安徽省池州市第一中学2025届高三上学期第一次检测数学试题

数学试题（一） 一、单选题：（每题5分，共25分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正实数，满足，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 9 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为R，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、多选题：（每题5分，共15分） 6. 已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若，其中为自然对数的底数，则下列命题正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点中心对称 8. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A. B. C. D. 三、填空题.（每题5分，共20分） 9. 不等式的解集为________. 10. 已知函数的图象在处的切线与直线x＋ay－1＝0垂直，则实数a＝______． 11. 函数的最小值为______. 12. 已知函数，函数，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为______． 四、解答题：（每题10分，共40分） 13. 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）是否存在实数a，使函数的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 14. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 15. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 16. 已知函数． （1）当时，若在上恒成立，求实数的取值范围； （2）设为的两个不同零点，证明：． 数学试题（一） 一、单选题：（每题5分，共25分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 二、多选题：（每题5分，共15分） 【6题答案】 【答案】BC 【7题答案】 【答案】BC 【8题答案】 【答案】BCD 三、填空题.（每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 四、解答题：（每题10分，共40分） 【13题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）存在，实数 【14题答案】 【答案】（1）； （2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 【15题答案】 【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是.（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证明：要证明， 即证， 只需证和． 由（1）知，当，时，，即， 所以． 要证，即证． 因为为的两个不同零点，不妨设， 所以，， 则， 两边同时乘以，可得， 即． 令，则． 即证，即证， 即证． 令函数，，则， 所以在上单调递增，所以． 所以．故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $