第一章 丰富的图形世界回顾与思考教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界回顾与思考 一、学习任务分析 本章主要围绕生活中常见的几何体展开，包括简单几何体的特征以及依据这些特征进行的分类，通过展开与折叠、切截、从不同方向看等方式研究简单几何体的某些特征，研究组成几何体的基本元素间的相互关系。本章的学习建立在学生小学阶段对一些基本几何图形和几何体简单认识学习的基础上，是后续学习立体几何、投影与视图等知识的基础。 本节课通过回顾本章常见几何体的特征与分类，点、线、面、体之间的关系，从立体图形向平面图形转化的三种方式等，梳理所学的内容，力图在不同内容之间寻找联系，体会认识和研究几何体的思路和方法，在问题解决中发展空间观念和几何直观。本节课的学习建立在学生学习完本章知识的基础上，进一步深化已有的几何知识，为后续几何图形知识的学习打下基础。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学阶段，已经学习过部分平面图形和立体图形，进入七年级后，学生已在新授课中学习了常见立体图形的特征与分类、从立体图形向平面图形转化等相关知识。 学生活动经验基础：在新授课中，学生通过动手操作已经积累了一些经验，形成了初步的几何直观和空间观念。但是，部分学生的空间想象能力仍比较有限，因此在探究时应让这些学生充分利用实物进行操作或观看动画演示，帮助他们直观地感知图形。 三、教学目标 1.经历自我诊断与改进的过程，加强主动反思的意识，养成良好的学习习惯，丰富数学学习的体验，形成积极主动参与活动并与他人合作交流的意识。 2.通过构建章节知识体系，会用整体的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯。 3.通过攻克难点，找到解决问题的方法，积累解决问题的经验，深化对相关数学知识的理解，进而发展几何直观和空间观念，为未来学习图形与几何奠定基础。 四、教学过程设计 本部分设计了六个教学环节：【第一环节】课前检测，自我诊断；【第二环节】回顾思考，整体建构；【第三环节】聚焦问题，修正改进；【第四环节】目标检测，巩固提升；【第五环节】课堂小结，深化认识；【第六环节】布置作业，夯实所学。 【第一环节】课前检测，自我诊断 1.活动内容 （1）完成课前自测单（附件1），并订正答案。 （2）完成课前评价表，以4人小组为单位，合作解决错题，并将错题汇总。 2.活动目的 通过课前自测，明晰本章知识，明确自身知识掌握的优势和不足，初步经历自我诊断与改进的过程，加强主动反思的意识，养成良好的学习习惯。 3.活动注意事项 本环节学生通过课前检测与自我诊断，有助于形成复习方法。教师应充分发掘教学资源，统计各知识点的正确率，以便发现易错点。针对易错点，先以小组为单位进行讲解、统计，再进行全班汇总，以便在课堂上逐个攻克，进而提升教学针对性。 【第二环节】回顾思考，整体建构 1.活动内容 （1）回顾本章所学，回答下列问题： ①生活中有哪些你熟悉的几何体？它们分别有什么特点？请举例说明。 ②举例说明你对点、线、面、体之间关系的认识。 ③找出两个几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形形状的截面。 ④举出一个几何体，使得从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图都一样。你能举出几个？ ⑤有哪些方法可以把立体图形转化为平面图形?？这些方法各有什么特点？ （2）梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构。 2.活动目的 学生通过思考和交流上述问题，进一步体会在本章的学习中可以从哪些方面认识和研究一个几何体，构建知识框架，培养敢于探索、团结协作的品质。 3.活动注意事项 本环节以问题链的形式对整章所学的知识进行梳理，将零碎的知识点串联起来，体现数学的整体性。本环节应在学生充分讨论的基础上进行，同时一些能力较弱的学生，也能够在小组团队的带动下取得进步。教师在学生回答问题（1）时适时板书，形成本章知识框架，学生可以以此为参考进行整理、分享。 【第三环节（一）】聚焦问题，修正改进 1.活动内容 常见立体图形的平面展开图 （1）①右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学的添加情况（阴影标记的部分），其中正确的是（ ）。 A B C D ②右图所示的纸板上有四个正方形，请添加两个正方形，使得纸板能折成一个正方体，有多少种不同的添加方法？ （2）①将展开的正方体表面画上运动图案，请你折一折，连一连。 ②将展开的正方体表面写上数字，将它们折叠成正方体后，与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么？将相对的面涂上相同的颜色。 （3）一个无盖的正方体盒子的表面展开图可以是下图所示的图形中的 ，先想一想，再折一折。 A B C 2.活动目的 学生修正课前自测中的错误，巩固正方体展开图的特征，形成解决此类问题的方法。 3.活动注意事项 问题（3）考察无盖正方体盒子的表面展开图，学生可先自主想象，对于想象力较弱的同学，建议先动手操作。教师也可鼓励感兴趣的学生在课下得出无盖正方体盒子的表面展开图的所有可能情况。 【第三环节（二）】聚焦问题，修正改进 1.活动内容 从三个方向看物体的形状 某工厂甲、乙两个车间生产了同样大小的正方体货箱，现生产管理员负责清点货箱，请你来帮帮他吧！ （1）甲车间将货箱堆放到一起，右图表示从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的货箱的个数，则管理员从正面看到的这堆货箱的形状图是（ ）。 A B C D （2）乙车间的货箱堆放到一起，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示。这堆货箱至少是用多少个货箱搭成的？至多是用多少个货箱搭成的？ 从正面看 从上面看 2.活动目的 学生在生活情境中感受数学的实际应用，通过平面图形解决立体图形的问题，增强应用意识，发展空间观念。 3.活动的注意事项 对于解决问题有困难的学生，可进行多媒体演示或利用学具动手操作。 【第三环节（三）】聚焦问题，修正改进 1.活动内容 常见几何体的截面 用一个平面截一个几何体，得到一个长方形的截面，你能想象原来这个几何体可能是什么吗？如果截面是圆呢？ 2.活动目的 在想象的过程中发展空间观念，在面与体的转换中丰富几何直观。 3.活动的注意事项 本题由平面图形想象出立体图形，意在帮助学生完成几何体截面形状的系统化归类。若想象有困难，可进行实物操作，直观感知截面形状。 【第四环节】目标检测，巩固提升 1.活动内容 （1）完成课堂学习目标检测单（附件2），并订正答案。 （2）完成课堂评价表，以4人小组为单位，合作解决错题。 2.活动目的 再现易错点，检验学生本节课的学习效果。 3.活动注意事项 集中解答容易出错的题目，并由小组成员共同解决其他题目。 【第五环节】课堂小结，深化认识 1.活动内容 通过本章的学习，你认为可以从哪些方面认识和研究一个几何体？ 2.活动目的 培养学生归纳、概括的能力，为今后的复习提供可借鉴的路径。 3.活动注意事项 鼓励学生根据自己的学习体会畅所欲言，小组之间互相补充。 【第六环节】布置作业，夯实所学 1.活动内容 必做： （1）下面哪些图形是棱柱表面的展开图？ （2）将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使得每对相对面上的数字之和为7。是否可以沿着某些边将其剪开，得到如图所示的展开图呢？ （3）用一个平面截正方体，截面的形状可以是长方形吗？用一个平面截长方体，截面的形状可以是正方形吗？与同伴进行交流。 选做：举出一个几何体，使得从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图都如下图所示。 实践作业：请你来做小小设计师，利用你周边的物品搭一个你喜欢的“建筑物”，并分别说说其中各个几何体的特征。 2.活动目的 学生通过分层作业巩固所学知识，提升分析问题和解决问题的能力。其中必做作业要求全体学生完成。目的在于巩固课堂所学的基本知识和技能；选做作业由已经较好地掌握了基础知识、希望进一步提升解决问题能力和对知识的运用能力的学生完成；实践作业由学有余力、对数学有浓厚兴趣、渴望挑战更高难度的学生自主选择。 3.活动注意事项 课后作业是学习的延续与深化，“双减”背景下作业设计应少而精。 五、教学设计反思 1.加强知识间的联系，促进知识结构化 作为复习课，本节课是学生对整章知识的再建构，应整合单元知识，在“温故”的基础上引导学生“知新”。例如，本节课引导学生梳理几何体的研究思路，并与今后要学习的图形变换、最短路径问题、旋转体相联系。 2.人人有收获，发展几何直观和空间观念 本节课对于空间想象能力较弱的学生，应提供更多实际操作的机会来帮助他们。例如，动手与归纳、直观操作与空间想象交替进行，以此发展空间观念，掌握基本技能。对于空间想象能力较强的学生，可以省略基础题目的动手操作，并适当给出拔高题，引导他们从“知识—方法—思想”的角度审视问题，对已学知识进行重组和整合，优化原有知识结构，培养学生的深度思维，提升学生的学习能力。 3.遵循教学评一致性原则 在复习课中进行评价，教师应借助多种评价主体和评价角度，突出教师角色的引导价值，促进学生复习效果的提升；同时发现学生在复习中遇到的问题，帮助学生解答疑惑、摆脱困境，提升学生自信心。 附件1 第一章回顾与思考 课前自测单 姓名：_________ 1.将下图中的几何体分类，并说明理由。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 2.如图所示的几何体各由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ ① ② ③ 3.用一个平面去截一个n（n≥3）棱柱，所得到截面至多是几边形？ 4.一个几何体是由若干个大小相同的小立方块组成的，从上面观察这个几何体的形状如下图所示，每个小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图。 5.一个由一些相同的小立方块构成的几何体，下图是从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，构成这个几何体的小立方块共有_________个。 从正面看 从左面看 从上面看 6.下图中的图形可以通过折叠围成一个立体图形吗？如果可以，会围成什么立体图形？ ① ② ③ ④ 个人评价表 你的不足：________________________________________________________________ 改进方法：________________________________________________________________ 参考答案： 1.分类1： 柱体：①③④⑤⑥⑧ 锥体：② 球：⑦ 分类2： 有曲的面：①②⑦ 无曲的面：③④⑤⑥⑧ 分类3： 有顶点：②③④⑤⑥⑧ 无顶点：①⑦ 2.①由三个面围成，面与面相交形成2条线，它们是曲的。 ②由八个面围成，面与面相交形成18条线，它们是直的。 ③由三个面围成，面与面相交形成4条线，其中有3条是直的，1条是曲的。 3.平面与几何体的每个面相交，所得到的截面边数最多。对于n棱柱而言，它共有（n+2）个面，因此它的截面最多是（n+2）边形。 4. 原来的几何体 从正面看 从左面看 5.共有5个。原来的几何体如图所示。 6.①能，六棱柱； ②能，圆锥； ③不能； ④能，长方体。 附件2 第一章回顾与思考 课堂学习目标检测单 姓名：_________ 1.如图所示的是一个正方体表面的展开图，它的相对面的数字加起来等于6，则x+y=( )。 A.9 B.8 C.7 D.6 2.请用阴影表示出以下几何体的截面，并分别指出截面的形状。 3.一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，下图表示从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请分别画出这个几何体从正面看、从左面看的形状图。 从上面看 4.下图是由多个小立方块组成的几何体的三个方向的形状图，如果在此几何体的基础上（不改变原有小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，则至少还需要 个小立方块。 从正面看 从左面看 从上面看 个人评价表 你的进步：_______________________________________________________________ 你的不足：_______________________________________________________________ 改进方法：________________________________________________________________ 参考答案： 1.A 2. 3. 从左面看 从正面看 4.组成该几何体的小立方块个数为1+1+1+1+2+3+1=10（个）， 所搭成的最小的大正方体需立方块4×4×4=64（个）， 所以至少还需要小立方体64-10=54（个）。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$