第一章 丰富的图形世界第2节从立体图形到平面图形（第2课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界第2节从立体图形到平面图形（第2课时） 一、学习任务分析 研究几何体表面的展开图，能够使学生更深入地理解立体图形与平面图形之间的关系，有助于发展学生的几何直观和空间观念，深化学生的数学思维。棱柱、圆柱和圆锥表面展开图的学习建立在学生小学阶段对长方体、圆柱、圆锥等几何体表面展开图的简单认识，以及初中阶段对正方体表面展开图学习的基础上，为后续立体几何知识的深入学习及几何图形的综合应用奠定基础。 作为“从立体图形到平面图形”的第2课时，本课时以一般棱柱、圆锥、圆柱的展开与折叠活动为主，让学生在观察、思考、猜想和操作等过程中，亲身体验更多几何体从立体图形到平面图形的转化过程，进一步积累有关数学的活动经验，丰富对常见几何体的认识，为后续几何体截面及视图的学习提供重要的基础和思维方法的训练，有助于学生更深入、更准确地理解和掌握相关知识。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：在本节课之前，学生已经对一些基本的立体图形，如棱柱、圆柱、圆锥等有了基本的认识，也学习了正方体表面的展开图，因此，学生对立体图形的认识和理解已经有了一定的基础。但是，学生可能对其他立体图形的展开和折叠过程还不够熟悉，需要通过实际操作和观察来加深理解。 学生活动经验基础：本节课的内容紧密联系了学生的日常生活，研究过程中包含了丰富的实践操作活动。七年级学生充满好奇心和求知欲，对未知事物充满热情，参与小组间相互评价和提问的热情很高，这为本节课的顺利进行提供了有力保障。 三、教学目标 1.了解棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型，在操作活动中，进一步加深对棱柱、圆锥、圆柱的认识。 2.经历将棱柱、圆柱和圆锥表面展开与折叠的观察、思考、操作等活动，发展几何直观和空间观念，积累数学活动经验。 3.在动手实践过程中，学会与他人合作，学会交流自己的思维与方法；体验动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在操作的过程中，感受生活中立体图形的美。 教学重点：经历将棱柱、圆柱和圆锥表面展开与折叠的过程，发展空间观念，积累数学活动经验。 教学难点：判断平面图形是否能围成立体图形。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】结构关联，自主探索；【第二环节】逆向探究，完善认知；【第三环节】回顾梳理，概括反思；【第四环节】经验应用，再度探究；【第五环节】总结反思，知识内化；【第六环节】因材施教，分层作业。 【第一环节】结构关联，自主探索 1.活动内容 （1）回顾上节课所得到的正方体表面的展开图，说说我们是如何对正方体表面展开图进行探究的。 （2）将下面图中的棱柱沿某些棱展开，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流。 2.活动目的 活动（1）意在让学生梳理上节课研究正方体表面展开图的思路和方法，形成研究内容和思路的整体架构，让其成为学生本节课研究棱柱展开图的载体。 活动（2）让学生在操作过程中充分体验棱柱表面展开与折叠的变化过程，发展空间观念和几何直观，激发学习兴趣。学生经历“与同伴进行交流”的过程，提升空间想象和数学表达能力。 3.活动注意事项 在学生回答“如何对正方体表面展开图进行探究的”后，教师不必急于进行新内容的教学，而应继续追问：“你打算如何对其他几何体表面的展开图进行研究呢？”让学生充分交流和表达，体会数学知识与方法之间的联系，帮助学生对相关内容逐步形成结构化的认识。 教师可以为学生提供磁力学具，方便学生操作，提高课堂效率。 教学中，教师应给予学生充足的时间对棱柱的展开图进行操作、思考和交流，让学生充分体验棱柱展开与折叠的过程。 【第二环节】逆向探究，完善认知 1.活动内容 观察·思考 （1）下面图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。 （2）适当修改上图中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。 2.活动目的 学生在前一环节经历了将棱柱表面展开成平面图形的过程，本环节让学生再探究某些平面图形是否能折成棱柱、如何折成棱柱。学生先想象，再通过折叠操作解决问题，将第一环节积累的活动经验进行巩固和完善。在操作的过程中，学生观察图形从平面到立体不断转化的过程，思考可以折成棱柱的图形的特点，发展空间观念和几何直观。 3.活动注意事项 “想一想”对学生的空间想象能力的提升有着非常重要的意义，但是教学中也不能忽视“折一折”的作用。教师可以在课前提前将4个图形制成学习卡，让学生动手操作，验证自己的想象，再回想操作的过程，充分发展学生的空间观念，同时也增加学生的学习兴趣。 【第三环节】回顾梳理，概括反思 1.活动内容 回顾·反思 在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？ 2.活动目的 学生对棱柱的展开与折叠的探究过程进行梳理和反思。一方面回顾探究正方体及一般棱柱表面展开图的过程，将已获得的活动经验进行概括、总结，提高抽象、概括和表达能力，将知识进一步内化；另一方面通过对过程的反思，进一步完善探究几何体展开的结构，为后面探索圆柱和圆锥侧面展开图时经验的迁移打好基础，同时也与章首页中可持续思考的问题相呼应。 3.活动注意事项 教师要重视对学生总结能力和表达能力的培养，不能省略总结环节或将之流于形式。只要学生想法言之有理，教师就应该给予一定鼓励。由于本节课的重点是操作的过程中发展学生的空间观念，所以教师不要引导学生去记忆所得到的结论。 【第四环节】经验应用，再度探究 1.活动内容 操作·思考 （1）按照如图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。 （2）你的想法是否正确？ 2.活动目的 学生先经过初步观察和思考，对圆锥和圆柱的侧面展开图进行初步想象，接着在操作过程中，充分感受圆锥和圆柱表面的展开与折叠；在将操作结果与自己的想象进行比对的过程中，进一步思考圆柱与圆锥的特点，发展空间观念和几何直观。 最终引导学生得到结论：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形（如下图所示）。 3.活动注意事项 教师可以为学生提供磁力学具，方便学生操作，提高课堂效率。教师应给予学生充足的时间对圆柱、圆锥表面的展开图进行思考、交流和操作，让学生充分体验圆柱、圆锥表面的展开与折叠的过程。 【第五环节】总结反思，知识内化 1.活动内容 （1）课堂小结 谈谈你在本节课的收获。 （2）随堂练习 ①下列图形分别是哪种几何体表面的展开图？先想一想，再折一折。 ②图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折。 2.活动目的 通过课堂小结发挥学生主体地位，使学生加深对本节课内容的理解，提高学生归纳总结能力，在交流过程中，学生得到更多的体验、感悟，完善自己的认知结构。通过随堂练习帮助学生巩固本节课所学，并根据练习的结果对学生在本节课的掌握情况进行及时反馈。 3.活动注意事项 课堂小结不能浮于形式，要让学生真正谈自己的感悟和收获，教师做好引导和最终总结。教师应要求学生在完成随堂练习的同时说明得到结论的原因，从而确保学生对所学知识的真正理解。 【第六环节】因材施教，分层作业 1.活动内容 （1）教材习题1.2 第1，5，12题。 （2）选做：如图所示的是一个几何体的展开图，每个面（外表面）内部都标注了字母。请你根据要求回答问题： ①这是什么几何体？ ②如果D是该几何体的底部，那么哪一面在上面？ ③如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ ④如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？ 2.活动目的 引导学生复习回顾本节课所学主要知识及所经历的学习活动。让学生对自己在这节课中的表现进行合理评价，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力和反思能力。作业分为必做和选做，满足学生个性化的需求。 3.活动注意事项 学生可以根据自己的学习情况，自主选择是否挑战选做题。 五、教学反思 通过对上节课正方体表面展开与折叠的复习，引入本节课内容的学习，在对棱柱、圆柱和圆锥表面的展开图的探究过程中，让学生经历先思考交流，再动手操作验证的过程，感受展开与折叠中的数学知识，体验展开与折叠的变化过程，激发学生的学习兴趣，使学生的空间观念得到发展，同时培养学生的动手能力。整个教学活动突出了新课标的基本理念，让学生充分思考交流、动手操作，积累研究有关图形的经验和数学活动经验。在开放式的教学过程中，注重让学生动手实践，在实际的操作过程中体验探索；注重让学生充分合作交流，在合作中实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索、敢于实践、善于发现。 7 学科网（北京）股份有限公司 $$