江苏省镇江市实验高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

2022~2023学年度第一学期高一 期中考试数学试卷 一、单选题 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，命题，则下列说法中正确的是（ ） A. 命题都是真命题 B. 命题是真命题，是假命题 C. 命题是假命题，是真命题 D. 命题都是假命题 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的减区间 B. 函数在上单调递减 C. 函数在上单调递增 D. 函数的增区间是 7. 如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为区间，其中，，若的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 至少有一个实数，使 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“”的否定是假命题 D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 10. 下列各式正确的是（ ） A. 设，则 B. 已知，则 C. 若 D. ，则 11. 设正实数满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值为4 C. 最小值为 D. 最小值为2 12. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～1859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，其中真命题是（ ） A. B. 任取一个不为零的有理数对任意的恒成立 C. 恒成立 D. 存在三个点，使得为等腰直角三角形 三、填空题 13. 已知函数分别由下表给出 4 5 6 2 3 2 1 2 3 5 4 2 则_____，_____． 14. 使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____． 15. 现有含盐的食盐水200克，生产需要含盐在以上且以下的食盐水，设需要加入含盐的食盐水克，则的范围是_____． 16. 设是定义域为，满足，若对任意的，都有不等式成立，且，则不等式解集是_____． 四、解答题 17. 计算． （1）； （2）． 18. 在①“命题”是真命题；②命题是真命题；这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，， （1）当时，求． （2）若选_____，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）在坐标系中画出函数的图象； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； 20. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入－成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润. 21. 已知二次函数 （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若且，求的最小值； （3）若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）求函数在上的值域； （3）设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围. 2022~2023学年度第一学期高一 期中考试数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题 【13题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 若选①，实数的取值范围是；若选②，实数的取值范围是. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 设， 则， 因为， ，， 所以， 所以函数在区间上单调递减； 设， 则， ，， 所以， 所以函数在区间上单调递增. 【20题答案】 【答案】（1） （2）当年产量为万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为万元 【21题答案】 【答案】（1）不等式的解集为. （2）的最小值为； （3）的最小值为. 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $