第三章 整式及其加减第1节代数式（第3课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第3章 整式及其加减第1节代数式（第3课时） 一、学习任务分析 本节课为本节第3课时，主要学习任务是：理解单项式及单项式的系数、多项式及多项式次数、整式各自的特点，并能判断代数式是否为单项式或多项式。 本节课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于“数与式”教学的远期目标：让学生经历用字母表述代数式以及代数式运算全过程，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过用字母表示事物的关系、性质和规律，在前面两节课中，又学习了代数式的概念，会列代数式并求值，进一步理解了字母表示数的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示等基本技能。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历用代数式表示一些简单问题中的数量关系和变化规律的过程，感受从具体到抽象的思想，体会数学与现实世界的联系，增强符号意识；同时从代数式值的变化感受一些代数式本身的变化规律，进一步理解代数式的意义和作用。 三、教学目标 1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及其有关概念。 2.能用代数式表示具体情境中的数量关系。 3.进一步体会字母表示数的意义，感受代数式的表示作用，发展抽象能力。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】情境引入；【第二环节】探索新知；【第三环节】理解新知；【第四环节】随堂练习；【第五环节】课堂小结；【第六环节】作业布置。 【第一环节】情境引入 1.活动内容 一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图2），柜门由5个完全相同的长方形组成。 图1 图2 （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）? （3）设柜子的进深为c（如图1），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 追问1：由这三个问题得到的三个式子是我们前面学过的吗？ 追问2：我们可以将这三个式子进行分类吗？可以分成几类，分类标准是什么？如果多给几个这样的式子还可以这样分类吗？ 2.活动目的 让学生从学生熟悉的周长、面积、容积情境入手，找出代数式，希望学生能从具体情境中用代数式表示数量关系，进一步体会用字母表示数的意义，感受代数式的表示作用。通过情境设置，新旧融合，逐层递进，为新知识的学习作好铺垫。通过将代数式分类，并说出分类标准，引出本节要研究的内容，为本节课的学习做好充分的准备。活动中嵌入自评、互评、师评，形成过程性评价，使教学评一体化贯穿始终。 3.活动注意事项 教学中，让学生先独立思考，再小组交流。通过用字母表示数，进一步体会字母和数一样可以参与运算，可以用代数式把数量关系简明地表示出来，表达一般规律。学生将代数式进行分类，找分类标准，充分表达自己的观点，为本节课的学习做好准备。学生积极思考，自评、互评、师评，充分体会问题从生活中来，感悟数学问题解决的思维过程，增强发现问题、分析问题、解决问题的能力，积累数学活动经验和数学思维策略。 【第二环节（一）】探索新知 1.活动内容 请同学们先观察5ab，5abc这两个式子，它们是怎样组成的？有什么共同的特点？ 归纳：它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 追问：你能举出一些单项式的例子吗？ 2.活动目的 通过观察代数式的组成形式和共同的特点，发现单项式的本质特征，学生能够归纳得出单项式的概念，引导学生从问题的现象走进问题的本质。设计学生自己举单项式的例子，让他们的思维“动”起来。如果有学生举出含有π的式子，要提醒学生：π是表示特定数字的符号，不要把它当成字母。 3.活动注意事项 教学中，引导学生发现单项式的共同特点，准确归纳出单项式的概念，体会概念的形成过程。再通过设置开放性问题，让学生充分理解概念的内涵和外延，明晰单项式判断中需要注意的地方，对概念的理解更深入、透彻。 【第二环节（二）】探索新知 1.活动内容 请同学们观察5a+5a+10b或10a+10b，它们是怎样组成的？与单项式有什么不同？ 归纳：几个单项式的和叫作多项式。 追问1：你能举出一些多项式的例子吗？ 归纳：单项式和多项式统称整式。 追问2：单项式、多项式和整式有什么关系？ 请判断：（1）单项式是整式吗？多项式是整式吗？整式是单项式吗？整式是多项式吗？ （2）前面我们举例的式子都是整式吗？ 2.活动目的 引导学生通过观察一类式子的组成形式和共同的特点，发现多项式的本质特征，进而归纳得出多项式的概念。让学生自己举出多项式的例子，思考单项式、多项式、整式之间的关系，进一步理解单项式、多项式、整式的概念。 3.活动注意事项 有了前面的经验，学生的思维历程应会缩短，所以实际教学时，既可以分步完成上述问题，也可以整体提出问题串，给学生一个相对完整的空间与时间，直指方法的本质，让学生完成对概念的理解与辨析。教学中，鼓励学生充分表达，通过归纳、举例、辨析理解概念。 【第二环节（三）】探索新知 1.活动内容 单项式中的数字和字母各有何意义呢？ 先请同学们观察： （1）单项式5ab，5abc，3v，6p中的数字5，5，3，6分别是什么？ 归纳：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 （2）请说出单项式mn，n3，2，a，‒x的系数。 注意：①当单项式的系数为1或‒1时，这个“1”通常省略不写； ②若单项式是单独一个数，则系数就是它本身； ③单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如不要写成。 追问1：单项式5ab，5abc，3v，6p中的字母和字母的指数各有什么意义呢？ 注意：单独一个非零数的单项式的次数是0。 追问2：你还能自己举例说明吗？ 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 （3）你能分别说出多项式10x+5y，a2b+2a的次数吗？ （4）你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？ 注意：①多项式的每一项应包括该项的符号； ②多项式的次数为最高次项的次数； ③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉。 2.活动目的 通过单项式的系数、次数，多项式的项、次数的学习，学生举例并指出单项式的系数、多项式的次数，进一步理解代数式的意义和作用。这些概念是通过观察代数式的特征抽象出来的，关注概念的形成过程、本质和作用，以及学生对概念的实质理解，让学生印象深刻，也充分理解知识的形成和发展过程。 3.活动注意事项 设置了一系列问题，学生通过观察，对单项式、多项式相关概念有了更加全面、深入的学习和理解。教学中，引导学生通过对单项式和多项式相关概念的自然感知过程，用自己的语言归纳总结出概念和注意事项，学会用数学语言表达，把自主学习、自主发展落到实处，发展核心素养。 【第三环节】理解新知 1.活动内容 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （1）如图3，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 图3 （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x m3的水结成冰后体积是多少？ （3）如图4，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少？ 图4 （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？ 2.活动目的 在具体情境中抽象和运用概念解决实际问题，让学生进一步熟悉用代数式描述具体问题中的数量关系，体会模型思想，建立符号意识，巩固新知，为整式运算的学习做好铺垫。在评价时，不仅要关注学生是否会列整式，而且要关注学生的求解过程和思维的方式方法，培养学生的核心素养。 3.活动注意事项 可以通过多媒体展示学生作答，并请学生进行讲解。通过对问题的回答，学生能根据常见的几何图形和几何体的面积、体积之间的关系，销售问题中的等量关系列出代数式，建立符号意识，体会模型思想。学生通过在实际情境中体会、感受整式，增强学习的主动性和积极性。 【第四环节】随堂练习 1.活动内容 将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属的圈中，并指出其中：各单项式的系数分别是多少？多项式中哪个次数最高？次数是多少？ ‒15a2b，，2x‒3y，4a2b2‒4ab+b2，‒a，x3+2y‒x。 单项式 多项式 2.活动目的 学生经过前面学习对单项式、多项式的特征及相关概念有了全面的认识，通过对这个问题的解答，进一步完善对单项式、多项式的相关概念的理解，巩固新知，突破本节课的重难点。 3.活动注意事项 通过前面一系列的教学设计，学生能快速准确理解相关概念，掌握它们之间的联系和区别，干扰数π的加入也不会对学生的学习造成影响，学生能充分理解本节课各知识的由来，为后面整式加减运算做好充分的准备。 【第五环节】课堂小结 1.活动内容 （1）通过本节课的学习，你有哪些收获？ 通过本节课我们经历了观察—思考—表达的过程，从实际情境中抽象出整式。 （2）你还想研究整式的哪些内容？ 2.活动目的 鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），本节课内容包括单项式和多项式的特征，单项式、多项式和整式的关系，单项式和多项式的相关概念等。最后一个问题的设置为后面知识的学习埋下伏笔，体现大单元的整体教学设计。 3.活动注意事项 设置开放性的问题，让学生畅所欲言，谈自己的体会和收获，以及想要研究的整式的相关问题。学生可能会提出“整式可以进行运算吗？”“我们接下来会学习整式的加、减、乘、除运算吗？”教学中注意给学生充分的时间和空间，让他们思维发散，活起来、动起来、深下去，学会用数学思维思考问题，学会用数学语言表达问题。 【第六环节】作业布置 1.习题3.1第8，9题。 2.请和你的同桌一起完成“你说他答”游戏：给出几个代数式，请同桌判断是不是整式，是单项式还是多项式；如果是单项式，那么指出单项式的系数和次数。 3.（选做题）若关于x，y的多项式中不含xy项，求k的值。 五、教学反思 1.充分理解和读懂教材 教材提供了生活中常见的组合柜作为引入素材，分别从周长、面积、体积三个常见的量入手，让学生用代数式表示具体情境中的数量关系，进一步体会代数式的意义和作用。通过根据代数式的特征将代数式进行分类，引出单项式和多项式的概念，进而得到整式的概念。再观察单项式和多项式具体的一些特征，得到单项式的系数、单项式的次数、多项式的项、多项式的次数等相关概念。然后将所学的知识运用到实际问题中，学会运用，为整式运算的学习做好铺垫。 2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 通过小组合作、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，在此过程中，教师要关注学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和帮助学生获得学习能力放在教学首位，设置开放性的问题，培养学生数学思维，打通知识壁垒，再通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。 3.注意改进的方面 在小组讨论之前，应该留给学生独立思考的时间，避免由个别思维活跃学生的回答代替其他学生的思考，掩盖其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$