江苏省靖江高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

2024-2025 年度第一学期高三年级阶段测试9.13 数学试卷 (全卷满分150分 考试时间120分钟) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A-[xENllxl<3].B-(xl2<03,则AnB=( ) B.f0,1,2) A.f0.1) C.(12] D.f-1.01.2] 2. 已知V3tan20*+2cos70*-3,则a的值为( ) A.V3 B.2V3 C.3V3 D.4V3 3.已知ā,万是夹角为120的两个单位向量,若向量ā+x5在向量a上的投影向量为2à,则1一() C-2 A.-2 B.2 D.2 4.为测量塔的高度,因地理条件的限制,分别选择C点和一建筑物DE的楼项E为测量 观测点,已知点A为塔底,A.C.D在水平地面上,塔AB和建筑物DE均垂直于地面(如 图所示).测得CD=18m.AD=15m,在C点处测得E点的仰角为30*,在E点处测得B 点的仰角为60,则塔AB的高度约为()(V3~1.732,精确到0.1m) C. 38.4m B.36.4m A.35.0m D.39.6m 5.已知集合A-fxi()2-6<1}.B=[xlog.(x+a)<1],若“xeA"是“xeB”的必要不充分条件, 则实数a的取值范围是() A.(-3.6) B.[-3.6] C.(-co,-3)u(6,+co) D.(-,-3]u[6,+) 6.若函数f(x)-lnx与g(x)--ax-1(a>0)的图象有且仅有一个交点,则关于x的不等式 f(x-4)<a-1-5x-5的解集为() C.(56) B.(5.+) A.(-.5) D.(4.5) 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=”.(V3-1)sinC=V2tanAsin(C+),则( ) B.V2c<b<V3c C.V3c<b<2c A.c<b<V2c D.b>2c 8.在·ABC中,AB=4.BC-3,CA=2,点P在该三角形的内切圆上运动,若AP=mAB+nAC(m.n为实 数),则m+n的最小值为() B .A C. D.= ,) 第1页,共4页 表进 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.下列选项中正确的是( ) A. 已知向量a-(1.③),b=(cosθ,sine),若ā//,则tanθ=3 B. 已知向量a=(1.3),5-(m,-2),若d,b的夹角为钝角,则m 6$ C.已知非零向量,,若+=+,则与5同向共线 D.若OA+30B+40C-0,则△A0C和△ABC的面积之比为3:8 10.已知x,y均为正实数,则下列说法正确的是() A.的最大值为 B.若x+y-4,则x2+y2的最大值为8 C.若2+y-1,则x+-的最小值为3+2V2 D.若x2+y2-x-y.则的最小值为1} 11.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对于任意实数x,都有f(一x)=e2f(x),且满足2f(x)+ f'(x)=2x+1-e-2x,则下列说法正确的是( A.函数F(x)=e”f(x)为偶函数 B./(o)=0 C.不等式ef(x)+<e的解集为(1,+co) D.若方程f(x-(x-a)2-0有两个根x,x2,则x,+x2<2a 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.设a为锐角,若cos(a+)-则cos2a+{)的值为 13.已知函数f(x- (xx0.,则函数y-f(f(x)-1的所有零点构成的集合为 .(x+1,x<0 14.近年,我国短板农机装备取得突破,科技和装备支撑稳步增强,现代农业建设扎实推进.农用机械中常 见有控制设备周期性开闭的装置,如图所示,单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动,角速度大小为2πrad/s 圆上两点A,B始终满足乙AOB-2,随着圆O的旋转,A,B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义:A. B两点的竖直距离为A,B两点相对于水平面的高度差的绝对值:假设运动开始时刻,即t=0秒时,点A位 于圆心正下方:则t一_秒时,A,B两点的竖直距离第一次为0:A,B两点的竖直距离关于时间t的函数 解析式为f(t)=__ 表进 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)将函数f(x)=sinx图象向左平移(0<<)个单位长度,再将所得函数图象上所有点 的横坐标变为原来的-(u>0)倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象.函数g(x)图象经过点(0.). (1)当w=2时,求函数g(x)的单调递增区间: (2)若函数g(x)在区间(0.r)上有且仅有一个对称中心和一条对称轴,求u的取值范围 16.(本小题15分)如图,在△ABC中,D是BC中点,E在边AB上,且BE=2EA,AD与CE交于点0 (1)用AB,AC表示A0: (2)过O点作直线交线段AB于点G,交线段AC于点H,且 AG-2AB,AH-tAC,求t的值; (3)若AB·AC-6A0·FC,求的值 17.(本小题15分)从①a+a cosC=3c sin(B+C):②c sin(B+)-.③sinB-sinA=sin(C-A). 这三个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答该题 记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)求角C的大小 11 一,求AB边上的中线长 (3)若a=3,求△ABC周长的取值范围. 注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分 第3页,共4页 CS扫描全能王 a亿人在用扫描Ap 18.(本小题17分)已知函数f(x)=1+x+1-x (1)求函数f(×)的定义域和值域 (2)设F(x)=·V2(x)-2]+f(x)(a为实数),求F(x)在a<0时的最大值g(a): (3)对(2)中g(a),若-m2+2mn+V2<g(a)对所有a<0的实数a及nE[-1.1]恒成立,求实数m的取值范 围. 19.(本小题17分)若x=m时,函数f(x)取得极大值或极小值,则称m为函数f(x)的极值点.已知函数f(x)= lnx+g(x)_ax,其中a为正实数. (1)若函数f(x有极值点,求a的取值范围; (2)当x>x>0.x和x.的几何平均数为x,算术平均数为1. ②当a>1时,证明:f(x)<g(x). 表进 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap