第二章 有理数及其运算第3节有理数的乘除运算（第3课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算第3节有理数的乘除运算（第3课时） 一、学习任务分析 有理数的除法是乘法的延续，本节课将利用有理数加法、减法、乘法运算的探究思路，完善四则运算体系，积累研究一类“新”数的一般经验，为后续学习有理数的混合运算做铺垫。 本节课为“有理数的乘除运算”的第3课时，从除法是乘法的逆运算角度入手，引入有理数的除法，归纳出有理数除法法则，然后根据法则进行计算；回顾有理数运算的学习过程，反思研究的过程和积累的经验。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学学习了非负数的除法，知道0不能作除数，会求正数的倒数，会利用“除以一个数等于乘它的倒数”进行除法运算，对于本节课的学习，具备较好的知识技能基础。 学生活动经验基础：通过本章前面对有理数加法、减法、乘法运算的学习，学生积累了在有理数范围内进行法则探究的经验，能够通过类比、转化、归纳等方法，经历由特殊到一般的过程，进行数学探究。学生利用“减法是加法的逆运算”，得出有理数减法法则。本节课将类比有理数减法法则的探究过程，利用除法的意义，即除法是乘法的逆运算，探索有理数除法法则。此外，在加法和乘法法则的探究中，学生具备了先确定符号再计算绝对值的经验，能够在本节课的学习中进行良好的迁移。 三、教学目标 1.通过探究活动，理解有理数除法法则，并利用法则进行有理数的除法运算，提升运算能力。 2.经历有理数除法法则的归纳过程，深化对类比、转化、归纳等数学思想的认识，感悟从特殊到一般的研究思路，发展推理能力。 3.通过小组合作与交流，发展协作能力与数学表达能力，在法则探究中感受数学的严谨性与逻辑性，发展科学理性精神。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】问题引入，感悟算理；【第二环节】典型例题，体会交流；【第三环节】探究思考，归纳总结；【第四环节】归纳小结，深入思考；【第五环节】方法思考，体系梳理；【第六环节】作业布置，拓展提升。 【第一环节】问题引入，感悟算理 1.活动内容 由，得 。 尝试·交流 （1）根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式： ______， ______， ______， ______。 （2）观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？ （3）换一些算式再试试，并与同伴进行交流。 2.活动目的 引导学生借助“除法是乘法的逆运算”着手研究解决新问题。“尝试·交流”强化“除法是乘法的逆运算”，为探究法则奠定基础，也为后续探究积累丰富资源。学生通过举例归纳，自主将除法算式分类，过程中发展观察、分析、倾听、表达的能力，形成结构化思考的意识。 3.活动注意事项 对于如何计算，预设学生基于前面的铺垫，能够想到利用“除法是乘法的逆运算”将除法转化为乘法。当然，学生也可能有不同的思路。例如，可能会有学生把这个除法算式理解为求（－12）里面有几个（－3）的问题，实际上仍然是将除法转化成了乘法。对于学生的合理解释，教师都应予以鼓励和引导。在“尝试·交流”活动中，由于学生在有理数乘法法则的探究过程中，已经经历了按照因数正负举例的过程，本节课在举出更多有理数除法算式时，不要求呈现所有的类别，本环节的重点在于通过除法的意义得出有理数除法法则。 【第二环节】典型例题，体会交流 1.活动内容 例4 计算： 2.活动目的 巩固除法法则，规范计算步骤，并指出有理数除法运算和有理数乘法运算是类似的，第一步都是确定积的符号，第二步再确定积的绝对值。帮助学生建立知识之间的联系。 3.活动注意事项 引导学生完成对例题的分析和总结。 【第三环节】探究思考，归纳总结 1.活动内容 尝试·交流 比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 例5 计算： 2.活动目的 “尝试·交流”活动通过三组算式，对有理数除法的第一个法则进行深化练习。学生对式子特点和自己的发现进行总结，得出除以一个数等于乘这个数的倒数，这一小学学过的除法法则在有理数范围内仍然适用。 例5巩固除法法则二，规范计算步骤。 3.活动注意事项 学生通过对三组算式的观察比较发现，非负数范围内的除法法则在有理数范围内仍然成立。由于学生在小学已经学过，除以一个数等于乘这个数的倒数，因此这一环节更多地放手给学生，提升学生的参与意识。 例5的设计巩固了转化的思想，在书写上与例4形成了对比，突出先转化再计算的步骤。第（2）题在进行乘法运算时运用上节课的乘法交换律，可以引导学生回忆依据，深化对四则运算的认识。教学中，教师可引导学生结合具体情况灵活选择，也可以进行总结，如有整数参与或者有小数、分数参与的运算，先转化还是先确定符号更简单。 【第四环节】归纳小结，深入思考 1.活动内容 思考·交流 （1）本节课是如何研究有理数的除法法则的？ （2）将除法转化为乘法有什么好处？ （3）有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴进行交流。 2.活动目的 三个问题由浅入深、由小及大逐层展开，考虑到不同层次学生的认知水平。通过问题设置，引导学生梳理本节课的收获以及获得法则的过程。 3.活动注意事项 学生通过小组讨论，说出研究的思维脉络，审视在数学探究过程中的内在逻辑，自主建构有理数四则运算法则探究过程中的研究思路与方法，积累解决数学问题的一般经验。教师呈现相关的思维过程，深化学生对知识的整体性、路径的一致性和方法的普适性上的认识。 （1）通过类比“减法是加法的逆运算”，利用“除法是乘法的逆运算”，将有理数的除法转化为有理数的乘法，得到了计算－12除以－3的商的方法；接下来，利用这一方法计算更多的有理数除法算式。结合有理数加法和乘法法则的表达形式，归纳得到有理数除法的第一个法则。之后结合倒数的概念以及小学的知识方法，通过观察对比得出有理数除法的第二个法则，并通过练习深化对有理数除法运算的认识，两个法则在本质上是一致的。 （2）引导学生回顾有理数乘除运算的学习，结合具体例子体会将除法转化为乘法所带来的便利。例如，有理数的乘法满足运算律，将除法转化为乘法后就可以放心使用运算律简化运算。实现了四则运算的对立统一，使有理数运算体系趋于完备。 （3）由于在小学学生未接触负数，因此有理数乘除法的变化，实际上是引入负数而带来的符号变化。对比小学的乘除法，运算法则发生了变化，但是运算律不变。 【第五环节】方法思考，体系梳理 1.活动内容 回顾·反思 回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程？积累了哪些研究问题的经验？ 2.活动目的 到此为止，学生已学习了有理数的加、减、乘、除运算，在这里引导学生对学习过程进行整体性的回顾反思，包括学习内容和研究过程。通过反思与总结，梳理自己的收获，提出自己的疑惑，发表自己的观点，养成良好的学习和思考习惯。鼓励学生勤于梳理、善于归纳、勇于表达，将所学知识和方法纳入自己的知识系统。 3.活动注意事项 除了除法之外，加法、减法、乘法都是由实际问题出发，通过结合现实生活中的情境列出算式提出问题。通过类比之前的知识，结合分类、举例、归纳、推理，研究对应的运算法则和运算律，得出解决问题的一般方法，用来解决实际问题。在这个过程中，都是由某个或某类特殊的数学算式出发，先寻找解决特例的方法，最后归纳总结得出一般方法，体现了从特殊到一般的研究思路。 【第六环节】作业布置，拓展提升 1.必做：随堂练习第1题；习题2.3第4，6题。 2.实践性作业：结合有理数运算法则的探究过程，回顾有理数四则运算的相关知识，设计思维导图进行呈现。 五、教学反思 1.基于学生原有知识经验进行教学 在本节课的教学中，教师立足整体，利用有理数加法、减法、乘法具体算式的运算过程，激活学生已有的经验，引导学生基于之前的知识进行探究，体现螺旋上升的学习过程和类比转化的研究思路。 2.引导学生进行自主探究 学生在之前有理数加法、减法和乘法的探究过程中积累了丰富的探究经验，可以进行迁移，同时前面的法则也对本节课法则的得出具有良好的铺垫作用，因此本节课更多放手给学生，给学生更多的自主空间。在已有经验和知识的指引下，学生进行自主构建，增强数学学习的信心，以及独立探索过程中的科学思辨能力。 3.重视研究方法和经验的总结 有理数四则运算的研究过程体现归纳、类比、特殊到一般等数学思想方法。这些可迁移的方法与经验对学生接下来进行代数和几何的研究，具有非常重要的作用。教师通过显性或隐性的教学提醒，帮助学生建立起对数学研究的认识，形成研究一类问题的策略方法，为接下来的数学学习做铺垫。 4.改进调整的方向 本节课的教学设计面向中等层次学生，若学生已经对前面的研究内容有比较深入的认识，可以跳过复习引入部分，直接抛出新的问题，通过更多的留白，让学生有机会自主激活之前的知识经验。最后的方法总结部分对于学习能力较弱的学生来说稍有难度，教师可以通过举例的方式加以引导和说明，通过更多的习题练习，深化对法则的认识，在此基础上进行思想方法总结。 5 学科网（北京）股份有限公司 $$