2.2 数轴 讲义 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 2.2数轴 （讲义） 【知识点一】数轴的概念及三要素 1.数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴； 2.数轴三要素：原点、正方向、单位长度是数轴三要素； 3.数轴和画法： （1）画一条直线（通常画成水平直线）； （2）在直线上适当位置取一点为原点； （3）通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来； （4）根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...; 在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3... 【典型例题】 【例题1】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【例题2】下列表示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题3】下列说法中正确的是（　　） A．数轴是一条射线 B．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大 C．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【例题4】下列说法中正确的是(   ) A．无法用数轴上的点表示，因为不能被整除 B．数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是 C．数轴上，在和之间只有一个数 D．数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度 【例题5】请你画一条数轴，并把2，，0，，这五个数在数轴上表示出来． 【例题6】在数轴上（每一格代表单位长度）表示出数，1，0，， 【知识点二】用数轴表示数 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 【典型例题】 【例题1】如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A． ﹣2.01 B．﹣2.6 C．﹣3.4 D．3.3 【例题2】若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【例题3】如图，数轴上A点所表示的数是，B点所表示的数是3，则线段的中点所表示的数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．1.5 【例题4】如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为　　 A． B．0 C． D．1 【例题5】（1）把数轴补充完整； （2）在数轴上表示下列各数：0，，，，；    【例题6】阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： （1）数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； （2）数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【知识点三】数轴的运用 依据：数轴上的点表示的数从左到右依次增大； 原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 方法：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大. 【典型例题】 【例题1】如图，下列四个数中，比数轴上点表示的数小的数是(    ) A． B． C．0 D．1 【例题2】实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题3】如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【例题4】已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）    【例题5】在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．    【例题6】已知有理数：，0，2，，，． (1)把以上各数在下列数轴上用点表示出来：    (2)把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$