第二章 有理数及其运算第2节有理数的加减运算（第4课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算第2节有理数的加减运算（第4课时） 一、学习任务分析 本节课是有理数的加减运算的第4课时，本课时内容既是有理数的加法和减法运算的综合，又是学习有理数的混合运算、整式的加减运算和求解一元一次方程的基础，起着承上启下的作用。 本节前3课时分别研究了有理数的加法法则、加法运算律以及减法法则，本课时的内容先引导学生按照小学的运算习惯，对同级运算按照从左到右的顺序依次运算，再通过一个实际的例子——一架特技表演的飞机起飞后的高度变化，让学生思考两种不同运算方式的区别与联系，体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略加号和括号的形式，正确理解运算符号和性质符号的区别，最后，通过尝试解决汽油价格变化这一实际问题，进一步思考运算法则、运算律在加减混合运算中的应用。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学时已经研究过数的混合运算，明确了同级运算的运算顺序，基本上掌握了基础的数学运算。进入初中阶段，在学习本课内容之前，学生已经认识了有理数，会用正负数表示具有相反意义的量，能够熟练判断一个数的相反数，并分别研究了有理数的加法和减法运算法则及加法运算律，具备了进行加减混合运算的知识基础。 学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经会用正负数表示具有相反意义的量，能够通过计算解决一些简单的实际问题。同时，学生已经具备了一些合作学习的经验、一定的数学思维能力和合作交流的能力，具备了学习本节课知识的能力基础。 三、教学目标 1.经历将加减混合运算统一为加法运算的过程，进一步理解运算法则，发展运算能力和数学思维。 2.掌握有理数的加减混合运算，会区分运算符号与性质符号，能把加减混合运算写成省略加号和括号的形式，并运用加法运算律简化运算。 3.在解决问题的过程中感受数学知识在日常生活中的应用，学会合作交流。 四、教学过程设计 本节课设计六个教学环节：【第一环节】回顾思考，夯实基础；【第二环节】情境引入，合作交流；【第三环节】熟悉规则，练习提高；【第四环节】实际应用，思维升华；【第五环节】课堂小结，提炼方法；【第六环节】布置作业，学习延伸。 【第一环节】回顾思考，夯实基础 1.活动内容 小学时已经学过混合运算，同级混合运算的运算顺序是怎样的？ 例5 计算： （1）； （2）。 2.活动目的 小学时学生已经学习过混合运算，知道运算顺序的要求，同级运算从左向右依次计算，这里先提问再进行教材例题的计算，目的在于引导学生用“已知”解决“未知”，感受新旧知识之间的联系，为本节课探究新知识做好铺垫。 3.活动注意事项 这个问题的主要目的是让学生明确同级运算从左到右依次计算的运算顺序适用于有理数，例题的解决则是在小学分数混合运算的基础上，结合负数及前两节学习的加减运算法则和运算律解决问题。这里学生在利用旧知解决问题的过程中可能会出现如下情形：思维受限制，不知从何下手。教师要通过观察及时进行个别指导或者安排小组合作交流，可让学生板书求解例题的步骤。由于学生能力存在差异，也可由教师板书一题，学生板书一题。负数出现在算式中要加括号，但是负数出现在算式第一个数的位置时可以不加括号，在初学阶段这一问题不必对学生过多强调，根据学生的理解单独给予指导即可。此外，可以让学生解释自己计算过程中每一步的算理，进一步明确运算法则在计算过程中的应用。 【第二环节】情境引入，合作交流 1.活动内容 思考·交流 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化见下表： （1）此时飞机比起飞点高了多少千米？ （2）你能解决（1）中的问题吗？请列出算式，并与同伴交流你的想法。 （3）比较（2）中的几种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。 2.活动目的 从实际情境出发，让学生独自思考解决问题的方法，并列出算式计算高度的变化。一般情况下，学生列出的算式就是教材上的两种，但是后面的算法可能是多样的。这时候再进行交流展示，一是解释算式的合理性，二是展示算法的多样化。最后提出问题“比较以上几种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。”通过不同算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，加法运算也可以写成省略括号和加号的形式。 3.活动注意事项 如果学生能列出多种算式，包含教材上的两种，教师可以不再出示教材上的算法，如果学生展示不全，教师可用PPT展示，再引导学生交流。在算法的展示过程中，注意让学生分析清楚每一步的算理。在交流过程中，引导学生观察、对比哪种方式更简便，引导学生归纳最优算法，养成良好的数学思维习惯和运算习惯。 【第三环节】熟悉规则，练习提高 1.活动内容 例6 计算： （1）； （2）。 2.活动目的 每一道计算都可以有多种不同的解决方法，可让学生展示例6的多种不同的算法，对比、找出最简便的算法，同时应用上一环节中提出的将减法统一成加法进行计算和“省略加号的代数和”的形式解决问题。相比例5，例6包含加数符号的变化和运算律的应用，是对加减混合运算的深化，教学时要注意引导学生对简便方法进行总结。教科书随堂练习的设计主要是在例题方法的基础上对知识的巩固，教师可以展示学生的板演过程，关注学生对简便方法的使用。 3.活动注意事项 本环节主要是对计算能力的训练，根据学生基础不同，可能会出现以下几种问题：没用运算律简化运算；省略加号的代数和的形式对于加数的符号理解错误；计算错误。对于以上问题，教师可引导学生交流互助，进一步明确算理，归纳简便方法。这里算法是多种多样的，不要求每名学生都掌握全部算法，但是要理解算理，尽可能地掌握简便算法。在练习解决的过程中，要注意对比、确定最简便的计算方法，渗透简便运算思想。 【第四环节】实际应用，思维升华 1.活动内容 尝试·思考 下表是某一年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）： （1）与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？ （2）你有什么方法解决这一问题吗？你能说明自己结论的正确性吗？ （3）变化了多少元？ 2.活动目的 本环节的目的是让学生尝试运用所学知识解决问题，因此可以先提出第一个问题：“与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？”学生既可以通过表格中数据的大小估测结果，也可以通过计算说明。 3.活动注意事项 本环节始于尝试，终于思考，鼓励学生独立解决问题，运用不同的方法解决问题，因此“变化了多少元？”这一具体问题可以先不提出，而是在学生提出估测这一方法时询问，引导学生估算近似结果。学生独立思考，做出选择。对于学生的各种方法，教师都应给予肯定。 【第五环节】课堂小结，提炼方法 1.活动内容 （1）①通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、思想、方法……） ②还有什么困惑？ ③还想解决什么问题？ 学生交流本节课的收获、困惑和注意事项，例如：省略加号的代数和形式中加数的符号的确定，利用运算律简化运算等。 （2）随堂练习 计算： ； ； ； 。 2.活动目的 鼓励学生结合本节课所学内容谈自己的收获与困惑。每个人对知识的理解不同，遇到的问题也不同，此活动的目的是让学生能够思考在遇到实际问题时怎样选择方法，做出恰当的决策，通过习题巩固学生的计算能力。 3.活动注意事项 学生畅谈自己的收获，教师要及时评价指导，发展学生的结构化思维。 【第六环节】布置作业，学习延伸 1.活动内容 必做：习题2.2第4，10题。 实践作业：足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练。教练在东西方向的足球场上画了一条直线，插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：m）： +40，-30，+50，-25，+25，-30，+15，-28，+16，-18。 （1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 2.活动目的 对本课时的主要技能和数学思维进行巩固训练。 3.活动的注意事项 由于学生能力各有不同，出现错误也不同，教师应及时反馈纠正，形成学生的易错题库。 五、教学反思 本节课的要点是掌握加数包含整数和分数的有理数的加减混合运算，需要关注同级运算从左到右的运算顺序，对比“统一为加法”和“省略加号的代数和”两种不同形式的运算，并利用运算律简化运算。对于不同的算式来说，简便方法是不同的，学生在计算的过程中要注意总结、观察。本教学设计侧重学生对“统一为加法”和“省略加号的代数和”两种不同方式的探究过程，以及对算理的理解，在探究后总结简便运算，对计算量的方面要求较低。学生在计算操作方面的训练相对较少，教师可以根据学生不同的学习能力，分层要求，适当调整计算量。 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$