四川省内江市隆昌市知行中学2023—2024学年上学期第一次月考九年级数学试卷

2023-2024学年四川省内江市隆昌市知行中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x（x﹣1）＝x2﹣2 B．2x2﹣3y＝0 C．x2+1＝0 D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．2 C．2 D．6 5．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为（　　） A．2c B．2b﹣c C．2a﹣2c D．﹣2a 6．（3分）把方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（　　） A．2，7 B．2，5 C．﹣2，7 D．﹣2，5 7．（3分）若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（　　） A．m＝4 B．m＝3 C．m＝5 D．m＝6 8．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤5 B．k≤5且k≠1 C．k＜5且k≠1 D．k＜5 9．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 10．（3分）有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（　　） A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242 C．2（1+x）2＝242 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝242 11．（3分）设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（　　） A．6 B．4 C．2+2 D．2﹣2 12．（3分）在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（　　） A．2 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（5分）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 　 　． 14．（5分）若代数式有意义，则字母x的取值范围是 　 　． 15．（5分）设x，y为实数，且y＝2+，则（x﹣2y）2023的值是 　 　． 16．（5分）非零实数a，b满足a2﹣a﹣2023＝0，b2﹣b﹣2023＝0，则的值是 　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）+（π﹣2023）0． 18．（8分）解方程： （1）x2﹣2x﹣1＝0． （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x； 19．（8分）已知，，求下列代数式的值： （1）a2b+ab2； （2）． 20．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有实根． （1）求实数m的取值范围； （2）若x1、x2是方程的两个实根，且，求m的值． 21．（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车区，要铺花砖，其余部分是通道，且宽度相等．已知铺花砖的面积为640平方米． （1）求通道的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．为了维护消费者利益，物价部门规定，每个车位租金不得超过500元，要想让停车场的月租金收入为14400元，每个车位的月租金应上涨多少元？ 四、填空题（本题4个小题，每小题6分，满分共计24分） 22．（6分）已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣5）2+n＝0的解是 　 　． 23．（6分）已知x+y＝﹣6，xy＝4，则代数式的值是 　 　． 24．（6分）如果a+b+，那么a+2b﹣3c＝　 　． 25．（6分）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 　 　． 五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分．解题必须写出必要文字说明或推演步骤．） 26．（12分）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设＝（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】． （1）若，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示） （2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值． 【拓展延伸】 （3）化简＝　 　（直接写出结果）． 27．（12分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． ∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∴m﹣n＝0，n﹣4＝0， ∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求x﹣y的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，求边c的最大值； （3）若已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a﹣b+c的值． 28．（12分）阅读材料，用配方法求最值． 已知a，b为非负实数，∵ 0， ∴，当且仅当“a＝b”时，等号成立．示例：当x＞0时，求的最小值； 解：，当，即x＝2时，y的最小值为5． （1）若m＞0，的最小值为 　 　； （2）探究：当x＞0时，求的最小值； （3）如图，已知P为双曲线（x＜0）上任意一点，过点P作PB⊥x轴，PA⊥y轴且C（0，﹣4），D（6，0），求四边形ABCD的面积的最小值，并求此时A，B的坐标． 2023-2024学年四川省内江市隆昌市知行中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：A．x（x﹣1）＝x2﹣2，整理得：x﹣2＝0，是一元一次方程，故选项A不符合题意； B.2x2﹣3y＝0有两个未知数，故选项B不符合题意； C．x2+1＝0是一元二次方程，故选项C符合题意； D.是分式方程，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 2．【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则运算对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则运算对D选项进行判断． 【解答】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意； B．与不能合并，所以B选项不符合题意； C．×＝××＝2，所以C选项不符合题意； D．÷＝＝，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 3．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 【解答】解：A、，故A能与合并； B、，故B能与合并； C、，故C不能与合并； D、，故D能与合并； 故选：C． 【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式． 4．【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2， 故选：B． 【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 5．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜b＜0＜c，再利用二次根式的性质，绝对值的性质化简原式，即可求解． 【解答】解：由数轴得a＜b＜0＜c， ∴b﹣a＞0，a﹣c＜0， ∴ ＝|b﹣a|﹣|a﹣c|﹣|b| ＝b﹣a+a﹣c+b ＝2b﹣c． 故选：B． 【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，解题的关键是根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数进行化简绝对值． 6．【分析】先移项，再配方，即可得出答案． 【解答】解：x2﹣4x﹣3＝0， x2﹣4x＝3， x2﹣4x+4＝3+4， （x﹣2）2＝7， 所以a＝﹣2，b＝7， 故选：C． 【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等． 7．【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到3m﹣7＝2，然后解方程即可． 【解答】解：∵＝2和最简二次根式是同类二次根式， ∴3m﹣7＝2， 解得m＝3． 故选：B． 【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是关键． 8．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出k的范围即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根， ∴Δ＝42﹣4（k﹣1）≥0，k﹣1≠0， 解得k≤5且k≠1． 故选：B． 【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义以及一元二次方程的定义是解本题的关键． 9．【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n＝﹣1，m2+m﹣2023＝0，代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根， ∴m+n＝﹣1，m2+m﹣2023＝0， ∴m2+m＝2023， ∴m2+2m+n ＝m2+m+（m+n） ＝2023﹣1 ＝2022． 故选：C． 【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解题的关键． 10．【分析】根据每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列出一元二次方程． 【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人， ∴两个人可感染2x个人， 故一轮感染后，患流感人数为：2+2x， 同理：（2+2x）个人可感染x（2+2x）个人， 故两轮感染后，患流感人数为：2+2x+x（2+2x）＝2（1+x）2， ∴2（1+x）2＝242， 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程与传播问题．找到每一轮感染新增人数是解题关键． 11．【分析】先利用已知条件得a+2＝，两边平方后得到a2+4a＝1，再把a3+4a2﹣a+6变形为a（a2+4a）﹣a+6，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵a＝﹣2， ∴（a+2）2＝（）2，即a2+4a＝1， ∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6 ＝a×1﹣a+6 ＝6． 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 12．【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积等于阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可得解． 【解答】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为： 39+（）2×4＝39+25＝64， ∴该方程的正数解为﹣×2＝3． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并数形结合是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．【分析】根据一元二次方程定义可得：m2﹣2＝2且m﹣2≠0，然后求解即可． 【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m2﹣2＝2且m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 14．【分析】根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案． 【解答】解：由代数式有意义，得 ． 解得x≥﹣3且≠1， 故答案为：x≥﹣3且≠1． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15．【分析】根据二次根式的定义得到x，y的值，再利用乘方的运算法则即可解答． 【解答】解：∵x，y为实数，且， ∴， ∴x＝3， ∴y＝2， ∴（x﹣2y）2023 ＝（3﹣2×2）2023 ＝（﹣1）2023 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了二次根式的定义，乘方的运算法则，掌握二次根式的定义是解题的关键． 16．【分析】根据题意，可把a和b看作方程x2﹣x﹣2023＝0的两根，根据根与系数的关系得到a+b＝1，ab＝﹣2023，再变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：非零实数a，b满足a2﹣a﹣2023＝0，b2﹣b﹣2023＝0， ∴当a≠b时，实数a、b是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个不同根． 由根与系数的关系可知a+b＝1，ab＝﹣2023． ∴． 当a＝b时，实数a、b是方程x2﹣x﹣2023＝0的两个相等根． ． 故答案为：2或． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 17．【分析】（1）利用二次根式的运算法则及平方差公式计算即可； （2）先根据绝对值、有理数的乘方、立方根、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝ ＝； （2）原式＝ ＝ ＝． 【点评】本题考查了实数及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键． 18．【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0， x2﹣2x＝1， x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2， ∴x﹣1＝±， ∴x1＝1+，x2＝1﹣． （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x， 3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0， （x﹣1）（3x+2）＝0， ∴x﹣1＝0或3x+2＝0， ∴x1＝1，x2＝﹣． 【点评】此题考查了一元二次方程的解法﹣因式分解法以及配方法，利用因式分解法解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 19．【分析】（1）先计算出a+b和ab的值，再因式分得到a2b+ab2＝ab（a+b），然后利用整体代入的方法计算； （2）先通分，再运用完全平方公式变形得到原式＝，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：（1）∵a＝+1，b＝﹣1， ∴a+b＝2，ab＝3﹣1＝2， ∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×2＝4； （2）＝＝＝＝4． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：灵活运用整体代入的方法计算是解题的关键． 20．【分析】（1）根据题意可得Δ≥0，再代入相应数值解不等式即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2+2，根据x+x＝3x1x2﹣14可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有实根， ∴Δ＝[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+2）≥0， 整理得：12m+1≥0， 解得：， ∴当时，关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有实根； （2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2m+3，， ∵， ∴， 整理得：m2﹣12m﹣13＝0， 解得：m1＝﹣1（不合题意，舍去）或m＝13， ∴m＝13． 【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． 21．【分析】（1）设通道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可； （2）设每个车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量为个，再根据“月租金＝每个车位的月租金×租出的车位数”列方程并求解． 【解答】解：（1）设通道的宽为x米， 根据题意，得（52﹣2x）（28﹣2x）＝640， ∴x2﹣40x+204＝0， ∴（x﹣6）（x﹣34）＝0， ∴x＝6或x＝34（不符合实际，舍去）， 答：通道的宽是6米； （2）设每个车位的月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元， 根据题意，得， 整理，得a2﹣440a+16000＝0， 解得，a＝400或a＝40， ∵400+200＞500， ∴a＝400不符合题意，舍去， ∴a＝40（元）， 故每个车位的月租金应上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元． 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找出等量关系列出方程是解答此题的关键． 四、填空题（本题4个小题，每小题6分，满分共计24分） 22．【分析】把关于x的方程m（x+a﹣5）2+n＝0看作关于（x﹣5）的一元二次方程，则x﹣5＝﹣3或x﹣5＝1，然后解一次方程即可． 【解答】解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1， ∴关于（x﹣5）的方程m（x+a﹣5）2+n＝0的解满足x﹣5＝﹣3或x﹣5＝1， 解得x1＝2，x2＝6． 故答案为：x1＝2，x2＝6． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．整体的思想的应用是解决问题的关键． 23．【分析】根据题意可得x＜0，y＜0，再根据二次根式的性质化简，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵x+y＝﹣6＜0，xy＝4＞0， ∴x＜0，y＜0， ＝ ＝ ＝ ＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 24．【分析】先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算． 【解答】解：原等式可变形为： a﹣2+b+1+|﹣1|＝4+2﹣5 （a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5＝0 （a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|＝0 （﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|＝0； 即：﹣2＝0，﹣1＝0，﹣1＝0， ∴＝2，＝1，＝1， ∴a﹣2＝4，b+1＝1，c﹣1＝1， 解得：a＝6，b＝0，c＝2； ∴a+2b﹣3c＝6+0﹣3×2＝0． 【点评】此题较复杂，能够发现所给等式的特点，并能正确地进行配方是解答此题的关键． 25．【分析】根据a﹣b2＝4得出b2＝a﹣4，代入代数式a2﹣3b2+a﹣14中，然后结合二次函数的性质即可得到答案． 【解答】解：∵a﹣b2＝4， ∴b2＝a﹣4， ∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14 ＝a2﹣3a+12+a﹣14 ＝a2﹣2a﹣2 ＝a2﹣2a+1﹣1﹣2 ＝（a﹣1）2﹣3， ∵1＞0， 又∵b2＝a﹣4≥0， ∴a≥4， ∵1＞0， ∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而增大， ∴当a＝4时，原式取最小值为6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，灵活应用配方法，从而完成求解． 五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分．解题必须写出必要文字说明或推演步骤．） 26．【分析】（1）根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解； （2）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解； （3）根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简． 【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2， ∵a+b＝（m+n）2，且a、b、m、n均为整数， ∴a＝m2+5n2，b＝2mn， 故答案为：m2+5n2；2mn； （2）（m+n）2＝m2+2mn+3n2， ∵x+4＝（m+n）2， ∴， 又∵x、m、n均为正整数， ∴或， 即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7； （3）原式＝ ＝ ＝， 故答案为： +． 【点评】本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质＝|a|和完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的结构是解题关键． 27．【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出x﹣y的值； （2）将已知等式25分为9+16，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长； （3）由a﹣b＝4，得到a＝b+4，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值． 【解答】解：（1）x2+2xy+2y2+2y+1＝0， ∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0， ∴（x+y）2+（y+1）2＝0， ∵（x+y）2≥0，（y+1）2≥0， ∴x+y＝0，y+1＝0， ∴x＝1，y＝﹣1， ∴x﹣y＝2； （2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0， ∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）＝0， ∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝4， ∵三角形两边之和＞第三边， ∴c＜a+b，c＜3+4， ∴c＜7， 又∵c是正整数， ∴△ABC的边c的值4，5，6； ∴△ABC的边c的最大值6． （3）∵a﹣b＝4，即a＝b+4，代入得： （b+4）b+c2﹣6c+13＝0， （b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0， （b+2）2+（c﹣3）2＝0， ∴b+2＝0，c﹣3＝0， ∴b＝﹣2，c＝3，a＝2， ∴a﹣b+c＝7． 【点评】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 28．【分析】（1）根据材料给出的方法直接套用a+b≥2即可； （2）将y＝变形为y＝x++3，当x＞0时利用材料中的“不等式的性质”解答； （3）先设P（x，﹣），再求出AC，DB，根据四边形ABCD的面积＝AC•BD＝﹣﹣2x+15，x＜0，﹣x＞0然后再用材料中“不等式的性质”解答． 【解答】解：（1）∵m＞0 ∴m+≥2＝2， 当m＝时，m+有最小值2，此时m＝， 故答案为：2； （2）由y＝得到：y＝x++3， ∵x＞0， ∴y＝x++3≥2+3＝5， 当x＝即x＝1时，y＝的最小值是5； （3）设P（x，﹣），则AC＝﹣+4，DB＝6﹣x， 四边形ABCD的面积S＝AC•BD＝（﹣+4）（6﹣x）＝﹣﹣2x+15， ∵x＜0， ∴﹣x＞0， ∴﹣﹣2x≥2＝12， 当﹣＝﹣2x时，﹣﹣2x有最小值12，此时x＝﹣3， ∴四边形ABCD的面积的最小值为12+15＝27，此时A（0，2），B（﹣3，0）． 【点评】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$