2.4《估算》课课练 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第二章《实数》 4. 估算课课练 考试时间:60分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．在3，，﹣2，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B． C． D．3 2．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b 3．与最接近的整数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在下列哪两个数之间（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 5．估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．比大，比小的整数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列关于的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上，试估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，则正确的是（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．最靠近的整数是 　 　． 10．比较大小：　 　． 11．估计值的整数部分是：　 　． 12．若a1＜a+1（a为整数），则a的值为 　 　． 13．若，则整数x的最小值为 　 　． 14．已知a是4的算术平方根，b是64的立方根，c是的整数部分，则a+b+c＝　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．已知2a﹣1的算术平方根为3，b为的整数部分．求a+b的平方根． 16．综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根． 17．（1）已知3a+1的算术平方根是4，2a+b﹣1的立方根是3，求的值． （2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+10）2的值． 18．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是 　 　； （2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． 19．已知a，b，c满足以下条件： ①一个正数a的两个平方根分别是2b+4和﹣b﹣8； ②． （1）求a，b，c； （2）求：a2+b2+c2的算术平方根的小数部分． 20．我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分． 例如：．大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，即．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以这个数减去其整数部分就是其小数部分，又例如：∵，∴，∴． 根据以上信息，请解答下列问题： （1）[]＝　 　，⟨⟩＝　 　； （2）若，求的平方根； （3）计算：． 答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-4．ADCD． 5-8．CBDB． 二、填空题（本大题共6小题，总分2分） 9．4． 10．＜． 11．4． 12．1． 13．3． 14．9． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：∵2a﹣1的算术平方根是3， ∴2a﹣1＝9． 解得：a＝5． ∵16＜17＜25， ∴， ∴b＝4， ∴a+b＝5+4＝9， ∴a+b的平方根是±3． 16．解：（1）∵，即， ∴的整数部分为4， 的小数部分为． （2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，c＝3， ∴a＝5，b＝2，c＝3， ∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16， ∴3a﹣b+c的平方根是±4． 17．解：（1）∵3a+1 的算术平方根是4， ∴3a+1＝16， 解得a＝5， 又∵2a+b﹣1的立方根是3， ∴2a+b﹣1＝27， 解得：b＝18， ∴ ＝4； （2）∵102＝100，112＝121，而100＜101＜121， ∴1011， ∴的整数部分a＝10，小数部分b10， ∴a2+（b+10）2 ＝100+101 ＝201． 18．解：（1）∵， ∴， 则的小数部分是；， 故答案为：3； （2）∵， ∴， ∵a是的整数部分， 则a＝9， ∵， ∴， ∵b是的小数部分， ∴， 则， ∵9的平方根是±3， ∴的平方根是±3． 19．解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是2b+4和﹣b﹣8， ∴2b+4﹣b﹣8＝0， ∴b＝4， ∴2b+4＝12， ∴a＝（2b+4）2＝144； ∵， ∴ ∴b+6＝﹣c+11，即4+6＝﹣c+11， ∴c＝1； （2）由（1）得a2+b2+c2＝1442+42+12＝20753， ∵1442＜20753＜1452＝21025， ∴， ∴a2+b2+c2的算术平方根的整数部分为144， ∴a2+b2+c2的算术平方根的小数部分为． 20．解：（1）∵， ∴34， ∴[]＝3，⟨⟩， 故答案为：3，； （2）∵，， ，， ∴，， ∴， ∵4的平方根是±2， ∴的平方根是±2． （3）∵32﹣22＝5，42﹣32＝7，52﹣42＝9，62﹣52＝11，72﹣62＝13，72＝49， ∴，，，，⋯，中，[n]为1的有3个，为2的有5个，为3的有7个，为4的有9个，为5的有11个，为6的有13个，为7的有1个， ∴ ＝1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7 ＝210。 学科网（北京）股份有限公司 $$