江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌八上数学第一次月考试卷 一．选择题（共9小题） 1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是　　 A．2，3，4 B．1，2， C．4，5，6 D．，， 2．如图，在中，平分，，垂足为，，垂足为．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、．若线段长为正整数，则点的个数共有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．如图，中，若，，，则点到的距离是　　 A．5 B．9 C．10 D．12 5．如图，在矩形中，，，是的平分线，，则的长为　　 A． B．4 C． D． 6．已知中，，点在边的延长线上，，则　　 A．16 B．15 C．13 D．12 7．如图，在中，，平分交于点，，，，若点是上的动点，则线段的最小值是　　 A．3 B．2.4 C．4 D．5 8．如图，已知，则添加一个条件，不一定能使的是　　 A． B． C． D． 9．如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为　　 A．9 B．11 C．15 D．18 二．填空题（共9小题） 10．已知三边长分别为3，5，7，三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则为　　． 11．如图，其中的和是由分别沿着直线，折叠得到的，与相交于点，若，则　　． 12．在中，，．若点在边上移动，则的最小值是 　　． 13．如图，是等边三角形，若，，，则　　． 14．如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，，，且，则的长是　 　． 15．已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的序号是　　． 16．如图，已知的面积为，平分且于点，则的面积为 　　． 17．如图，，、两点关于边对称，、两点关于边对称，若，则线段　　． 18．如图，点在线段上，，，，且，，，，则　　． 三．解答题（共5小题） 19．如图，在边长为的正方形中，动点从点出发，沿线段以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿线段以每秒的速度向点运动．当点到达点时，点同时停止，设运动时间为秒．连接并把沿翻折交延长线于点，连接，． （1）若，则的值为 　　； （2）是否存在这样的值，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 20．如图，是等边三角形，点在的延长线上，连接，以为边作等边，连接． （1）求证； （2）若，则四边形的面积为　　． 21．如图，中，，点是边的中点，将沿翻折得到，连． （1）求证：； （2）连接，判断的形状，并说明理由； （3）若，、交于点，求的度数． 22．如图，中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点． （1）求证：； （2）连接，，猜想与之间的关系，并写出推理过程． 23．如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒1个单位长度． （1）当时，　　，　　；（请直接写出答案） （2）当是直角三角形时，　　；（请直接写出答案） （3）求当为何值时，是等腰三角形？并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．【解答】解：、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； 、，能构成直角三角形，故选项符合题意； 、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； 、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：． 2．【解答】解：平分， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故选：． 3．【解答】解：过作， ， ， ， 是线段上的动点（不含端点、． ， 或4， 线段长为正整数， 的可以有三条，长为4，3，4， 点的个数共有3个， 故选：． 4．【解答】解：过作交的延长线于， ， ， ，，， ， ， ， 点到的距离是12， 故选：． 5．【解答】解：四边形是矩形， ，，， 是的平分线， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 故选：． 6．【解答】证明：过点作于，如图所示： ， （三线合一）， 在中，， 在中，， 即， ； 故选：． 7．【解答】解：当时，的值最小， 平分， 当时， ， ， 的最小值是3， 故选：． 8．【解答】解：，， 当添加时，可根据“”判断； 当添加时，可根据“”判断； 当添加时，则，可根据“”判断． 故选：． 9．【解答】解：， ，， 中，和的平分线相交于点， ，， ，， ，， ，， 的周长为：． 故选：． 二．填空题（共9小题） 10．【解答】解：三边长分别为3，5，7，三边长分别为3，，，这两个三角形全等， ， 解得：． 故答案为：3． 11．【解答】解：和是由分别沿着直线，折叠得到的， ，， ， ， ， ， 故答案为80． 12．【解答】解：根据垂线段最短，得到时，最短， 过作，交于点， ，， 为的中点，又， ， 在中，，， 根据勾股定理得：， 又， ． 故答案为：4.8． 13．【解答】解：是等边三角形， ，， 在与中， ， ， ， ， ， 故答案为：125． 14．【解答】解：延长和交于，过点作于点，如图． 四边形为平行四边形， ， ，． 为的中点， ． 在和中， ， ， ，， 为边的中点， ，即， ，，且， ， ， ， ， ， ． 故答案为． 15．【解答】解：①如图1，连接， ，， ，， ， ， ， ，， ；故①正确； ②由①知：，， 点是线段上一点， 与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确； ③， ， ， ， ， ， 是等边三角形；故③正确； ④如图2，在上截取，连接， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ；故④正确； 本题正确的结论有：①③④， 故答案为①③④． 16．【解答】解：延长交于， 平分， ， 在和中， ， ， ， ，， 的面积， 故答案为：． 17．【解答】解：如图，连接，． 、两点关于边对称，、两点关于边对称， ，，， ， ， △是等边三角形， ， 故答案为：3． 18．【解答】解：连接、， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， 同理， ， 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 19．【解答】解：（1）四边形为正方形， ， 当运动秒时，则， ， 由题意可知， ，且， ，， ， ， 解得； 故答案为：； （2）存在这样的值，使得，理由如下： 当时，则有， ，且， 在和中， ， ， ， ，解得秒， 存在这样的值为2，使得． 20．【解答】证明：（1）与全等， 和为等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ； （2）， ， ， 过点作于，过作，交延长线于， ， ， ， ． 故答案为：． 21．【解答】（1）证明：，点是的中点， ， 由翻折的性质得：，， ， ， ， ， ； （2）解：是直角三角形，理由如下： 由翻折的性质得：， 由（1）得：， ， ， 是直角三角形； （3）解：，， ， 由（1）得：，， ， ， ， ． 22．【解答】（1）证明：连接，， 、分别是、边上的高， ，， 是线段的中点， ，， ， 是线段的中点， ； （2）解：， 证明：， ， ， ． 23．【解答】解：（1）时，， ，，， ， ； （2）①时，， 即， 解得， ， 秒； ②时，点和点重合， 秒， 综上所述，或10秒； 故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒； （3）①时，如图1，过点作于， 则， ， ； ②时，，； ③时，如图2，过点作于， 则， ， ， 综上所述，秒或6秒或7.2秒时，是等腰三角形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/16 8:32:18；用户：刘玉松；邮箱：abrahamhenry@sina.com；学号：4631247 学科网（北京）股份有限公司 $$