第二章 有理数及其运算第3节有理数的乘除运算（第2课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算第3节有理数的乘除运算（第2课时） 一、学习任务分析 本节课为“有理数的乘除运算”第2课时，学生在第1课时的基础上，进一步熟悉有理数的乘法法则，发现积的符号和结果与因数的关系，明确乘法的运算律，并利用运算律简化运算。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学学习了非负数的乘法运算律，理解乘法运算律的具体内涵，并能利用运算律进行熟练计算。对于本节课的学习，具有较好的知识技能基础。 学生活动经验基础：通过本章前面对有理数加法、减法、乘法运算的学习，学生积累了在有理数范围内进行法则探究的经验，能够通过类比、转化、归纳等方法，经历由特殊到一般的过程，进行数学探究。在加法的学习中已经知道加法运算律在有理数范围内仍然适用。此外，在加法和乘法法则的探究中，学生具备先确定符号再计算绝对值的经验，能够在本节课的学习中进行良好的迁移。 三、教学目标 1.经历有理数乘法运算律的验证过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。 2.掌握有理数乘法的运算律，会利用运算律简化计算过程。 3.通过小组合作与交流，发展合作能力与数学表达能力。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】温故知新，思考交流；【第二环节】合作探究，归纳概括；【第三环节】典型例题，发散思考；【第四环节】灵活运用，算法多样；【第五环节】课堂小结，形成系统；【第六环节】布置作业，拓展提升。 【第一环节】温故知新，思考交流 1.活动内容 例2 计算： （1）； （2）； （3）。 思考·交流 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。 2.活动目的 学生通过计算得到结果，体会不同个数的负因数会使积的符号发生变化，当因数中有0时，积为0。引导学生借助已有的计算经验解决多个有理数相乘的问题。 3.活动注意事项 （1）通过前面的学习，预设学生对乘法运算法则的掌握是比较熟练的，但是多个因数相乘的计算，对学生来说可能会有些困难，可以引导学生思考运算顺序，回顾运算法则。所展示的三个例子虽然能得到相关结论，但无法覆盖负因数更多的情况。 （2）学生对于“有一个因数为0时，积就为0”理解起来比较简单，教学时让学生说出结论即可；对于负因数的个数有奇数个或偶数个的规律，学生找起来比较困难，必要时可以多举几个例子，如四个因数或者五个因数相乘，从多个例子中感受这个结论并用自己的语言进行表达。 【第二环节】合作探究，归纳概括 1.活动内容 尝试·思考 我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律。 2.活动目的 （1）学生根据自己对运算律的理解列举新算式，并用自己的话总结符号对结果的作用，教师进行提炼和说明。 （2）不断强化对算理的感悟，为法则的抽象提炼奠定基础，也为后续探究积累丰富资源。 3.活动注意事项 （1）本环节首先直接告诉学生结论：乘法运算律在有理数范围内仍然成立，为了让学生更加信服数系扩充后的这个结论，鼓励学生进行多样化的举例。将举例所得式子进行分类。虽然数系进行了扩充，但是乘法运算律的字母表示依然不变，此时字母a，b，c既可以表示正数也可以表示负数，还可以表示0，也为接下来学习第三章的用字母表示数做铺垫。 （2）学生对于非负数范围内的乘法运算律已经非常熟悉，本节学习的运算律是将数系扩充到有理数范围内，因此举例和学习的重点应为负数。学生举例可能还是在非负数范围内进行，此时教师应加以引导，将其中的因数替换为负因数。 【第三环节】典型例题，发散思考 1.活动内容 例3 计算： （1）； （2）。 2.活动目的 巩固乘法法则，规范解题步骤。并指出本节有理数乘法运算与上节课两个数的有理数乘法运算是类似的，第一步都是确定积的符号，第二步再确定积的绝对值。帮助学生建立知识之间的联系。 3.活动注意事项 在这两个例题中主要容易出现的问题是关于符号的处理，引导学生完成对例题的分析和总结。 【第四环节】灵活运用，算法多样 1.活动内容 思考·交流 计算，你是怎样做的？ 比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。 2.活动目的 通过比较两种解法，体会利用运算律可以简便运算。 3.活动注意事项 用两种方法解决问题，要让学生亲身实践，获得活动经验，切勿由教师直接给出结论。 【第五环节】课堂小结，形成系统 1.活动内容 （1）这节课你学到了什么？ （2）随着负数的出现，乘法运算与之前相比有哪些相同点和不同点？ （3）随堂练习 计算： ①； ②； ③。 ④； ⑤； ⑥； ⑦。 2.活动目的 总结与梳理是学习过程中必不可少的环节，通过反思与总结，梳理自己的收获，提出自己的疑惑，发表自己的观点，同时，结合随堂练习进一步对知识进行巩固检验，养成良好的学习和思考习惯。 3.活动注意事项 点拨学生从多方面进行本节课学习收获的梳理，如知识、方法、活动经验等，鼓励学生勤于梳理、善于归纳、勇于表达，帮助学生发现并总结存在的问题，将所学知识和方法纳入自己的知识系统。 【第六环节】布置作业，拓展提升 1.必做：习题2.3 第3，7题。 2.选做：习题2.3 第11题。 五、教学反思 1.给学生提供活动机会。 本节课的学习给学生提供充分的数学活动机会，如归纳、猜想、验证、推理、计算、交流等，使学生在亲身经历中发现问题、探索问题，促进学生对本节课知识的理解与掌握。 2.关注学生的运算能力。 对概念与法则学习的评价，不应单纯考查记忆程度和具体操作水平。对运算能力的评价应考查学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法，不应过分关注技巧。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$