第一章 丰富的图形世界第2节从立体图形到平面图形（第1课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界第2节从立体图形到平面图形（第1课时） 一、学习任务分析 正方体表面展开图在实际生活中应用广泛，是研究正方体的重要角度，也是后面学习平面图形的链接。正方体表面展开图的学习建立在学生小学阶段对正方体和正方体表面展开图的简单认识及初中阶段对棱柱学习的基础上，为学生后续自主探索棱柱、圆锥、圆柱等其他立体图形的平面展开图奠定基础。 第2节“从立体图形到平面图形”，将几何体转化为平面图形，从平面的角度研究几何体，转化的方法主要是展开、切截、从不同方向看。首先，将几何体展开，得到几何体表面的展开图，然后将展开图折叠，还原几何体。其次，用平面截几何体，研究不同截法得到的截面的形状。最后，从三个方向观察正方体的简单组合体的形状，想象并画出从三个方向看到的形状图，根据相关形状图还原几何体。作为“从立体图形到平面图形”的第1课时，本课时从学生熟悉的正方体入手，充分利用学生已有的活动经验，让学生通过观察、思考和亲身动手操作，经历和体验图形由立体到平面的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为第2课时学生自主探索棱柱、圆锥、圆柱等几何体表面展开图，以及后续课时截面、视图等知识的学习做准备。 二、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学学习过简单立体图形及侧面展开图，对正方体表面展开图有一定的感性认识，并能够对正方体的特征进行初步理解和感知。在本章前面几节课中，学生学习了生活中的立体图形的相关知识，为正方体表面展开图的学习奠定了知识基础。 学生的活动经验基础：七年级学生好奇心、求知欲强，学生间交流合作的积极性高，但抽象能力不足，对正方体表面展开图缺少理性的分析和思考，对立体图形与平面图形之间的转换过程不够了解。 三、教学目标 1.会通过观察描述正方体的基本特征，能根据正方体的基本特征进行空间想象，能动手操作得到正方体的展开图并描述其特征。 2.会通过操作或展开图的特征判断平面图形能否折叠成正方体。 3.经历展开与折叠的探索过程，能自主思考并动手操作，积累数学活动经验。 教学重点：能够识别正方体表面的展开图，并能判断正方体的相对面和相邻面。 教学难点：熟练掌握正方体表面的展开图，并能灵活运用。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】引入新知；【第二环节】逆向探究；【第三环节】拓展提升；【第四环节】随堂练习；【第五环节】课堂小结；【第六环节】布置作业。 【第一环节】引入新知 1.活动内容 还记得小学学过的正方体表面的展开图吗？ （1）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流。 （2）你能得到下图中的展开图吗？ 2.活动目的 学生通过对正方体表面展开图的探究，感受展开图的丰富性，引发思考，同时通过操作过程中的体验，以及从图形的角度分析和描述展开图的特征，发展空间观念。本环节的引入向学生渗透可以通过展开图对几何体展开研究，这与本章章首页可持续思考的问题相呼应。 3.活动注意事项 为兼顾活动效率和操作安全，本环节可以选择正方形磁片作为活动材料进行展开图的操作。教师在巡视过程中，搜集学生对展开图的正确做法和错误做法。先由学生在台前自主展示，再由学生讨论正确做法的优点和错误做法的错因。对于学生运用的有创意的方法，教师都应给予积极的肯定；若学生对展开图操作仍有困难，教师可利用多媒体给出展开图的操作示范。教师将课堂出现的所有展开图进行黑板展示分析，排除通过旋转、翻折重复的展开图。课堂时间有限，学生不一定都能展示出全部的11种类型，只要学生可以抓住展开图的主要共性和不同特点，教师都应给予肯定。 在得到下面展开图的过程中，学生可能会给立体图的棱标注好序号，想象剪开7条棱的先后顺序，并描述展开的过程。学生思考的角度不同，剪开时所选的面和起始的棱不同，得到的展开图可能不同，只要符合要求，都应给予鼓励。 对立体图形到平面展开图的路径描述，能够很好地考察学生的空间想象能力，但理解的难度较大。为了让学生能直观地理解，教师可以指导学生借助正方体磁片实物和黑板的展开图的序号标注，演示如何一步步拆开棱或面。 【第二环节】逆向探究 1.活动内容 尝试·交流 下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？与同伴进行交流。 2.活动目的 学生经历展开图折成正方体的逆向活动，在尝试的过程中，自主思考图形不能折叠成正方体的原因，感受从平面向立体的反向转化，发展空间观念。学生在与同伴交流想法的过程中，再一次深化对正方体展开图特征的思考。 3.活动注意事项 教师可以引导学生利用正方体磁片做成如上图形，作为活动探究的工具。学生可能直接用纸片折叠操作，也可能观察图形，根据直观想象直接判断。 【第三环节】拓展提升 1.活动内容 尝试·思考 下图中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。 2.活动目的 学生经历观察、猜想、折叠的过程，尝试对图形折成正方体后的相对面进行判断，促进又一次深入思考，感悟正方体与其展开图间的联系，进一步发展空间观念。 3.活动注意事项 教师可以先让学生独立思考，进行初步猜想，然后通过折叠操作对猜想进行验证，最后小组交流。在小组活动中，学生可以分析各面的位置关系，正方体共6个面，有4个面与它相邻，1个面与它相对；可以固定一个面，分析这个面与其他面的关系，例如，以其中一面为底面，可找出前面、后面、左面、右面、上面，就能判断出相邻面和相对面；可以分析展开图面的相连关系，展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一起；还可以从展开图的行列位置分析，相对两面不相连，左右隔一列，上下隔一行。教学时，重在过程的体验，而非结果的呈现。 【第四环节】随堂练习 1.活动内容 （1）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗？ （2）下面哪个图形经过折叠可以得到正方体？ （3）制作比赛，下图所示的平面图形中有10个无阴影的正方形。 ①从1~10中选择能与阴影部分折成正方体的正方形。 ②将可制作成正方体的展开图用不同的颜色标注出正方体相对的面。 2.活动目的 题（1）是针对第一环节的练习，目的是巩固学生对正方体表面展开图特点的认识，加深学生对正方体表面展开图丰富性的认识，发展学生空间观念。 题（2）是针对第二环节的练习，目的是进一步深化学生对正方体展开图特征的思考，让学生感受从平面向立体的反向转化，发展学生的空间观念。 题（3）为拓展提升题，考查学生对正方体展开图特征的理解、对正方体相对面的识别及能否灵活应用，进一步巩固学生对立体和平面相互转化的灵活运用。同时，这道题渗透了分类讨论的思想，在反复验证的过程中，不断进行展开图到立体的空间想象和判断，强化学生的几何直观，培养学生的空间观念。 3.活动注意事项 题（1）和题（2）的练习可以根据课堂实际情况穿插在对应的环节之后进行。学生以小组合作的形式参与题（3）的制作比赛，由于大家选择不同，可能会有不同的答案。学生可能根据图形折叠操作进行判断，可能根据前面研究的经验判断，也可能根据前面研究的结论判断……教师都应给予积极的肯定，同时，引导学生如何不重不漏进行选择，让学生自然而然地想到要有序思考，可以借助分类讨论进行判断。 【第五环节】课堂小结 1.活动内容 师生相互交流，总结正方体表面展开图的探究成果（哪些可以展开、哪些不能展开，不能展开的原因等），以及探究将正方体表面展开所采用的方法，在探究过程中遇到的困惑和收获。 2.活动目的 课堂小结让学生再次深入反思，感悟正方体展开图的研究，可以为后面几何体展开图的研究提供研究路径和方法支撑。 3.活动注意事项 引导学生学会及时回顾和反思，对于学生谈到的收获和感想，教师都要及时给予鼓励。 【第六环节】布置作业 1.活动内容 （1）教材习题1.2 第4，8，10，11题。 （2）选做：习题1.2 第13题。 （3）实践作业：小小设计师活动，用磁片制作小房子。 要求： 程序1 想象小房子的展开图； 程序2 用磁片拼出展开图，并分享各小组的展开图； 程序3 把展开图“拉”起来，验证本小组的设计。 2.活动目的 引导学生复习回顾本节课所学主要知识及所经历的学习活动。让学生对自己在这节课中的表现进行合理评价，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力和反思能力。作业分为必做和选做，满足学生个性化的需求。 3.活动注意事项 学生可以根据自己的学习情况，自主选择是否挑战选做题。 五、教学反思 1.活动设计要关注学生的“最近发展区”。 本节课的活动中，第一个活动是探究将正方体表面展开成平面图形，第二个活动是探究平面图形经过折叠能否围成正方体，这两个活动过程是互逆的，又是再深入的过程。第一个活动中，学生可通过动手展开完成，同时也为第二个活动提供了经验。 2.活动材料要为学生的认知发展搭建“支架”。 对于第一个活动，用正方形磁片相比用剪刀裁剪正方体纸盒要易操作，能体现出学生的各种想法，还能反馈出学生在操作中出现的错误展开图。对于第二个活动，学生很容易地组合出各种平面的图形，可以借助前面展开的经验进行判断，也可以动手操作进行判断，为不同理解水平的学生搭建学习的平台。 3.活动过程要为培养学生想象能力创设“空间”。 在进行正方体表面的展开与折叠操作活动过程中，培养学生的想象能力是这节课的教学目标之一。能否探究出正方体的11种展开图，能否记住11种展开图，不是本节课的重点，切忌仅仅对结论进行记忆。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$