精品解析：湖北省随州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖北省随州市七年级下学期期末数学试卷 一、选择题（共12题；共24分） 1. 如图，关于图中角与角的位置关系，描述有误的是（ ） A. ∠1与∠3是对顶角 B. ∠2与∠5是同位角 C. ∠3与∠4是内错角 D. ∠1与∠4是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义作答即可． 【详解】A、∠1与∠3是对顶角，正确； B、∠2与∠5是同位角，正确； C、∠3与∠4是内错角，正确； D、∠1与∠4同位角，不是同旁内角，错误. 故选：D. 【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角等定义，结合图形画图利用定义得出是解题关键． 2. 下列说法，错误的是（   ） A. 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B. 众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计的知识，解本题的关键是掌握众数，方差的概念和几何意义；根据抽样调查与普查的含义可判断A，根据众数的含义可判断B，根据方差的含义可判断C、D，从而可得答案． 【详解】解：A一种灯泡有很多，数量很庞大，同时调查带有破坏性，了解它的使用寿命时宜采用抽样的方法，所以A错误，符合题意； B众数在一组数据中若存在，可以有一个，也可有有两个、三个，所以B正确； C根据方差的意义，方差反映的是一组数据的波动大小，所以C正确； D对于简单随机样本，总体数目不大，我们可以用样本的方差去估计总体的方差，所以D正确 3. 点P（m+3、m+1）在x轴上，则P点的坐标为（ 　 ） A. （0，1） B. （1，0） C. （0，-2） D. （2，0） 【答案】D 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可． 【详解】∵点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上， ∴m+1=0， 解得m=−1， 所以，m+3=−1+3=2， 所以,点P的坐标为(2,0). 故选:D. 【点睛】考查x轴上点的坐标特征，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键. 4. 用不等式表示：的倍与的差是负数（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】x的2倍表示为：2x， 与4的差表示为2x−4， 由题意得：2x−4<0， 故选B. 5. 贝贝解二元一次方程组得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】把 代入求出y的值，再把x、y的值代入 即可求出p的值； 【详解】解：∵二元一次方程组得到的解是， ∴把 代入 得到 把x、y的值代入得到： 解得： 故选：D 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解的定义． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 7. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ） A 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 以上结论都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题要正确画出图形，根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析． 【详解】解：如图所示， ∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件． 根据平行线的性质，得到∠1＝∠2． 结合邻补角的定义，得∠1+∠3＝∠2+∠3＝180°． 故选：C． 【点睛】解决本题时要联想的平行线的性质定理，正确认识其基本图形，就不会忽视互补的情况．熟记结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 8. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是　　 A. (5，30) B. (8，10) C. (9，10) D. (10，10) 【答案】C 【解析】 【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标． 【详解】如图， 过点C作CD⊥y轴于D， ∴BD=5，CD=50÷2-16=9， OA=OD-AD=40-30=10， ∴P（9，10）； 故选C． 【点睛】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键． 9. 关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是( ) A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】 ∵解不等式①得：x＞8， 解不等式②得：x＜2﹣4a， ∴不等式组的解集为8＜x＜2﹣4a， ∵关于x的不等式组有三个整数解， ∴11＜2﹣4a≤12， 解得：﹣≤a＜﹣， 故选A． 【点睛】考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键． 10. 如图，若点，，所对应的数为，，，则下列大小关系错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数轴上右边的数比左边的数大进行比较. 【详解】由数轴可知：b＜0＜c＜a，， A、，正确； B、，正确； C、，正确； D、c＜－b＜a，错误； 故选：D. 【点睛】本题考查利用数轴比较大小、绝对值的比较，数形结合是关键. 11. 若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. a＜－4 B. a=－4 C. a＞－4 D. a≥－4 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：解不等式�得，x＜-4，又因这个不等式组无解，根据大大小小无解即可得a≥－4，故答案选D. 考点：一元一次不等式不等式组的解集. 12. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ） A. 38 B. 52 C. 66 D. 74 【答案】D 【解析】 【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10． 【详解】解：由题意可得： 阴影部分左下是8，右上是10， ∴8×10-6=74， 故选：D． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数． 二、填空题（共4题；共5分） 13. 为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下： 体重（千克） 频数 频率 44 66 84 86 72 48 那么样本中体重在范围内的频率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率的计算，正确理解频率的计算公式是解题的关键．只需运用频率公式（频率频数样本容量）即可解决问题． 【详解】样本中体重在范围内的频率是． 故答案为． 14. 计算：________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平方根及算术平方根的意义，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作．算术平方根是正数正的平方根．据此即可解答． 【详解】解：， 故答案为：5． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，，…．若点的坐标为，则点的坐标为__________；若点的坐标为，对于任意的正整数n，点均在轴上方，则a，b应满足的条件为__________． 【答案】 ①. ②. 且 【解析】 【分析】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据“伴随点”定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2015除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可；再写出点的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可． 【详解】因为的坐标为，依题意可得，，，，…， 依此类推，每4个点为一个循环节依次循环． 因为余1， 所以点的坐标与的坐标相同，即为； 点的坐标为， ，，，，…， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， 对于任意的正整数，点均在轴上方， ，， 解得，． 故答案为：；且． 16. 不等式组的解集为_______． 【答案】2 x 4 【解析】 【分析】分别解一元一次不等式，再求不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，属于基础题目，难度不大． 三、解答题（共7题；共71分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1.8 ；（2） 【解析】 【分析】根据实数的运算法则即可求解. 【详解】（1） =0.8-3+4 =1.8 （2） =-3+++4 = 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质进行化简. 18. 下列数中哪些是不等式的解？哪些不是？ ，，，，，，，，， 【答案】，，，，，是不等式的解；，，，不是不等式的解． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式的解及解集，解题关键是正确求出不等式的解集． 利用不等式的基本性质求出的解集即可求解． 【详解】解：， ， ，，，，，是不等式的解，，，，不是不等式的解． 19. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示. （1）本次共抽查学生多少人？并将条形统计图补充完整； （2）请直接写出捐款金额的众数和中位数，并计算捐款的平均数； （3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？ 【答案】（1）50人；（2）众数为10元，中位数为12.5元，平均数为13.1元；（3）132人. 【解析】 【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数； （2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数； （3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数． 【详解】解：（1）（人）：（人）， ∴本次抽查的学生有50人，补全条形统计图如图所示.（图略） （2）捐款金额的众数为10元，中位数为12.5元； ∴平均数为13.1元.. （3）捐款20元以上的大约有132人. 【点睛】本题考查平均数，解题关键在于熟练掌握计算法则. 20. 如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： （1）在图上画出； （2）写出点，的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）12 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内图形的平移作图，求格点三角形的面积，熟练掌握坐标平面内图形的平移作图是解题的关键． （1）根据平移的性质，找出点A，点B，点C经过平移后的对应点，，，连结，，，即得所求图形； （2）由（1）画出的图形可知点，的坐标； （3）根据三角形的面积公式计算，即得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知，； 【小问3详解】 解：面积为：． 21. 如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由． 【答案】平行，理由见解析. 【解析】 【详解】AD//BE， 理由是：∵AB//CD， ∴∠1=∠ACD， ∵∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，∠3=∠4， ∴∠1=∠E=∠ACD， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠E， ∴AD//BE． 22. “保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车共辆，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元：若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． （1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 【答案】（1）购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元． （2）三种方案：①购买型公交车辆，则型公交车辆；②购买型公交车辆，则型公交车辆；③购买型公交车辆，则型公交车辆；型公交车辆，型公交车辆费用最少，最少总费用为万元． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式组的应用，解题关键是根据题意正确列出方程组或不等式组． （1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“型公交车辆，型公交车辆，共需万元；型公交车辆，型公交车辆，共需万元”列出方程组解决问题； （2）设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“购买型和型公交车的总费用不超过万元”和“辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次”列出不等式组探讨得出答案即可． 【小问1详解】 解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元， 由题意得， 解得， 即购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元． 【小问2详解】 解：设购买型公交车辆，则型公交车辆， 由题意得， 解得：， 、、；则、、， 则有三种方案： ①购买型公交车辆，则型公交车辆：万元； ②购买型公交车辆，则型公交车辆：万元； ③购买型公交车辆，则型公交车辆：万元； ， 购买型公交车辆，型公交车辆费用最少，最少总费用为万元． 23. 如图1，已知，点、在直线上，点、在直线上，且于． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数； （3）如图3，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是　　． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）如图1中，过作．利用平行线的性质即可解决问题． （2）如图2中，作，，设，，可得，证明，，推出即可解决问题． （3）分两种情形分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1中，过作． ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图2中，作，， 设，， 由（1）知：，， ， ， ， 同理：， ， ． 【小问3详解】 如图，设交于． 当点在内部时，， ， 平分， ， ， ，， ， ． 当点在直线的下方时，同法可知：， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省随州市七年级下学期期末数学试卷 一、选择题（共12题；共24分） 1. 如图，关于图中角与角的位置关系，描述有误的是（ ） A. ∠1与∠3是对顶角 B. ∠2与∠5是同位角 C. ∠3与∠4是内错角 D. ∠1与∠4是同旁内角 2. 下列说法，错误的是（   ） A. 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B. 众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 3. 点P（m+3、m+1）在x轴上，则P点的坐标为（ 　 ） A. （0，1） B. （1，0） C. （0，-2） D. （2，0） 4. 用不等式表示：的倍与的差是负数（ ）． A. B. C. D. 5. 贝贝解二元一次方程组得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 以上结论都不对 8. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是　　 A. (5，30) B. (8，10) C. (9，10) D. (10，10) 9. 关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 如图，若点，，所对应数为，，，则下列大小关系错误的是（ ） A B. C. D. 11. 若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A a＜－4 B. a=－4 C. a＞－4 D. a≥－4 12. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ） A. 38 B. 52 C. 66 D. 74 二、填空题（共4题；共5分） 13. 为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下： 体重（千克） 频数 频率 44 66 84 86 72 48 那么样本中体重在范围内的频率是__________． 14. 计算：________． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，，…．若点的坐标为，则点的坐标为__________；若点的坐标为，对于任意的正整数n，点均在轴上方，则a，b应满足的条件为__________． 16. 不等式组的解集为_______． 三、解答题（共7题；共71分） 17. 计算： （1） （2） 18. 下列数中哪些是不等式的解？哪些不是？ ，，，，，，，，， 19. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示. （1）本次共抽查学生多少人？并将条形统计图补充完整； （2）请直接写出捐款金额的众数和中位数，并计算捐款的平均数； （3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？ 20. 如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： （1）在图上画出； （2）写出点，坐标； （3）求出的面积． 21. 如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由． 22. “保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车共辆，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元：若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． （1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 23. 如图1，已知，点、直线上，点、在直线上，且于． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数； （3）如图3，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$