广东省佛山市顺德区桂洲中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷

桂洲中学2024学年第一学期高三第一次月考 数学试卷 时量:120分钟 满分: 150分 命题人:刘新才 审核人:王玲玲 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 1. 知集合4=xx -4x-12<0 ,B=(ly=x+2).则AB= A. [0.6) B. [2.6) C.(-2.0] D. 2 2. 已知复数-满足z-i-- 2 ·则z=( ). A. 1+2i B.1-2i C. -1+2i D. -1-2i 3. 勇数y -的定义域是 l2-) A.[0.2) B.(12) C. [0.1)(1.2) D.[0.1) 4. 若正实数×y满足x+3x=3.则12x十y的最小值为( A.7 B.8 C.9 D.10 5. 如图,在矩形ABCD中,M是CD的中点,若AC=aAM+AB,则a+=( ) # B.1 C. D. 2 6. 署不等式x*+ax-5>0在[xl1<x<2)上有解,则a的取值范围是( ). #.a4 B.#} C.{ala<4 D. (aa>4) 己知向量ā=(1.).5=(-3.1),且(2ā+)15.则向量与5的夹角等于 __ C.2 B.} D.3 8. 已知f(X+ì)=x+3.则/(x+1)的解析式为( 试卷第1页 A页 A /(x+1)-x+4(x>0) 1./x4f-r'+3(xz1) C./(x+1)-x*-2x+4.x>1) D /(x+1)-x'+3(xz0) 二、多选题(本题共3小题,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求) 9. 已知复数:=(2-i)(i-1),则( B.-V2 A. 复数:的虚部为3 C. 复数:的实部为一1 D.z=-8-6i 10.下列说法中正确酌是( ) A. 非零向量a和满足{a---引 则a与.的角为60 B. 向墨-(2.-3).,-(-3)不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若a/,则a在5方向上的投影向量的模为l D.若ā-(12),5-(1).且a与a+a25的夹角为锐角,则实数入的取值范围是[-5. 11. 知函数f(x)#x)0. [logv(1-x)+1.xs0. .则下列结论正确韵是() A.(-o,0H是数f(x)的一个单调藏间 B. /(x)>1的解集为(1.*) D. 方程/(x)+x=0必有两个实数根 三、填空题(本题共3小题,每小题5分.共15分) 12. 已知向量a-(-1,.3),6-(2)k),若(2ā-)/(ā+),则k=__、 13. 己知实数x,y满足-4<x-y<-1.-1<4x-y<5,则9r-3y的取值范围是 (-x+(2-a)x.xs0 14. 若函数/(x)= 在R上为增函数,则a取值范围为__ ((2a-1)x+a-1,x>0 试卷第2页 共A页 四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步.) 15.(本小题13分)已知复数z=m+2+(m-2)ì(mR).三为=的共辄复数,且z+2-6. (1)求n的值: (2)若:-3i是关于x的实系数一元二次方程x+ax+b-0的一个根,求该一元二次方程的另 一复数想. 16.(本小题15分)已知关于x的不等式ax*-x+1-as0. (1)当a>0时,解关于x的不等式 (2)当2<x<3时,不等式ax-x+l-a<0恒成立,求实数a的取值范围. 三等分点(靠近B点) (D求AD.nC的值 (2)若点P满足CP-aC4:求PB:PC的最小值:并求此时的} 试卷第3页,共4页 11-2x+3x2 18.(本小题17分)已知/(x)= x+5.2<x<10 (1)*#() f0((6)的值: (2)求满足/(a)=6的实数a的值 (3)求y=/(x)的定义域和值域 9(本小题17分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A.B,C的对边,而=(c.a+b) i=(cos4+3sind,-1).且1n. (1)求C: (2)若c-23,AABC的面积为23,求a,6. 试卷第45 也4而 高三数学月考参考答案 1. B【详解】依题意,4={xx-4x-12<o}-(xl-2<x<6,B=yly=x+2=ly>2,故 A0B=[2,6).故选B. -+i-1+2i.故选:A. 3. C【详解】试题分析:由题意得x>0.2-x>0.1g(2-x)0一0<x<2且x1,所以选C 考点:函数定义域 5. C【详解】因为在矩形ABCD中,M是CD的中点, 6. B【详解】解:因为xe{x<xs2),所以不等式x×2+x-5>o化为a>-x+5. 7. D【详解】由ā=(1,t),-(-3,1),得2+=(-1,2t+ 由(2a+)15,得-1x(-3)+(2t+1)x1=0,解得t--2,则-(1,-2) 则$1+(-2)}-5,1-(-3)+1-10,-=1x(-3)+(-2)x1=-5, 8.D【详解】因为f(Vx+1)=x+3,所以令t-X+1,t>1,则x=(t-1)}, 所以/(t)=(t-1)+3=r -2+4(t1),所以f(x+1)-(x+1)}-2(x+1)+4-2+3 因为(1,所以x+1>1,即x>0,所以f(x+1)-x2+3(x>0).故选:D 9. ACD【详解】对于AC,复数2=(2-i)(-1+i)--1+3i,复数z的虚部为3,实部为-1,AC正确; 对于B,lz-(-1){+3{}-10,B错误;对于D,=(-1+3ì)*}--8-6i,D正确.故选:ACD 10. BC【解】对于A:#----,--(-)}-a-2+--+f, 所以-2<2(4x-y)<10,又因-4<x-y-1,所以-6<9x-3y 9 即9x-3y的取值范围是[-6,91.故答案为:[-6.9] (2 f-x2+(2-a)x.x<0 14. [1.2]【详解】函数/(x)-{ 在R上为增函数,则需2a-1>0 (2a-1)x+a-1,x>0 /(0sa-1 解得1<a<2,故填[1,2]. 15.(1)m=1(2)3+4 【详解】(1)已知z=m+2+(m-2)i,则z=m+2-(m-2)i 由于+-6,得m+2+(m-2)ì+m+2-(m-2)i=2m+4=6,解得:m=1 (2)由(1)可知,z=3-i,将z-3i=3-4i代入方程可得:(3-4i)②+a(3-4i)+b=, [-7+3a+b-0 即:(-7+3a+b)-(4a+24)i-0,得: ,解得:a--6,b-25, l4a+24-0 带入一元二次方程中得:x-6x+25=0, 16.【详解】解:(1)不等式ax}-x+1-a<0可化为(x-1)(ax+a-1)<0, 缘上,0<a时,不等式的解集为({-时,不等的解为(ax-1),时, 不够式的舞氛为,# (2)由题意不等式ax2-x+1-a<0化为a(-1)<x-1,当xe[2,3]时,x-1=[12],且x+1=[3,4], 是2. 所以-网--2-6+},即-1,以+-+--+2+-+2→+p- 对于B:由-(2-3),-(1-3),所以-4,则与共线,不能作为平面向量的基底,故 B正确;对于C:a/,则(,b=0或(,-,则在方向上的投影向量的模为 lcos(,6>-| 故C正确:对于D:由ā=(1,2),5-(11),则a+2-(1+a,2+a),若ā与ā+a的夹角为锐角,则 $a.(a+a)-1+8+4+22-5+3a 0 .(+a)>0且与ā+aī不能同向,即 2(1+2)*2+A 故D正确:故选:BC. 11. BC【详解】对于A:当x50时,f(x)=log (1-x)+1.,是由y=log f+1与/=1-x(xs0)复合而 成,而y=log t1与r-1-x(xs0)都是减函数, 由复合函数的单调性法则可得/(x)=log (1-x)+1在(-o,0]上是增函数,故A错误; 对于B:如圈,当xs0时,由1-x21,log.(1-x)s0.f(x)=log(1-x)+151,所以f(x)>1不 成立; 当x>0时,f(x)>1,也即>1:解得x>1,所以f(x)>1的解集为(1+oo),故B成立 对于C,当xso时,(x)-,甲og(1-x)1-),解得-=1-). 当x→o时,(x)-),即-,解得x-故c正确: 对于D,方程f(x)+x-0的根是函数y=f(x)与y=-x交点的个数, 图,函数y=f(x)与y=-x只有一个交点,故方程f(x)+x=0只有一个实数根,故D错误.故选:BC $2. -6【详解】解:2--(-2.6)-(2.×)-(-4.6-*),+=(1.3+ ) :(2-)/(+5),:-4.(3+k)=6-k,解得k--6.故答案为:-6. 13. [-6,9]【详解】解:设9x-3y=a(x-y)+b(4x-y)=(a+4b)x-(a+b)y, 所以9x-3y=(x-y)+2(4x-y),因为-1<4x-y<5. ##~2 17.(1-2(2)(p.)_-2#,此时a-} 【详解】(1)因为AD=AB+BD-B+BC-+(C-)-+C,C-C-所以 #B.BC-4)(ac-)-4+4--^2 (2)如图建立直角坐标系,则A(0.0),C(2.0),B(-1.3) 令P(x0)所以PB=-1-x,),PC=(2-x):.PBPC(+1)(t2) .当x-时,(g:)--,此时-一} 【详解】(1) ()_)--#--1)-(-→3-△ [ as2 [10>a>2 “1-a+5-6' ,解得a--1. (3) y=f(x)的定义域为(-,2]U(2,10)=(-o,10),值域为 [2,+)U(-5,3)-(-5,+0o) 19.1 (2)-2,b=4或a=4,b-2【详解】(1)因为1i,所以·i=0, 即元-n=ccos4+3sinA-(a+b)0,即ccos A+5csin A-a-b=0, 由正弦定理得sinCcos A+3 sinCsin A-sinA-sinB=0,又n-sinx-(4+c)]=sn(4+C)-sm 4ooaC+oos 4ainc, 所以3sinCsin4-sin4oosC-sinA-,'0<A<,. sinA>o,所以3sinC-cosC-1=0 所以an(-)-#--#以c- 3-25,. ab-8,又c-a+b'-2ab eosc,即12-a”+b3-ab, 2 2 2 #6# .a②+2-20,联立解得,