山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知条件，条件，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（ ）（参考数据：） A. 8分钟 B. 9分钟 C. 10分钟 D. 11分钟 8. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数在定义域内不是单调函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是4 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若有两个零点，则 B. 若无零点，则 C. 若有两个零点，则 D. 若有两个零点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，其中是其导函数，则__________. 13. 若，，则的最小值为______． 14. 已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围是_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 16. 已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知函数（为实常数）． （1）若函数为奇函数，求的值； （2）在（1）的条件下，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值． 18. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，且．证明：． 19. 已知函数. （1）求函数在区间上的值域； （2）曲线在点处的切线也是曲线的切线，求实数的取值范围. 2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2） 由题可得， 两式相减可得， 要证，即证， 即证，即证， 令，则，即证， 令，则， 所以在上单调递增，所以， 所以，故原命题成立． 【19题答案】 【答案】（1） （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $