第二章 有理数及其运算第2节有理数的加减运算（第3课时）教案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算第2节有理数的加减运算（第3课时） 一、学习任务分析 本节课是有理数的加减运算的第3课时，前面学生已经探索了有理数的加法法则，体会到加法运算律在有理数范围内仍然成立，本节课主要在实际背景中根据减法的意义探索有理数的减法法则。实际上学生在小学就已经认识了减法是加法的逆运算，本课的学习延续了小学对减法的认识，在有理数范围内进一步认识和理解减法运算，为后面有理数加减混合运算的学习奠定了坚实的基础。 这节课从气温温差引入有理数的减法，使学生体会其在实际生活中的应用，再通过举例、归纳，经历由特殊到一般的过程得到有理数的减法法则，然后根据法则进行计算，在实际问题中应用法则，体会数学在生活中的应用。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已学习过减法运算，有理数的减法是小学减法运算的延续，它解决小学数学中“小数不能减大数”的问题；前面学生已学习了有理数的加法，为进一步学习有理数的减法奠定了基础。 学生活动经验基础：七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，但是他们的数学思维和运算能力还有待加强，存在机械套用法则等问题。学生在以前的数学学习中，已经经历了较多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验，具备一定的合作与交流的能力。 三、教学目标 1.经历有理数减法法则探究过程，理解有理数减法与加法的关系，体会转化的思想方法。 2.掌握有理数减法法则，能根据法则进行有理数减法的运算，提高运算能力。 教学重点：有理数减法法则的探究、归纳、理解及应用。 教学难点：探究、归纳有理数减法法则。 四、教学过程设计 本节课设计六个环节：【第一环节】创设情境，类比思考；【第二环节】合作探究，归纳法则；【第三环节】解题示范，法则运用；【第四环节】观察结果，深入思考；【第五环节】学以致用，思维拓展；【第六环节】归纳小结，巩固练习。 【第一环节】创设情境，类比思考 1.活动内容 如图所示的是2023年1月1日我国部分城市天气情况（单位：℃）。 （1）北京的最高气温为5℃，最低气温为－7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的？ （2）其他城市的温差呢？ 2.活动目的 借助学生熟悉的生活情境，让学生感受有理数的减法来源于生活，并且为减法的运算结果提供生活经验。学生能够根据生活经验及小学学过的减法知识列出减法算式。 3.活动注意事项 对于问题（1）中北京的温差，学生可能根据生活经验得到算式的结果，也可能根据减法是加法的逆运算，将减法转化为加法，得到算式的结果。这里应让学生充分交流。对于问题（2），学生可能会得到许多算式：5-（-7）；1-（-9）；（-14）-（-19）；（-8）-（-14）；0-（-9）；8-1。这些丰富的算式为接下来的法则归纳做铺垫。 【第二环节】合作探究，归纳法则 1.活动内容 尝试·交流 （1）你能得出这些算式的结果吗？请说说你的计算方法。 （2）计算下列各式，你是怎么算的？ 15-6，15+（-6）； 3-19，3+（-19）； （-12）-0，（-12）+0； （-8）-（-3），（-8）+（-3）。 （3）再换一些数试试，你能得到什么结论？与同伴进行交流。 2.活动目的 根据温差的含义或“减法是加法的逆运算”可以得到结果，在有理数范围内理解减法运算的意义，将减法转化为加法运算，这样有理数的加减法就统一为加法运算，发展学生的抽象思维能力。 3.活动注意事项 问题（1）借助实际情境进行解释，学生更易理解；问题（2）和问题（3）通过具体的例子，让学生深入体会减法的意义以及减法与加法的联系，归纳得到有理数的减法法则。 【第三环节】解题示范，法则运用 1.活动内容 例3 计算： （1）9-（-5）； （2）（-3）-1； （3）0-8； （4）（-5）-0。 学生独立完成，并说出每一步的算理。 2.活动目的 计算单纯的数学问题，巩固有理数的减法法则，提高学生的计算能力。 3.活动注意事项 学生在初次使用有理数减法法则时，可能不太熟练，在转化加法的过程中可能会出错， 教师应进行关注。 【第四环节】观察结果，深入思考 1.活动内容 观察·思考 观察例3中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？再举几个例子试试。 2.活动目的 在有理数加法中曾经讨论过：一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？在有理数减法中提出类似的问题，让学生举例、分类，引发学生的深度思考。 3.活动注意事项 在学生思考、回答问题时，教师要适时评价，帮助学生提炼方法，通过举例的方法说明结论的正确性。 【第五环节】学以致用，思维拓展 1.活动内容 例4 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。两处海拔相差多少米？ 请你写出两个有理数的减法算式，并提供它们的实际背景。 2.活动目的 通过解决实际问题，感受数学在生活中的应用；通过自主举例，进一步培养学生的应用意识。 3.活动注意事项 将结果转化为楼高，让学生切身感受数据表示的高度。 【第六环节（一）】归纳小结，巩固练习 1.活动内容 （1）有理数范围内的减法与原来相比有什么联系和区别？ （2）随堂练习 ①3-5； ②3-（-5）； ③（-3）-5； ④（-3）-（-5）； ⑤（-6）-（-6）； ⑥（-7）-0； ⑦0-（-7）； ⑧（-6）-6； ⑨9-（-11）。 2.活动目的 （1）鼓励学生结合本节课的学习谈一谈自己对有理数减法的认识。 （2）对本节知识进行巩固练习。 3.活动注意事项 （1）学生进一步体会减法是加法的逆运算，以及将减法转化为加法的过程。 （2）如果学生能够独立、正确地完成本题，说明学生对有理数减法法则的理解和应用是比较到位的。 【第六环节（二）】归纳小结，巩固练习 布置作业 必做题： 习题2.2第8，9，12，14，15题。 选做题： 有依次排列的3个数：3，9，8。对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8。这称为第一次操作。做第二次同样的操作后，也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8。继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 五、教学反思 1.以大单元教学为背景，注重教学内容与研究方法的结构化 在大单元教学的背景下，活动的设计要能引发学生的思考，本节课借助小学时对减法与加法关系的认识，类比原有知识和结构探究得出结论的研究思路，帮助学生掌握必要的研究方法、研究思路和研究体系，整体架构培养学生自主探究、类比学习的能力。 2.合理运用小组合作 这节课中有几处需要学生自主举例，通过小组合作学习，丰富例子，得到更全面的思考。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考时间，只有独立思考过后才能进行交流。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。 ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$