江苏省靖江高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

2024-2025年度第一学期高三年级阶段测试 数学试卷 （全卷满分150分 考试时间120分钟） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 为测量塔的高度，因地理条件的限制，分别选择点和一建筑物的楼顶为测量观测点，已知点为塔底，在水平地面上，塔和建筑物均垂直于地面（如图所示）.测得，，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则塔的高度约为（ ）（，精确到） A. B. C. D. 5. 已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，若（，为实数），则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列选项中正确的是（ ） A. 已知向量，若∥，则 B. 已知向量，若的夹角为钝角，则 C. 已知非零向量，若，则与同向共线 D. 若，则和的面积之比为 10. 已知均为正实数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若，则的最大值为8 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 11. 定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. C. 不等式的解集为 D. 若方程有两个根，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设为锐角，若，则的值为__________. 13. 已知函数，则函数的所有零点构成的集合为__________. 14. 近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则______秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 将函数图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.函数图象经过点. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若函数在区间上有且仅有一个对称中心和一条对称轴，求的取值范围. 16. 如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O． （1）用，表示； （2）过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且，，求t的值； （3）若，求的值． 17. 从①；②；③.这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题.记锐角的内角的对边分别为，已知__________. （1）求角大小； （2）若面积为，，求边上的中线长； （3）若，求周长的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分. 18. 已知函数． （1）求函数的定义域和值域； （2）设，求的最大值； （3）对于（2）中的，若在上恒成立，求实数m的取值范围． 19. 如果时，函数取得极大值或极小值，那么称为函数的极值点.已知函数，，其中为正实数. （1）若函数有极值点，求的取值范围； （2）当和的几何平均数为，算术平均数为. ① 判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明； ② 当时，证明：. 2024-2025年度第一学期高三年级阶段测试 数学试卷 （全卷满分150分 考试时间120分钟） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①，证明：， 先证右边，即证，令， 即证：，令，， 则在上单调递增，得， 所以有，则有，得证； 再证左边，即证，令， 即证，令，， ， 则在上单调递减，， 所以有，则有，证毕! ② 证明：时，令，则关于单调递减， 则， ，令， ， 由，则时；时， 所以时有，时， 则有在上单调递增，在上单调递减，， 故，得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $