第3章 整式及其加减第1节代数式（第2课时）教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第3章 整式及其加减第1节代数式（第2课时） 一、学习任务分析 本节课是本节的第2课时。本课时通过具体情境中的代数式表示及求值，让学生进一步感受字母表示数的意义；关注代数式与自然语言的相互转换，让学生一方面在具体情境中列代数式，另一方面赋予代数式以实际背景，体会数学与现实的联系；通过代数式中字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，渗透函数的对应思想，根据代数式的值的变化预测趋势、推断代数式所反映的规律。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生前一课时了解了用字母表示数及代数式，掌握了用代数式表示未知量，理解了用字母表示数的优越性，已初步具备从数到式的理论与实践基础。列代数式使学生的思维实现了从数到式的飞跃，体会数学的文字语言与符号语言的转换，帮助学生从数量关系的角度更清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生体验到数学与现实生活的密切联系。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些用代数式表示量的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了用字母表示数的必要性和作用，获得了从事用代数式表示某未知量的活动所需的一些数学活动经验基础。同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，学生主动参与的意识增强，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，有利于学生进一步掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题。 三、教学目标 1.能用代数式表示具体问题中的数量关系，能赋予代数式以实际背景或几何意义，发展抽象能力。 2.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想。 3.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的关系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。 四、教学过程设计 本节课设计五个教学环节：【第一环节】情境引入；【第二环节】问题探究；【第三环节】随堂练习；【第四环节】课堂小结；【第五环节】作业布置。 【第一环节（一）】情境引入 1.活动内容 某景点的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。根据这个信息，你能提出什么数学问题？ 2.活动目的 让学生基于已有生活经验和学习经验发现问题、提出问题，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界的能力。 3.活动注意事项 学生结合实际生活可能提出： （1）本班（校）全体教师及学生参观景点需要多少张门票？ （2）一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费？ 学生在一个开放的环境下展示、讲解自己提出的数学问题，教师给予充分肯定，并鼓励学生对不同的问题和答案进行充分表达。 【第一环节（二）】情境引入 1.活动内容 例 列代数式，并求值。 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。 （1）一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 追问1：用字母表示数得到的代数式与算式相比，有哪些优越性？ 追问2：此处10x＋5y表示的是x名成人、y名学生进入某景点的门票费，那么代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题？ 2.活动目的 让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式和求代数式的值，进一步感受用字母表示数的意义。同时让学生体验数学来源于生活，又为现实生活服务，调动了学生学习的主动性、积极性。规定代数式的书写要求、代数式求值的格式，目的在于让学生体会数学的规范性、严谨性，进一步培养学生的数感和符号感。通过比较代数式与算式进一步体验代数式的优越性与必要性。给代数式赋予实际背景或几何意义，使学生体会数学与现实世界的联系，增强符号意识，发展学生联想、类比的能力。 3.活动注意事项 教师注意要激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使学生能更充分地主动学习和合作交流。学生书写的代数式可能不够规范，教师应及时纠正。在引导学生进一步感受用字母表示数的意义后，可以让学生同时归纳列代数式和求代数式的值的方法。 对于代数式的优越性，学生的回答若有困难，教师可以进行适当的引导，同时教师应积极鼓励学生从不同方面进行表达。 对于10x＋5y所表示的意义，让学生充分观察、思考，并在小组内进行交流。通过交流，学生能意识到10x＋5y可以表示很多不同的问题，在学生充分讨论后，让各小组代表进行展示，师生对答案进行综合评价。在这个过程中，让学生进一步体会符号表示的意义，拓宽思维，发展抽象能力。 【第二环节（一）】问题探究 1.活动内容 尝试·思考 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m）平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。 （1）设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 （2）张老师的身高为1.75 m，体重为 65 kg，他的体重是否适中？ （3）BMI对未成年人的胖瘦度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 2.活动目的 利用身体质量指数的情境，引起学生学习兴趣，引发学生的求知欲望。 第（1）（2）题帮助学生进一步理解列代数式和求代数式的值的意义，发展抽象能力。第（3）题使学生感受数学与日常生活及其他学科的联系。 3.活动注意事项 学生在计算自己的BMI时可能会存在一些不同思考，教师可从数学与生活的联系、代数式的作用等方面引导学生进行表达，同时鼓励学生通过不同途径自己查找或发现一些经验公式。 【第二环节（二）】问题探究 1.活动内容 观察·思考 填写下表，并观察 5n+6 和 n2 这两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n² （1）随着 n 的值逐渐变大，5n+6和n2 这两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 解：（1）随着n的值逐渐变大，5n+6和n2这两个代数式的值都在逐渐变大。 （2）n2的值比5n+6的值增长得要快。当n=6时，n2 =5n+6=36。n2的值先超过100。 2.活动目的 此问题直观形象地体现了字母取值的变化与代数式的值的变化之间的对应关系，初步渗透函数的思想，为函数的学习做铺垫。引导学生进一步理解代数式的意义和作用，根据代数式值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律。 3.活动注意事项 学生探索方式可能不同，教师应鼓励学生通过不同方式探索并验证自己的结论。 教学中，教师可以让学生先猜测，再进行探究和检验，然后得出结论。这样既可以提高学生的兴趣和积极性，也可以培养学生对代数式意义以及函数对应变化关系的进一步感知。 【第三环节】随堂练习 1.活动内容 （1）代数式6p可以表示什么？ （2）①代数式（1+8%）x可以表示什么？ ① ② ②用具体数值代替（1+8%）x中的x，并解释所得代数式值的意义。 （3）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图①的输出结果、图②的运算过程。 输入 −2 0 0.26 4.5 图①的输出 图②的输出 解：（1）答案不唯一，例如，如果p表示正六边形的边长，那么代数式6p可以表示正六边形的周长；如果p表示一本书的价格，那么6p可以表示买6本这种书的价格；如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6p可以表示p 条长凳可以坐6p个小朋友。 （2）①答案不唯一，如果x表示某件物品的原价，那么（1+8%）x表示在原价基础上提高8％后的价格。 ②答案不唯一。 （3）图①的输出结果为6x−3；图②的运算过程为：−3，x−3，×6。 图①的输出值依次为−15，−6，−3，−1.44，−1，12，24；图（2）的输出值依次为−30，−21，−18，−16.44，−16，−3，9。 2.活动目的 第（1）题引导学生从生产资料、生活用品、科学技术、几何物体，静止的、运动的，平面的、立体的等多方面思考代数式6p在实际背景或几何背景下所表示的意义。让学生进一步理解代数式，发展抽象能力。 第（2）题关注代数式与自然语言的相互转换。一方面，通过具体情境来列代数式；另一方面，给代数式赋予实际背景或几何意义，使学生体会数学与现实世界的联系，增强符号意识，发展学生联想、类比的能力。 第（3）题两个数值转换机的运算程序不同，让学生从“顺向”和“逆向”分别进行思考。通过表格求值，让学生感受不同的代数式在字母取相同值时，代数式的值不同，以及代数式的值随字母变化时的变化情况，渗透函数的对应思想。 3.活动注意事项 第（3）题图（1）是给定运算程序要求写出输出结果，是“顺向”计算，图（2）则是给定输出结果要求设计运算程序，需要“逆向分析”。让学生感受代数式的值随字母的变化而变化，字母的值确定，代数式的值也随之确定，进一步渗透函数的对应思想。教学中要充分发挥学生的积极性，让学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，体会代数式反映的规律，教学过程中要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力。 【第四环节】课堂小结 1.活动内容 结合这节课的学习，谈谈你的收获吧！ 1.你还有哪些疑问？你还想学习哪些知识？ 2.我们学习了哪些概念？哪些方法？ 生生交流、师生交流总结：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。 2.活动目的 鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。 3.活动的注意事项 学生畅所欲言，表达自己的切身感受与实际收获。 【第五环节】作业布置 习题3.1第2，3，7题。 五、教学反思 1.教学活动注重促进学生的发展。例如，在例题和其他各环节教学中，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断纠错、归纳、创新中学习新知识。 2.课前充分调动学生查找或发现一些相关素材。本节课涉及一些数学经验公式与代数发展历史，课前可以让学生自己查阅一些相关素材，既丰富本节课的内容，也让学生进一步感受数学来源于生活同时服务于生活，感受丰富的数学文化，拉近学生与数学的距离，充分发挥学生学习的主动性。 3.相信学生并为学生提供充分的展示自己的机会。通过小组合作完整体现发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，为学生提供展示自己的机会，并且在此过程中发现学生的独到见解和思维的误区。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。 7 学科网（北京）股份有限公司 $$