书内容只是提供了一些基本的教学素材，为了让学生进一步体会生活中的大数，教师应鼓励学生观察收集生活中的大数，涉及的题材尽量丰富。如果学生提供的数据类型丰富，教师完全可以依据学生的数据进行教学。教学中，重点放在探究总结用科学记数法表示大数的方法、步骤，难点是a的范围的获得，所以此处设计了先用乘方的形式表示大数，然后进行大小的比较，在突破难点上设计合理的问题引导学生进行探究。 本节课从学生的知识技能和生活经验出发，采用“问题引导”的教学方式，为学生提供探究方向，力求引导学生通过思考、探索、交流获得知识，给予学生充分的独立思考、小组交流的时间，让学生自主地、富有个性地学习。当然，课堂教学是在师生课堂活动中生成的，教师在课堂教学中要善于捕捉学生的反应，做出灵活选择和指导，让课堂焕发生命活力，让学生的知识技能、数学思维得到全面发展。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$