吉林省四平市名校调研系列卷2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

名校调研系列卷·九年级第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择題（每小题2分，共12分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 4 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 最高点的坐标为 C. 经过点 D. 与y轴的交点坐标为 4. 抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 对于实数a、b，定义新运算，规则如下：，则等式中的值为（ ） A. 1或 B. 或7 C. D. 6. 如图，抛物线的对称轴是直线，则以下三个结论：①，②，③，其中正确的结论（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 抛物线的开口_________（填“向上”或“向下”）． 8. 一元二次方程的常数项是_______． 9. 若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____． 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象关于直线＝_________对称． 11. 如图，某小区规划在一个长为、宽为的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为，若设通道的宽为．请补全关于 的方程：_________． 12. 已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为_________． 13. 对于二次函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围为______． 14. 如图①是某城市广场音乐喷泉，出水口A处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图②所示，点B该水流的最高点，点C为该冰流的落地点，且，垂足为D，若，，则的长为_________m． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 用公式法解方程：． 17. 小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： 解：． ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ∴原方程没有实数根 根据小明的解题过程，解答下列问题： （1）上述过程中，从第 步开始出现了错误； （2）正确解这个方程． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线对应的函数解析式及顶点坐标． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 20. 一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），比赛的总局数为78局．求报名本次比赛的人数． 21. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为34米，宽为20米，停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为480平方米，求车道的宽度． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与轴交于点A，经过点，该抛物线的对称轴是直线，其顶点为C． （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）连接．求的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在店庆期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4． （1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）现在店庆结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 元，现在的售价是每千克 元． 24. 如图，现打算用的篱笆围成一个矩形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙，墙可利用的长度为（篱笆的宽度忽略不计），设的长为，菜园的面积为． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当菜园面积为时，求边的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，，点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，作，边交折线于点Q．连接，当点Q与点C重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为，以点B、C、Q、P为顶点的四边形的面积为S． （1）用含t的代数式表示的长； （2）用含t的代数式表示点Q到边的距离； （3）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 26. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，与轴的交点的纵坐标为4，点是此抛物线上的点，其横坐标为． （1）求此抛物线对应的函数解析式； （2）当抛物线在点与点之间的部分（包括点和点）的图象对应的函数值随的增大而减小时，求的取值范围； （3）连接，当的面积是的面积的2倍时，求点的坐标； （4）抛物线在点与点之间的部分（包括点和点）的图象记为，抛物线在点与点之间的部分（包括点和点）的图象记为，图象和图象的最高点的纵坐标分别为，当时，直接写出的取值范围． 名校调研系列卷·九年级第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择題（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】向下 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】a＜4 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）一 （2） 【18题答案】 【答案】解析式为，其顶点坐标为 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是一元二次方程， ∴， 无论取何实数，总有，， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2），另一根为 【20题答案】 【答案】13人 【21题答案】 【答案】车道的宽度4米 【22题答案】 【答案】（1） （2）1 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）5；37.4 【24题答案】 【答案】（1） （2） 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1） （2）当时，点Q到边的距离为；当时，点Q到边的距离为 （3）当时，；当时，；当时， 【26题答案】 【答案】（1） （2）且 （3）点的坐标为或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $