专题06 整式的乘除易错必刷题型专训（81题27个考点）-2024-2025学年七年级上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版2024）

专题06 整式的乘除易错必刷题型专训（81题27个考点） 【易错必刷一 同底数幂相乘】 1．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则 ． 3．计算：． 【易错必刷二 同底数幂乘法的逆用】 1．已知，，则（   ） A．10 B．-2 C．24 D． 2．已知，则 ． 3．已知，求 【易错必刷三 幂的乘方运算】 1．已知，，则的值是（　　） A．19 B．18 C．9 D．7 2．已知 ，，则 ． 3．已知，，，试比较a，b，c的大小． 【易错必刷四 幂的乘方的逆用】 1．下列各数中，与相等的是（    ） A． B． C．2 D．4 2．若，则 ． 3．已知，求的值． 【易错必刷五 积的乘方运算】 1．成立的条件是（    ） A．为奇数 B．是正整数 C．是偶数 D．是负数 2．计算： ． 3．计算： 【易错必刷六 积的乘方的逆用】 1．（﹣）2015•（﹣2）2016的计算结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 2．计算： ． 3．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【易错必刷七 同底数幂的除法运算】 1．下列运算中，正确的是（　　） A．+＝ B． C． D． 2．已知，，则 ． 3．本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算， 运算法则如下：． 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)如果，求出的值； (3)如果，请直接写出的值． 【易错必刷八 计算单项式乘单项式】 1．在代数式中，与y的值各减少，则该代数式的值减少了（    ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算： 【易错必刷九 计算单项式乘多项式及求值】 1．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为b，则该长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算：． 【易错必刷十 单项式乘多项式的应用】 1．计算：□，□内应填写（    ） A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy 2．已知，则单项式 ． 3．计算： 【易错必刷十一 利用单项式乘多项式求字母的值】 1．若的计算结果中不含有项，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．3 2．若对任意都成立，则 ． 3．已知，求，的值． 【易错必刷十二 计算多项式乘多项式】 1．若，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．M与N的大小由y的取值而定 2．计算： ． 3．计算： 【易错必刷十三 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 1．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是（    ） A．11 B．13 C．8 D．7 2．若，则 ． 3．根据，直接计算下列题： (1)； (2)． 【易错必刷十四 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 1．要使多项式与的乘积中不出现一次项，那么下列各式正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 2．如果的结果中不含有一次项，那么常数m的值为 ． 3．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求、的值． 【易错必刷十五 多项式乘多项式——化简求值】 1．已知，，则的值为（　　） A． B． C．4 D．7 2．如果，那么的值为 ． 3．先化简，再求值：，其中，，． 【易错必刷十六 多项式乘多项式与图形面积】 1．通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（    ） A． B． C． D． 2．如图中的大长方形，分割成四个小长方形，计算其面积可发现公式： ．    3．画出长方形，用长方形的面积分别表示下列各式及运算结果． (1)； (2)． 【易错必刷十七 多项式乘法中的规律性问题】 1．观察：，，．据此规律，当时，代数式的结果是（    ） A．1或 B．0 C．2023 D．0或 2．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，，那么展开式中系数分别为 ． 3．你能求出的值吗？ (1) … 　 ． (2)请你用上面的结论，计算：． 【易错必刷十八 运用平方差公式进行运算】 1．下列各题中，可以用平方差公式计算的有（　　） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算： 【易错必刷十九 平方差公式与几何图形】 1．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 2．从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种．过了一年，他对张老汉说：“我把你这块地的一边减少3米，另一边增加3米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道张老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了 平方米． 3．如图，正方形与正方形的面积之差是6，求阴影部分的面积． 【易错必刷二十 运用完全平方公式进行运算】 1．下列算式中，可用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．配上适当的数，使下列等式成立： 3．计算：． 【易错必刷二十一 通过对完全平方公式变形求值】 1．若，，则的值为（    ） A．21 B．29 C．17 D．33 2．已知，，那么 ．（用含、的代数式表示） 3．已知：，若把与看成一个长方形的长和宽，求这个长方形的周长和面积． 【易错必刷二十二 求完全平方式中的字母系数】 1．若二次三项式是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B． C． D． 2．若是完全平方式，则k的值为 ． 3．已知是完全平方式，求的值． 【易错必刷二十三 完全平方式在几何图形中的应用】 1．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 2．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    3．如图，长方形的周长为，面积为，以为边向外作正方形和，求正方形和的面积之和． 【易错必刷二十四 完全平方公式在几何图形中的应用】 1．如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（    ） A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．9平方厘米 D．10平方厘米 2．如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为 ． 3．两个边长分别为和的正方形（）如图放置（图，，），若阴影部分的面积分别记为，，． (1)用含，的代数式分别表示，，； (2)若，，求的值； (3)若对于任意的正数、，都有（为常数），求，的值． 【易错必刷二十五 多项式除以单项式】 1．下列运算正确的是（    ） ①； ②； ③； ④． A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 2．计算： ． 3．计算：． 【易错必刷二十六 整式四则混合运算】 1．一多项式除以，所得商式是，余式是，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是 ． 3．计算： 【易错必刷二十七 整式的混合运算】 1．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（    ） A． B． C． D． 2．如图，边长分别为和的两个正方形并排摆放在一起，其中有一条边重合，则图中阴影部分的面积用整式表示为 ． 3．计算： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 整式的乘除易错必刷题型专训（81题27个考点） 【易错必刷一 同底数幂相乘】 1．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键.幂的乘方，底数不变，指数相乘 根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则逐项计算即可 【详解】解：A. ，故正确，不符合题意；     B. ，故正确，不符合题意； C. ，故正确，不符合题意；    D. ，故不正确，符合题意； 故选B 2．已知，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 3．计算：． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【易错必刷二 同底数幂乘法的逆用】 1．已知，，则（   ） A．10 B．-2 C．24 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用．根据同底数幂乘法的逆用可得，即可进行解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 2．已知，则 ． 【答案】 【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据求解即可． 【分析】解： 故答案为：6． 3．已知，求 【答案】 【分析】将已知的等式进行化简求出x与n的值，即可代入求得的值． 【详解】∵， ∴，解得， ∵， ∴， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的运算，掌握运算法则并熟练运用是解题的关键． 【易错必刷三 幂的乘方运算】 1．已知，，则的值是（　　） A．19 B．18 C．9 D．7 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘方，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：C． 2．已知 ，，则 ． 【答案】17 【分析】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是要明确：①m,n是正整数；②n是正整数． 将变形为，然后代入，，计算即可． 【详解】解：， 故答案为：17． 3．已知，，，试比较a，b，c的大小． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，解题的关键是根据幂的乘方运算法则，将，，都变形为底数为2的的幂，然后进行比较大小即可． 【详解】解：，，， ∵, ∴， 即． 【易错必刷四 幂的乘方的逆用】 1．下列各数中，与相等的是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂乘法的逆运算，正确运用公式是解题关键．先利用幂的乘方的逆运算将的底变为，再通过同底数幂乘法的逆运算变出，即可计算． 【详解】解：， 故选：A． 2．若，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算是解题的关键；因此此题可根据幂的乘方进行求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为4． 3．已知，求的值． 【答案】或 【分析】利用幂的乘方运算法则，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴或． 【点睛】本题考查了幂的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【易错必刷五 积的乘方运算】 1．成立的条件是（    ） A．为奇数 B．是正整数 C．是偶数 D．是负数 【答案】C 【分析】由，可得，则为奇数，即是偶数，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴为奇数，即是偶数， 故选：C． 【点睛】本题考查了积的乘方，乘方．解题的关键在于熟练掌握：负数的偶次方为正数，负数的奇次方为负数． 2．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握积的乘方运算法则． 直接根据积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 3．计算： 【答案】 【分析】首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法． 【详解】 ． 【点睛】此题考查了积的乘方幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 【易错必刷六 积的乘方的逆用】 1．（﹣）2015•（﹣2）2016的计算结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】B 【分析】根据积的乘方逆运算计算即可； 【详解】原式； 故选B． 【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运算，准确计算是解题的关键． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则是解题的关键． 由题意逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【易错必刷七 同底数幂的除法运算】 1．下列运算中，正确的是（　　） A．+＝ B． C． D． 【答案】D 【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； 选项B根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减； 选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； 选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：A．+=2， 故本选项不合题意； B．， 故本选项不合题意； C．， 故本选项不合题意； D．， 故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键． 2．已知，，则 ． 【答案】3 【分析】运用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方法则的逆用等知识点，掌握运算过程中指数的变化规律是解答本题的关键． 3．本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算， 运算法则如下：． 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)如果，求出的值； (3)如果，请直接写出的值． 【答案】(1)； (2)3 (3)或或 【分析】（1）直接利用例题的方法计算； （2）利用例题方法得出，解方程即可； （3）分类讨论，指数相等时，时，时，分别计算即可． 【详解】（1）解：； ； 故答案为；； （2）解：， ， ， ， 解得：， ； （3）解：， 当时，； 当时， ； 当时，． 或或． 【点睛】本题主要考查同底数幂除法,熟练掌握同底数幂除法的运算法则是解题的关键． 【易错必刷八 计算单项式乘单项式】 1．在代数式中，与y的值各减少，则该代数式的值减少了（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】x与y的值各减少，则原式可变为 从而可作出判断． 【详解】x与y的值各减少，则： 原式     故选：D． 【点睛】本题主要考查的是代数式求值，列出x与y的值各减少后的代数式是解题的关键． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 3．计算： 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，先计算乘方，再计算乘法，最后再合并同类项即可求解． 【详解】解： 【易错必刷九 计算单项式乘多项式及求值】 1．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为b，则该长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘多项式法则求解即可． 【详解】解：长方形的面积为=， 故选：D． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式．利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．计算：． 【答案】 【分析】先计算单项式乘单项式，再根据单项式乘多项式运算法则进行运算即可． 本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握幂的运算是关键． 【详解】解： ． 【易错必刷十 单项式乘多项式的应用】 1．计算：□，□内应填写（    ） A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy 【答案】D 【分析】运用单项式乘以多项式法则展开，再根据对应项相等，即可求解． 【详解】解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy， ∴□=+40xy， 故选：D． 【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键． 2．已知，则单项式 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法运算，由即可求解，掌握单项式与多项式的乘法运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴单项式， 故答案为：． 3．计算： 【答案】 【分析】根据多项式乘以单项式的方法计算即可； 【详解】原式； 【点睛】本题主要考查了多项式乘以单项式，准确计算是解题的关键． 【易错必刷十一 利用单项式乘多项式求字母的值】 1．若的计算结果中不含有项，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令项的系数等于零，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含有项， ∴， ∴． 故选A． 2．若对任意都成立，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用单项式乘多项式的法则对等式左边进行整理，再结合等式的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 原式子对任意都成立， ，， 解得：，， ． 故答案为：1． 3．已知，求，的值． 【答案】a=2，b=1 【分析】根据整式的乘法展开，分别得到a，b的关系式，故可求解． 【详解】∵ ∴5a=10，-3a=-6，ab=2 ∴a=2，b=1． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 【易错必刷十二 计算多项式乘多项式】 1．若，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．M与N的大小由y的取值而定 【答案】C 【分析】本题考查的是整式的混合运算．利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可． 【详解】解： ， ∴， 故选：C． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，准确计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．计算： 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【易错必刷十三 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 1．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是（    ） A．11 B．13 C．8 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，找到常数项的所有可能分解结果，即可进行判断． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴的最大值为 故选：A 2．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左侧展开后，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 3．根据，直接计算下列题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据题目给出一个新算法直接进行求值计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，本题类似于给出一个新算法根据新算法直接进行求值． 【易错必刷十四 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 1．要使多项式与的乘积中不出现一次项，那么下列各式正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． ，由题意得，然后作答即可． 【详解】解：， ∵多项式与的乘积中不出现一次项， ∴， 故选：A． 2．如果的结果中不含有一次项，那么常数m的值为 ． 【答案】 【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，令x的一次项的系数为0，可求出m的值． 【详解】∵ 又∵结果中不含的一次项 ∴ 解得：． 故填：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为0． 3．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求、的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式中的不含某项问题．熟练掌握多项式乘多项式的法则，正确的计算是关键． 【详解】解： 乘积展开式中没有二次项，且常数项为20， ， ． 【易错必刷十五 多项式乘多项式——化简求值】 1．已知，，则的值为（　　） A． B． C．4 D．7 【答案】D 【分析】将所求式子展开，再将已知等式代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式—化简求值，解题的关键是掌握多项式乘法法则以及整体思想的运用． 2．如果，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．先化简，再求值：，其中，，． 【答案】；8 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【易错必刷十六 多项式乘多项式与图形面积】 1．通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算．要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解． 【详解】解：图1中，阴影部分长宽长方形面积， 阴影部分的面积， 图2中，阴影部分大长方形面积长宽长方形面积长宽长方形面积边长的正方形面积， 阴影部分的面积， ． 故选：B． 2．如图中的大长方形，分割成四个小长方形，计算其面积可发现公式： ．    【答案】 【分析】根据长方形面积公式可进行求解． 【详解】解：由图可知：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟知长方形的面积公式是解题的关键． 3．画出长方形，用长方形的面积分别表示下列各式及运算结果． (1)； (2)． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【分析】根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的乘法法则，进行求解作答即可． 【详解】（1）解：如图（1），      ∴； （2）解：如图2，        ∴； 【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式的乘法法则的面积验证．解题的关键在于熟练掌握割补法的简单运用以及整式的乘法法则． 【易错必刷十七 多项式乘法中的规律性问题】 1．观察：，，．据此规律，当时，代数式的结果是（    ） A．1或 B．0 C．2023 D．0或 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，根据规律得到，进而得到，，再分别代入即可求解． 【详解】解：根据规律得， ∵， ∴， ∴， 当时， 当时，． 故选：B． 2．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，，那么展开式中系数分别为 ． 【答案】1、4、6、4、1 【分析】本题考查了与完全平方公式相关的系数类的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找系数之间的规律，是快速解题的关键．由，，可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，由此可得的各项系数依次为1、4、6、4、1． 【详解】解：由杨辉三角系数表可以发现： 展开式中各项的系数除首尾两项都是1外， 其余各项系数都等于的展开式中相邻两项系数的和， 则展开式的各项系数依次为1、4、6、4、1． 故答案为：1、4、6、4、1． 3．你能求出的值吗？ (1) … 　 ． (2)请你用上面的结论，计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等式的规律即可求解； （2）根据（1）的结论进行计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：； 故答案为：； （2）∵ ∴ 【点睛】本题考查了多项式乘法运算的规律问题，找到规律是解题的关键． 【易错必刷十八 运用平方差公式进行运算】 1．下列各题中，可以用平方差公式计算的有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式．根据平方差公式，观察各个选项中式子的结构特征即可得到答案． 【详解】解：A、，不能用平方差公式运算，不符合题意； B、，不能用平方差公式运算，不符合题意； C、，能用平方差公式运算，符合题意； D、，不能用平方差公式运算，不符合题意； 故选：C． 2．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查平方差公式．根据平方差公运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．计算： 【答案】 【分析】本题考查平方差公式．根据平方差公式计算即可得到答案． 【详解】解： ． 【易错必刷十九 平方差公式与几何图形】 1．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方形的面积，三角形的面积与平方差公式的运用，理解图形中阴影部分面积的计算方法，掌握平方差公式的运用是解题的关键． 根据题意，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，从图示可知阴影部分的面积，由此即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴，， ∵大正方形与小正方形的面积之差是， ∴， 根据图示可得，， ∴，， ∴阴影部分的面积 ， 故选：． 2．从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种．过了一年，他对张老汉说：“我把你这块地的一边减少3米，另一边增加3米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道张老汉吃亏了．请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了 平方米． 【答案】9 【分析】由题意可知道原来正方形土地的面积是平方米，而现在这块地的一边减少3米，另一边增加3米后的面积是平方米，然后用减去算出答案即可． 【详解】解：原来正方形土地的边长为x米，面积是平方米， 现在这块地的一边减少3米，另一边增加3米后的面积是平方米， 平方米， 张老汉租用的土地面积比之前少了9平方米， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平方差公式在生活实际中的运用，解题的关键就是读懂题意列出算式，然后熟练的运用平方差公式进行计算． 3．如图，正方形与正方形的面积之差是6，求阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积为3 【分析】设正方形与正方形的边长分别为和，根据两者面积差为6，可得．利用含、的代数式表示出阴影部分的面积，将整体代入即可求解． 【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为和， 由题意得：． 由图形可得： ． 故阴影部分的面积为3． 【点睛】本题考查平方差公式在几何图形中的应用，解题的关键是用含、的代数式表示出阴影部分的面积． 【易错必刷二十 运用完全平方公式进行运算】 1．下列算式中，可用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的特征：； 根据完全平方公式逐个判断即可． 【详解】解：A.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； B.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； C.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； D.，能用完全平方公式进行计算，故本选项正确； 故选：D． 2．配上适当的数，使下列等式成立： 【答案】 【分析】此题考查了完全平方公式的形式，根据完全平方公式的形式求解即可．解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：． 【详解】解：∵， 故答案为：；． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，利用完全平方公式和平方差公式展开后，再进行合并即可． 【详解】原式= = =． 【易错必刷二十一 通过对完全平方公式变形求值】 1．若，，则的值为（    ） A．21 B．29 C．17 D．33 【答案】C 【分析】根据变形，然后将已知代入即可求． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握公式并进行恰当变形是解题的关键． 2．已知，，那么 ．（用含、的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键；先根据条件，再根据，即可求解． 【详解】∵， ∴ ． 故答案为： 3．已知：，若把与看成一个长方形的长和宽，求这个长方形的周长和面积． 【答案】周长为，面积为． 【分析】根据矩形的周长公式求出周长，利用完全平方公式的变形公式求出矩形的面积， 本题考查完全平方公式的应用，利用完全平方公式的变形式求矩形的面积是解题的关键． 【详解】解：（1）这个长方形的周长； （2）这个长方形的周长和面积 ． 【易错必刷二十二 求完全平方式中的字母系数】 1．若二次三项式是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据所给多项式可以确定两平方项分别为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵，是完全平方式， ∴， 解得． 故选：C． 2．若是完全平方式，则k的值为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查根据完全平方公式求解未知数，理解题意，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 这里首末两项是和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故． 【详解】解：由题意可知，中间一项为加上或减去和3的积的2倍， ， 故答案为：． 3．已知是完全平方式，求的值． 【答案】 【分析】根据完全平方式的结构是：和两种，据此即可求解． 【详解】解：∵ ， ∵是完全平方式， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，掌握完全平方公式是解答本题的关键． 【易错必刷二十三 完全平方式在几何图形中的应用】 1．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据剩余部分面积等于长方形的面积即可求． 【详解】解：根据题意得剩余部分面积为： 则长方形的面积为． 故选：A． 【点睛】本题考查了图形剪拼问题中的列代数式，整式乘法的混合运算，完全平方公式，关键明确剩余部分面积等于长方形面积． 2．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    【答案】 【分析】分别求出图2中大正方形，阴影及小长方形的面积，即可得到等式． 【详解】解：图2中大正方形的面积为，阴影图形的面积为，四个小长方形的面积为， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方公式与几何图形，正确理解图形的构成及计算每部分的面积是解题的关键． 3．如图，长方形的周长为，面积为，以为边向外作正方形和，求正方形和的面积之和． 【答案】正方形和的面积之和为． 【分析】先根据题意列出长方形关于周长和面积的代数式，再根据完全平方公式的变式应用即可求出答案． 【详解】解：设长方形的长为，则宽为， ∵长方形的周长为，面积为， ∴， 正方形和的面积之和为， ∵． ∴正方形和的面积之和为． 【点睛】本题主要考查完全平方公式变式应用，根据题意列出等式是解决本题的关键． 【易错必刷二十四 完全平方公式在几何图形中的应用】 1．如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（    ） A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．9平方厘米 D．10平方厘米 【答案】C 【分析】由完全平方公式，求出的值，即可解决问题． 【详解】解：∵正方形和的面积之和为， ， ∵长方形的周长是， ， ， ， ， ∴长方形的面积是（平方厘米） ． 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，关键是应用此公式求出与的积． 2．如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握计算公式是解题的关键；图中阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去两个直角三角形的面积，列式计算即可得答案． 【详解】解：去掉，补上，则剩余部分为一个直角梯形， 图中阴影部分的面积为： 故答案为： 3．两个边长分别为和的正方形（）如图放置（图，，），若阴影部分的面积分别记为，，． (1)用含，的代数式分别表示，，； (2)若，，求的值； (3)若对于任意的正数、，都有（为常数），求，的值． 【答案】(1)；；； (2)； (3)，． 【分析】本题考查完全平方公式与正方形相结合解决问题的能力，（3）问，考查式子的变形能力，从而求得m，k值． （1）图1中，直接求出阴影的边长，都是；图2中，两个正方形的面积的和减去两个白色三角形的面积的和；图3中，阴影部分是直角三角形，直接用直角边长的乘积除以2． （2）把，，代入（1）中，便可解出，再根据完全平方公式的变形，即可求解； （3）把（1）中的三个等式代入，经过整理，即可求解． 【详解】（1）解：图中，阴影的边长都是，所以； 图中，阴影面积； 图中，． ； （2）解：当，时， ， 解得，， ∴， （3）解：因为；；． 对于任意的正数、，都有为常数， ∴， 整理得：， 由于，为常数，故由待定系数法得： ，， 解得，． 【易错必刷二十五 多项式除以单项式】 1．下列运算正确的是（    ） ①； ②； ③； ④． A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，本题要依照多项式除以单项式的法则逐题进行检查计算即可． 【详解】解：①，故①计算错误，不符合题意； ②，故②计算错误，不符合题意； ③，故③计算正确，符合题意； ④，故④计算正确，符合题意． 所以，运算正确的是③④， 故选：B 2．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查多项式除以单项式，运用多项式除以单项式法则运算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，以单项式除以单项式的算法按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的：①系数相除——有理数的除法；②相同字母相除——同底数幂的除法；③只在一个被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式，计算即可． 【详解】解：． 【易错必刷二十六 整式四则混合运算】 1．一多项式除以，所得商式是，余式是，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的混合运算，设该多项式为A，根据题意列出等式即可求出答案． 【详解】解：设多项式为A， ∴ 故选：A． 2．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】先根据整式乘法法则进行计算，再去括号合并即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式各运算法则是解题的关键． 3．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据多项式乘以多项式法则、多项式除以多项式运算法则进行运算，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 【易错必刷二十七 整式的混合运算】 1．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项，单项式除以单项式，单项式乘单项式的法则，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．如图，边长分别为和的两个正方形并排摆放在一起，其中有一条边重合，则图中阴影部分的面积用整式表示为 ． 【答案】// 【分析】本题考查整式的混合运算，利用数形结合的思想是解题关键．利用阴影部分的面积=梯形的面积-小正方形的面积-三角形的面积求解即可． 【详解】解：，，， ∴． 故答案为：． 3．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，最后根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$