第三章 整式及其加减回顾与思考（第1课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减回顾与思考（第1课时） 一、学习任务分析 本章的主要学习任务目标是能分析实际问题中的数量关系，用含有字母的式子表示出来；能在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算；理解整式中的字母表示数，在类比数的运算学习式的运算的过程中，体会“数式通性”和由特殊到一般的数学思想，发展运算能力。本章是学习一元一次方程的教学基础，也为学生后续学习整式的乘除、分式和根式运算、方程，以及函数等知识作好了铺垫。 本回顾与思考设计了2个课时。第1课时，教师通过问题引领，共同梳理知识系统，并从重要的节点引申出相关例题和习题，从而让学生自主进行知识结构图的尝试。第2课时从重要的知识节点引申出相关例题和习题，进行巩固练习。适当提高整式加减运算的难度，通过典型例题，让学生体会用整体思想解决具有特定结构的式的运算问题是一个好方法，进一步发展学生的运算能力。当然，如果学生学习能力较好，将例题和习题的配备工作也可以交给学生完成。 本节课是单元复习的第1课时，知识结构上，遵循代数研究的一般路径：概念—性质—运算；研究方法上，让学生经历从一般到特殊和特殊到一般等研究问题的思想方法，发展学生的抽象能力、运算能力、推理能力。本课时教学设计加强了式与数的类比，体现了“数式通性”，帮助学生理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，通过数与式之间的联系，体现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数、用字母表示数学公式等；本章的主要内容是列式表示数量关系，整式的有关概念及整式的加减运算。本章的内容是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。 学生活动经验基础：七年级学生初步具备一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，在本章的学习过程中，学生经过尝试思考、观察思考、尝试交流、思考交流等数学活动，积累了丰富的数学活动经验。在学习新知的同时，学生的总结概括能力、合作交流能力也得到了一定的发展，具备了学习本节课所需要的活动经验基础。 三、教学目标 1.梳理整式的有关概念，进一步理解它们之间的关系。 2.梳理整式的加减运算，体会“数式通性”。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】厘清概念，抓住本质；【第二环节】问题导向，培根固本；【第三环节】活学活用，智慧生长；【第四环节】拓展训练，素养提升；【第五环节】归纳小结，自我完善；【第六环节】布置作业，提升巩固。 课前引入环节，通过播放视频介绍古代数学家在数与代数方面的研究与贡献，激发学生的数学学习兴趣。 【第一环节】厘清概念，抓住本质 1.活动内容 （1）“有理数及其运算”这章学了哪些内容？“整式及其加减”这章学了哪些内容？ （2）如图，两个礼盒（a>b>0，单位：cm)。 ①请填写下面的表格。 长方体 正方体 表面积 体积 ②得到的式子哪些是单项式，哪些是多项式？ ③请说出上述单项式的系数和次数、多项式的项和次数。 上述几个问题涉及了哪些知识？你能用一个结构图反映它们之间的关联吗？ 单项式 （系数 次数） 整式 多项式 （项 次数） 2.活动目的 这一环节设置目的是类比有理数的学习，让学生回顾总结、梳理整式相关概念间的关系，建立知识体系，通过回忆单项式和多项式等相关概念落实基础。通过作答，让学生有效地提高归纳总结能力和语言表达能力，学会用数学的语言进行表达。 3.活动注意事项 学生利用小学学过的长方体、正方体表面积和体积公式，计算得到了几个整式，大多数学生都能很快地写出答案，个别学生没有合并同类项；根据得到的整式，复习了整式的概念、单项式的系数和次数、多项式的项和次数等有关概念。由于问题较简单，学生回答问题较积极，课堂气氛热烈。最后用结构图来帮助学生梳理整式的有关概念之间的关系。有了前面的铺垫，学生可以很快完成结构图的填写。 【第二环节】问题导向，培根固本 1.活动内容 如图，两个礼盒，（a>b>0，单位：cm)。 （1）制作一个长方体和一个正方体纸质礼盒，共用料多少平方厘米？ （2）当a=2，b=1时，制作6个长方体礼盒比制作1个正方体礼盒多用料多少平方厘米？ 思考：请尝试用一个结构图来梳理整式的加减运算法则。 2.活动目的 这一环节设置目的是让学生类比有理数运算的学习回顾总结，梳理整式的加减运算的相关法则，建立知识体系，通过回忆整式的加减运算法则等概念落实基础。通过作答，可以让学生有效地提高归纳总结能力和语言表达能力，体会数与式运算上的一致性。 3.活动注意事项 第（1）题，教师引导学生先分析解题思路，再列出算式，最后进行计算。教师边讲边出示过程。第（2）题，让学生自己独立完成，并请一位学生在黑板上板书，教师巡视指导，提醒学生注意规范书写格式。这两道小题是整式的加减运算，在计算过程中，引导学生复习整式的加减运算法则、合并同类项法则、去括号法则等相关知识。最后用结构图梳理整式的加减与有理数运算在运算法则和运算律上的一致性。类比有理数的运算，进一步体会数式通性。 【第三环节】活学活用，智慧生长 1.活动内容 一个长方体礼盒，长、宽、高分别为a，b，c(单位：cm)。如果按下图所示的两种方法，用彩带包装这个长方体礼盒，哪种方法用的彩带最短？ c ca a b b图2 图1 2.活动目的 复习课的例题已不同于新授课的例题，复习课的例题讲解要充分发挥其示范功能、启发功能、概括功能。要关注解决问题的方法、策略，发展学生的推理能力、抽象能力。 3.活动注意事项 学生一开始由于受图形的直观影响，一致认为图2最短，教师适时引导提醒，长方体礼盒的大小事先并不知道，图1、图2只是显示了两种不同的包装方法。所以，要想比较哪种彩带用得短，先要用式子表示出彩带的长度，再作差进行比较。借助这样引导，学生可以很快得到两种包装彩带长度的表达式，并将得到的两个整式相减，得到的结果是2a-2c。由于字母具有一般性，学生发现a与c的大小不能确定，要分类讨论，从而得出三种情况。 为了更好地理解题目，发展学生的几何直观，教师还要引导学生从形的角度去思考分析。通过动画演示，让学生直观感受要比较哪种彩带最短，只要比较a与c的大小即可，体现数形结合思想。 【第四环节】拓展训练，素养提升 1.活动内容 如图，大长方形的长60cm，它被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长为10cm。 x 10 60 A B 35 10 60 A B （1）若大长方形的宽为35cm，则SA-SB=_______； （2）若大长方形的宽为xcm，则阴影A，B的面积差为多少平方厘米？ 2.活动目的 通过列式解决实际问题，将得到的两个式子，通过观察、思考、归纳得出有理数的运算与整式的运算具有形式一致、结构相同的特点，体会数到式、由特殊到一般、有理数的运算是整式运算的特殊情形，强调其过程中数式通性的原理和运算律（特别是分配律）所起的作用。 3.活动注意事项 本题第（1）小题较简单，涉及有理数的运算，学生可独立完成。第（2）小题，改变条件，教师引导学生用字母表示大长方形的宽，让学生列出算式。学生通过对比两小题的算式，发现计算方法一样，分配律在整式中照样适用，体会数与式在运算律和运算法则上的一致性。 【第五环节】归纳小结，自我完善 1.活动内容 本章知识结构图如下： 2.活动目的 这一环节的设置让学生充分展示自己语言表达能力，课堂上畅谈收获，回顾本章，类比有理数的学习，深刻体会数式通性。 3.活动注意事项 让学生类比有理数的学习，总结整式及其加减，体会数与式在运算律和运算法则上具有一致性。教学时，应鼓励所有学生畅所欲言，谈自己的切身感受与实际收获。 【第六环节】布置作业，提升巩固 1.活动内容 基础性作业 1.先化简，再求值：（-x2+5+4x）-2(5x-4+2x2)，其中x=-2。 2.某校七年级1班，女生人数比男生人数的多3人，设男生有x人。这个班女生有多少人？（用含x的式子表示） 拓展性作业 数学小论文：谈谈你对数式通性的理解。 2.活动目的 作业设计注重基础知识的考查和关键能力的复习巩固，分层达标，注重数学核心素养的考查，同时注重知识的前后联系。 五、教学反思 数学复习课是对前一阶段所学知识的巩固和升华。通过复习帮助学生从更加完整的角度建构知识体系，从更高的视角认识数学知识的内涵，因此上好复习课对于提高学习效率、提升学生对数学学科的认识和感受至关重要。 本节是全章的复习课。教学中注重从大单元整体的角度出发设计教学内容，注重具体知识点在结构层次上的补充和完善，以促进学生的思维结构化。本节课通过问题串引导学生复习回顾整式的有关概念，充分调动学生的积极性，使学生主动参与到课堂中来。通过层层设问，进一步加深学生对基础知识的理解与重视，养成主动分析问题的习惯。 本节课容量大，所以上课时通过学案辅助教学，可提高课堂效率。学生在上课之前可完成自己能解答的问题，在课堂上主要是解决自己的疑难问题。 做好从算术到代数的过渡，是顺利实现小学、初中数学教学衔接的重要方面。为了更好地实现这一过渡，需要向学生渗透代数研究的基本内容和方法，并注意加强有理数的教学，加强对学生符号意识的培养，采用归纳的方式进行代数内容的教学。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$