2.3有理数的乘除运算（第1课时）教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算第3节有理数的乘除运算（第1课时） 一、学习任务分析 “有理数的乘除运算”是学生在认识了有理数、学习了有理数加减运算之后进行探究学习的新内容，不仅是对学生先前所学有理数知识的深化，更是数学逻辑思维的一次重要提升。通过学习有理数的乘除运算，学生将能够进行更为广泛的运算，解决更为复杂的实际问题。同时，这也为学生后续学习字母运算、方程求解等数学知识打下了坚实的基础。 “有理数的乘除运算”共3课时，主要内容包括：乘法的意义、运算法则和运算律，除法的意义、运算法则。通过现实情境引入有理数的乘法，从保证原来范围内成立的运算律在更大范围内仍然成立出发，探索有理数的乘法法则，从除法的意义（除法是乘法的逆运算）出发探索有理数的除法法则，将除法统一成乘法。本节课为“有理数的乘除运算”的第1课时，主要内容为有理数的乘法法则，从数学的角度解释有理数乘法法则的本质，即要保证小学的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，培养学生的代数推理能力。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经掌握了算术四则运算，初中有理数运算在此基础上增加了负数的运算，即数字带有符号。符号法则是有理数运算的重要组成部分，也是学生容易出错的知识点之一。学生在本章前面几节课学习过了有理数的加法法则，对有理数的符号、绝对值的研究有了一定的基础。 学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分、计算温差等。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的数学交流的能力。 三、教学目标 1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、推理等能力。 2.掌握有理数乘法法则，能进行有理数的乘法运算，提高运算能力。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】情境引入，运算扩充；【第二环节】问题思考，感悟算理；【第三环节】分类思考，归纳概括；【第四环节】典型例题，深入思考；【第五环节】巩固练习，拓展提升；【第六环节】课堂小结，布置作业。 【第一环节】情境引入，运算扩充 1.活动内容 （1）甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm。 ①预计经过4天甲水库水位的总变化量是多少？ ②预计经过4天乙水库水位的总变化量是多少？ （2）当数的范围扩大到有理数以后，乘法运算新增了哪些类别？ 2.活动目的 通过实际问题，自然地引出本节课要解决的问题，给出有理数相乘的几种情况，既为下面的教学做好准备，又渗透分类讨论思想，引导学生借助已有经验着手研究，解决新问题。 3.活动注意事项 （1）3+3+3+3=3×4。教师追问：“乘法运算与加法运算有什么关系呢？”引导学生发现乘法在形式上简化了，在计算上简便了，简便的原因是有乘法法则，为后面学习有理数的乘方做铺垫。 学生通过类比甲水库的计算方式列式(−3)+(−3)+(−3)+(−3)=(−3)×4，由(−3)+(−3)+(−3)+(−3)=−12可得(−3)×4=−12。引导学生发现在负数范围内乘法相比加法，形式上也简化了，学生自然而然产生疑问，计算上有没有简便？计算上是否简便取决于在有理数范围内是否有乘法法则，从而引出本节学习内容。 （2）引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出乘法运算新增了关于负数的相关分类：正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数、负数乘0、0乘负数，为后续代数推理做知识铺垫。 【第二环节】问题思考，感悟算理 1.活动内容 尝试·思考 （1）你认为3×(−4)的结果应该是多少？你是怎么做的？说说你的理由。 （2）(−3)×(−4)呢？ 2.活动目的 引导学生借助已有的经验着手研究，解决新问题，并尝试说理，教师再给出数学的解释。 3.活动注意事项 学生可能会有多种方法，例如，寻找实际背景，如果水位每天上升3cm，那么4天前的水位就比现在低12cm，用算式表示为3×(－4)=−12，等等。 教师给出数学的解释，明确指出引入负数后，对于有理数乘法法则的规定，要保证小学所学乘法运算律在有理数范围内仍然成立。对于初一的学生来说，这个道理比较抽象，但应开始就从运算律的角度进行说明，在以后数系扩充过程中不断地体会这种规则。 【第三环节】分类思考，归纳概括 1.活动内容 思考·交流 （1）请你仿照上面的方法说明(−2)×(−5)=10。 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。 2.活动目的 （1）让学生根据前面积累的经验，独立完成推理论证。 （2）不断强化对算理的感悟，为法则的抽象提炼奠定基础，也为后续探究积累丰富资源。促使学生领会研究乘法运算的必要性和必然性，自主将乘法算式分类，过程中培养学生观察、分析、倾听、表达的能力，形成结构化思考的意识。 3.活动注意事项 （1）鼓励学生模仿上面的过程，自己独立推理论证。 （2）鼓励学生进行多样化的举例。将举例所得式子进行分类，通过有理数加法法则的学习经验，学生自然而然从符号和绝对值两个角度观察上述算式，得出规律：将两数绝对值相乘得到积的绝对值，按照“负正得负，正负得负，负负得正，正正得正”的规则确定积的符号。教师追问：“规律表达能更简练一些吗？”引导学生继续归纳得出同号得正，异号得负，从而得出有理数乘法法则。 【第四环节】典型例题，深入思考 1.活动内容 （1）6×(−1)； （2）(−4)×5； （3）(−5)×(−7)； （4）(−)×(−)。 2.活动目的 巩固乘法法则，规范写作步骤。指出有理数乘法运算和有理数加法运算是类似的，第一步都是确定结果的符号，第二步再确定结果的绝对值，建立知识之间的联系。由特殊的运算结果得出相反数和倒数的定义。 3.活动注意事项 引导学生完成对例题的分析和总结，相反数和倒数可以从符号和绝对值两部分进行分析。 【第五环节】巩固练习，拓展提升 1.活动内容 （1）一只蜗牛沿直线l爬行：它现在的位置恰在l上的点O。为区分方向，规定向左为负，向右为正；为区分时间，规定以前为负，以后为正。 ①如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ （+2）×（+3）=+6。 ②如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ （−2）×（+3）=−6。 ③如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ （+2）×（−3）=−6。 ④如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ （−2）×（−3）=+6。 （2）思考：用“＞”“＜”“＝”填空。 ①如果a＞0，b＞0，那么a·b____0。 ②如果a＞0，b＜0，那么a·b____0。 ③如果a＜0，b＜0，那么a·b____0。 ④如果a＝0，b≠0，那么a·b____0。 （3）翻牌游戏： 取一副去掉大、小王的扑克牌，教师任意摸出两张，学生说出扑克牌上两数的乘积，规定红色为正，黑色为负。看看哪位同学说得又快又对。 2.活动目的 通过本环节进一步理解有理数乘法法则，并在实际问题中进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善、巩固新的认知结构。 3.活动注意事项 问题1、问题2让学生先独立思考、再小组交流，使学生有效地突破本节课的难点，进一步培养学生的合作意识。问题3采取抢答形式，激发学生竞争意识，主动完成对新运算的内化和掌握。 【第六环节】课堂小结，布置作业 1.活动内容 （1）本节课你有哪些发现？有理数的乘法和小学学习的乘法相比，有哪些变化？ （2）布置作业 随堂练习第1题，习题2.3第1，2，5，9，10题。 2.活动目的 总结与梳理是学习过程必不可少的一个环节，通过反思与总结，梳理自己的收获，提出自己的疑惑，发表自己的观点，养成良好的学习和思考习惯。 3.活动注意事项 鼓励学生勤于梳理、善于归纳、勇于表达，将所学知识和方法纳入自己的知识系统。 五、教学反思 第一，系统化的知识构建是至关重要的。有理数乘法牵涉众多的概念和规则，为了帮助学生深刻理解并掌握这些内容，教学时需要强调知识之间的系统性和连贯性。在授课过程中，教师应引导学生循序渐进，从基础的正负数乘法规则逐步过渡到更复杂的有理数乘法问题。这有助于学生明白知识间的内在联系，构建起完整的知识框架。 第二，培育学生的探究能力是本节课的一个教学目标。在课程中，通过设计一连串的问题，激发学生主动思考和探索有理数乘法的规律。例如，让学生观察一系列数值，自行总结负数相乘的结果。这样的教学方法有利于提高学生的观察力、总结能力和解决问题的能力。 第三，融入代数推理是本节课的一个关键点。在介绍有理数乘法规则时，教师需要引导学生理解规则背后的逻辑和推导过程。例如，通过直观的推理展示，学生能够清楚地理解为什么两个负数相乘会得到正数，从而加深对有理数乘法逻辑基础的理解。这种教学方式有助于加强学生的逻辑思维和代数推理能力。 第四，鼓励学生间的互动与交流也是本节课的亮点。教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，与同伴分享自己的理解和思路。通过这种互动，学生可以相互借鉴、启发，进一步巩固对有理数乘法的认识。同时，这种方式也有利于培养学生的团队合作意识和沟通技巧。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$