第一章 丰富的图形世界第2节从立体图形到平面图形（第3课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界第2节从立体图形到平面图形（第3课时） 一、学习任务分析 研究几何体的截面，对学生空间观念和几何直观的发展有着重要作用。几何体截面的学习建立在学生小学阶段对简单的平面图形的认识和探究，以及初中阶段对简单几何体及其表面展开图的学习的基础上，是后续进一步深入学习立体几何相关知识的基础。 本节先通过切西瓜、锯木头等学生熟悉的情境，直观地引入截面的概念，体现了数学来源于生活，再引导学生通过观察、操作、想象、推理、小组合作交流探究出正方体不同的截面，最后进行圆柱、六棱柱、圆锥、球的截面研究。学生通过观察几何体在切截过程中的变化，体会几何体与截面的关系。本课时在前2个课时对几何体表面展开图学习的基础上，进一步让学生在立体图形到平面图形转换过程中积累利用平面图形研究立体图形的经验，同时也为第4课时从不同方向观察正方体的组合体的学习打好基础。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学阶段已经对立体图形有了初步认识，对正方体、长方体、圆柱、圆锥的特征有了初步的了解。本章开始，学生认识了棱柱并总结出它的特征，通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。通过本节前2个课时的学习，学生知道通过展开与折叠可以实现面与体的互相转化。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历过观察、猜测、操作、推理、验证、直观想象等活动，初步形成了对图形与几何的认识，有一定的研究图形的经验；并且七年级学生乐于与人交流，有能力进行合作学习。 三、教学目标 1.通过熟悉的具体情境直观认识截面的概念，体会数学与生活的联系。 2.通过切截几何体（或使用教具模拟、观察动画），了解正方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等几何体截面的一些特性。 3.经历切截几何体的活动过程，观察几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换过程中积累数学活动经验，发展空间观念。 教学重点：参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，充分动手操作、自主探索、合作交流、 教学难点：从不同角度切截同一几何体，所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，提高说理、交流的能力。 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：【第一环节】情境引入，学习新知；【第二环节】动手操作，探究新知；【第三环节】深入探究，再研新知；【第四环节】学以致用，巩固新知；【第五环节】归纳梳理，总结新知；【第六环节】布置作业，个性学习。 【第一环节】情境引入，学习新知 1.活动内容 在前面的学习中我们发现将一个立体图形的的表面沿某些棱剪开可以得到平面图形，还可以对立体图形进行怎样的操作得到平面图形呢？ 在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等。 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。 2.活动目的 这是一个结构化的问题，通过对前面学习的简单回顾，引发学生对“还可以从哪些方面来研究几何体”进行思考，与章首页中可持续思考的问题相呼应，通过学生熟悉的情境直观地得到截面的概念，引入本节课对几何体截面的学习，也让学生体会数学与生活的联系。 3.活动注意事项 教师在引导学生观察物体截面时，学生只要能感受到截面是一个平面图形，表述合理就行，不宜深究。 【第二环节】动手操作，探究新知 1.活动内容 尝试·思考 如图，用一个平面去截正方体，截面是什么形状？ （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试。 （2）截面的形状还可能是几边形？ 2.活动目的 学生通过观察、操作等过程尝试解决问题，并在动手操作的过程中积极思考，体会截面形成的过程。这符合学生的认知规律，有助于丰富学生的数学活动经验，发展学生的空间观念。 3.活动注意事项 教师可以让学生以4人合作小组为单位，在课前分别准备实验用品和工具：亚克力透明翻盖正方体、色素、水。将亚克力透明翻盖正方体里装上适量带有色素的水，通过转换小正方体的角度，获得不同形状的水面，从而得到正方体的截面的形状。展示、交流各组成果（所得到的截面图形及截法）。另外，本节的主要目标是培养学生的空间观念，不宜在截面问题上深究。 教师在实验前可对学生提出要求。 （1）小组中每位同学都要动手操作，互帮互助； （2）在转换手中小正方体的角度时要慢一些，可根据需要改变水量，水的颜色要调制深一些，方便观察； （3）每得到一种截面形状，要及时进行记录，并由教师拍照留存。 【第三环节】深入探究，再研新知 1.活动内容 观察·思考 下图中的截面分别是什么形状？ 2.活动目的 学生先观察四个几何体在特定情况下的截面形状，再结合已有的活动经验思考四种截面的形成过程和原因，进一步加深对截面的直观认识，感受图形的变化和相互之间的关系。 3.活动注意事项 根据实际课堂情况，教师可以追问学生：“用一个平面截上述几何体，还可以得到怎样的截面？”如果学生发现其他形状的截面，可以请学生来说明和展示，但不必深入探究。教师也可以采用几何画板或者多媒体课件演示其他截面的情况，让学生进一步加深对截面的认识。 【第四环节】学以致用，巩固新知 1.活动内容 （1）分别指出图中几何体截面形状的标号。 （2）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么？ （3）阅读教材第13页的“阅读·欣赏”，了解几何体截面在实际生活中的广泛应用。 2.活动目的 第（1）题巩固常见几何体的截面；第（2）题需运用逆向思维，根据截面的形状判断原来几何体的形状，但最终还需从几何体入手，考虑哪些几何体的截面形状是长方形，从而得出原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆柱等。“阅读·欣赏”栏目充分反映现实生活、现代科技与义务教育阶段数学课程之间的联系。 3.活动注意事项 对于第（2）题，有的学生可能会考虑不全面。对于一般棱柱的截面，教师需要进一步给学生演示，从而加深学生对截面的认识。 【第五环节】归纳梳理，总结新知 1.活动内容 请同学们从知识、方法、小组活动等方面畅谈本节课的收获。 2.活动目的 鼓励学生畅谈收获与感想，在交流中查漏补缺，锻炼学生对知识的归纳总结能力，完善学生的知识体系，同时帮助学生树立学习数学的自信心。 3.活动注意事项 教师应鼓励学生积极发言，给学生充足的时间分享自己的收获，并与同伴充分进行交流。学生可能会互相交流截面的意义，正方体的截面形状，圆柱、圆锥、球等常见几何体的截面，探究一个几何体的截面的方法及小组活动感受。 【第六环节】布置作业，个性学习 1.活动内容 教材习题1.2 第2，6，7题。 选做：截一个正方体，截面可能是七边形吗？为什么？ 2.活动目的 引导学生复习回顾本节课所学主要知识及所经历的学习活动。让学生对自己在这节课中的表现进行合理评价，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力和反思能力。作业分为必做和选做，满足学生个性化的需求。 3.活动注意事项 学生可以根据自己的学习情况，自主选择是否挑战选做题。 五、教学反思 1.教师可根据学生的实际情况选择教材以外的情境引入，比如用“通过年轮来推算树木年龄”的活动来引入截面，可能更有利于激发学生的学习兴趣。 2.小组活动中选用装有水（有颜色）的亚克力透明翻盖正方体来获得截面，在实际教学中如果活动材料不足，无法完成实验，也可以让学生准备切好的正方体土豆块，通过切截土豆块探究正方体截面。操作过程中应提醒学生注意安全。 3.教学设计中应更侧重对学生动手操作能力的培养，以及学生数学活动经验的积累。在学生动手操作验证猜想之后，要留给学生充分的独立思考的时间，体会这些截面多边形产生的原因和规律。如果继续探索用一个平面截一个n棱柱的截面，可借助多媒体手段，提高课堂效率。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$