山东省青岛市第五十八中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

*绝密启用前 2024-2025学年山东省青岛第五十八中高一级部第一学期第一次月考 数学 2024年9月 满分150分，时间120分钟 考试范围： 1．初高衔接内容 2．必修——第一章集合 3．必修——第二章基本不等式 *祝考试顺利* 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“都有”的否定是（ ） A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 对任意的 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 集合，，，，则下面正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，均为实数，有下列命题： （1）若，，则； （2）若，，则； （3）若，，则， 其中正确命题的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. S的最大值是 B. S的最大值是 C. S的最大值是 D. S的最大值是 二、选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知命题:，，则命题成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（ ） A. 族为集合上的一个拓扑 B. 族为集合上的一个拓扑 C. 族为集合上的一个拓扑 D. 若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑 三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，若集合，，且，则的值为______． 13. 一批货物随17列货车从A市以千米/时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时. 14. 已知实数，满足，若，则的最小值是_______． 四、解答题 15. 已知全集为. （1）求； （2）若，且，求的取值范围. 16. 不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题： （1）已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式 （2）甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由. 17. 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少? 18. 设，． （1）若恒成立，求实数k的取值范围； （2）当时，解不等式． 19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2； （3）若为正整数，求：“完美集”. *绝密启用前 2024-2025学年山东省青岛第五十八中高一级部第一学期第一次月考 数学 2024年9月 满分150分，时间120分钟 考试范围： 1．初高衔接内容 2．必修——第一章集合 3．必修——第二章基本不等式 *祝考试顺利* 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】16 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）该不等式为 证明：因为，所以，于是. （2）见解析 【17题答案】 【答案】当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元. 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为， 当时，不等式为 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【19题答案】 【答案】（1） 由，所以集合是“完美集”； （2） 若是两个不同的正数， 且是“完美集”， 设， 根据根与系数关系可知相当于方程的两根， 由于，解得或（舍）， 所以， 又均为正数， 所以，当且仅当时成立 是两个不同的正数， 所以至少有一个大于2； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $