专题05 整式的乘除运算100道计算题专项训练（10大题型）-2024-2025学年七年级上册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题05 整式乘除的运算100道计算题专项训练（10大题型） 题型一 幂的混合运算 题型二 积的乘方运算 题型三 计算单项式乘单项式 题型四 计算多项式乘多项式 题型五 （x+p）（x+q）型多项式乘法 题型六 多项式除以单项式 题型七 整式的混合运算 题型八 整式四则混合运算 题型九 运用平方差公式进行运算 题型十 运用完全平方公式进行运算 【经典例题一 幂的混合运算】 1．计算：． 2．计算： 3．计算： 4．利用幂的性质进行计算：． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 9．计算： (1)___________． (2)___________． (3)___________． (4)___________． (5)___________． (6)___________． 10．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： (1)已知：，求的值． (2)已知：，求的值． 【经典例题二 积的乘方运算】 11．计算： 12．计算 13．计算：． 14．计算： 15．计算： 16．用简便方法计算： 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．阅读下列各式：，，… 回答下列三个问题： (1)验证： ； ． (2)通过上述验证，归纳得出： ； ． (3)请应用上述性质计算： ①； ②． 【经典例题三 计算单项式乘单项式】 21．计算：． 22．计算：． 23．先化简，再求值：，其中． 24．计算 (1) (2) 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．计算： (1)； (2)． 27．计算： (1)； (2)； (3) 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 29．如果表示，表示，求的值． 30．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【经典例题四 计算多项式乘多项式】 31．计算： 32．计算：． 33．计算：． 34．已知，求与的值． 35．计算： (1)． (2) (3) 36．计算： (1)． (2)． (3)． 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 38．小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 (1)求出，的值； (2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 39．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如：；． 根据以上信息，完成下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 40．计算下列各式，然后回答问题： ________； ________； ________； ________． （1）根据以上的计算总结出规律：________； （2）运用（1）中的规律，直接写出下列各式的结果： ①；     ②； ③；     ④． 【经典例题五 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 41．计算： 42．计算：． 43．若，求的值． 44．计算：． 45．计算： (1) (2) 46．计算： (1)； (2)； (3)． 47．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： ； ； ． 你发现有什么规律?按你发现的规律填空： （_____＋______）_____×______ 你能很快说出与相等的多项式吗?先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证． 48．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： ． 49．在运算中，我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度．在解答下列问题中，请探究其中的规律． (1)计算后填空：_________； _________； _________； (2)归纳猜想后填空：____________ (3)运用（2）中得到的结论，直接写出计算结果：______． 50．先计算下列各式，再观察，最后解答后面问题： __________； __________； __________； __________； （1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则__________； （2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果 ①__________； ②__________； （3）在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：．依据上述发现的规律，直接写出__________，__________． 【经典例题六 多项式除以单项式】 51．计算： 52．计算． (1)； (2)． 53．计算： (1)； (2)． 54．计算： (1)； (2) 55．计算： (1). (2). 56．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 57．先化简，再求值：，其中，． 58．已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式． 59．先化简，再求值：，其中． 60．下面是一道三项式除以单项式的计算题： ，其中的“”“”处被老师擦掉了，求出“”“ ”处被擦掉的内容． 【经典例题七 整式的混合运算】 61．计算：． 62．计算：． 63．先化简，再求值：，其中，． 64．计算： (1) (2) 65．化简： (1) (2) 66．计算： (1)； (2)； (3) 67．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 68．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 69．计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 70．下面是小颖在学习整式的乘除时遇到的一个问题，请仔细阅读她的解答过程，并回答问题． 解： 第一步 第二步 (1)小颖的化简过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是______． (2)请写出正确的计算过程． 【经典例题八 整式四则混合运算】 71．化简：． 72．先化简，再求值：，其中． 73．计算： 74．先化简，再求值：，其中． 75．先化简再求值：，其中，． 76．计算： (1)； (2)． 77．计算： (1)． (2)． (3) 78．计算题： (1)； (2)（用乘法公式进行计算）； (3)； (4)； (5)先化简，再求值：其中，y=1． 79．如图，已知A、B、C、D是一直线上顺次4点． (1)若，，，求： ①； ②． (2)当时，求． 80．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是年11月份的日历，我们任意用一个的方框框出4个数，将其中4个位置上的数交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？ (1)图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规则，结果为　 　． (2)换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由． 【经典例题九 运用平方差公式进行运算】 81．计算： 82．计算：． 83．计算： (1)； (2)． 84．用简便方法计算：． 85．已知，求的值． 86．计算： (1)． (2) 87．计算： 88．先化简，再求值：，其中． 89．运用平方差公式计算： (1)； (2) 90．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典例题十 运用完全平方公式进行运算】 91．计算： 92．计算：． 93．用乘法公式计算：． 94．计算：． 95．先化简，再求值：，其中，． 96．先化简，再求值：，其中． 97．计算： (1)； (2)． 98．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 99．例题：若，求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，∴． 问题：若，求的值． 100．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：， 因为，所以． 当时，．因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】 已知代数式，则的最小值为______； (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米，米，乙菜地的两边长分别是米，米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； (3)【拓展升华】 如图，中，，点分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒，请直接写出的面积最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式乘除的运算100道计算题专项训练（10大题型） 题型一 幂的混合运算 题型二 积的乘方运算 题型三 计算单项式乘单项式 题型四 计算多项式乘多项式 题型五 （x+p）（x+q）型多项式乘法 题型六 多项式除以单项式 题型七 整式的混合运算 题型八 整式四则混合运算 题型九 运用平方差公式进行运算 题型十 运用完全平方公式进行运算 【经典例题一 幂的混合运算】 1．计算：． 【答案】0 【分析】先根据幂的乘方计算，计算同底数幂，最后合并，即可求解． 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键． 2．计算： 【答案】 【分析】先运算积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：． 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘等运算法则，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 3．计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算；先定符号再计算． 【详解】解： 4．利用幂的性质进行计算：． 【答案】2 【分析】根据幂的混合运算法则计算即可． 【详解】 【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握幂的混合运算法则是解题关键． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)256 (4) 【分析】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法运算法则计算即可． （1）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （2）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （3）根据同底数幂相乘运算法则求解即可； （4）根据同底数幂相乘运算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的运算法则计算即可； （2）根据积的乘方的运算法则计算即可； （3）根据积的乘方的运算法则以及幂的乘方运算法则计算即可； （4）根据积的乘方的运算法则以及幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握幂的乘方运算法则． （1）原式利用积的乘方以及同底数幂的除法法则进行计算，即可得到结果； （2）原式利用积的乘方以及同底数幂的乘法和除法法则进行计算，即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查幂的运算法则和合并同类项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方，底数不变，指数相乘． （1）根据同底数幂相乘的运算法则计算，后合并同类项即可； （2）根据运算法则，先进行幂的乘方，后同底数幂相乘和合并同类项即可； （3）根据运算法则，先进行幂的乘方，后同底数幂相乘和合并同类项即可； （4）根据运算法则，先进行幂的乘方，后同底数幂相乘和合并同类项即可； 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． 9．计算： (1)___________． (2)___________． (3)___________． (4)___________． (5)___________． (6)___________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可； （3）先计算幂的乘方，再根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （4）先计算幂的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （5）（6）根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式； （6）解：原式． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，完全平方公式，同底数幂乘除法等等，熟知相关计算法则是解题的关键． 10．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： (1)已知：，求的值． (2)已知：，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）利用幂的乘方、积的乘方的逆用变形，得到，即，求解即可； （2）利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则变形，得到，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴， 解得：， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为． 【经典例题二 积的乘方运算】 11．计算： 【答案】 【分析】首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法． 【详解】 ． 【点睛】此题考查了积的乘方幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 12．计算 【答案】 【分析】先根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方计算，再合并即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键． 13．计算：． 【答案】 【分析】先计算积的乘方，同底数幂乘法，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 14．计算： 【答案】 【分析】先计算积的乘方运算，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】题目主要考查积的乘方运算及合并同类项运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 15．计算： 【答案】 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果． 【详解】解： = = 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．用简便方法计算： 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据积的乘方的运算法则进行计算即可； （2）根据积的乘方的运算法则进行计算即可； （3）根据积的乘方的运算法则进行计算即可； （4）根据积的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的计算法则是解题的关键． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据积的乘方可进行求解； （2）根据积的乘方及合并同类项可进行求解； （3）根据同底数幂的乘法、积的乘方及整式的加减运算可进行求解； （4）根据同底数幂的乘法、积的乘方及整式的加减运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的乘法及整式的加减运算，熟练掌握各个运算是解题的关键． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)﹣a3b6c9 【分析】（1）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得解． （2）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得解． （3）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得解． （4）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可得解． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 【点睛】本题考查积的乘方，掌握积的乘方是解题关键. 20．阅读下列各式：，，… 回答下列三个问题： (1)验证： ； ． (2)通过上述验证，归纳得出： ； ． (3)请应用上述性质计算： ①； ②． 【答案】(1)1，1 (2)； (3)①4；② 【分析】本题考查了积的乘方公式及其逆运算，正确理解积的乘方等于乘方的积是解题的关键． （1）积的乘方公式及其逆运算计算即可； （2）由，，…，归纳可得，，； （3）逆用公式 ，即容易求出答案． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：1，1； （2），，… ∴，； 故答案为：；； （3）① ； ② ． 【经典例题三 计算单项式乘单项式】 21．计算：． 【答案】 【分析】先算积的乘方，再算单项式乘以单项式即可． 【详解】 【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方，熟练掌握单项式乘单项式法则，积的乘方运算法则是解题的关键． 22．计算：． 【答案】0 【分析】根据积的乘方，单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方： （1）按单项式乘以单项式法则计算； （2）先算乘方，再算乘法，进而即可求解 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘； （2）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘； （3）先进行积的乘方，再利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘； （4）先进行积的乘方，再利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查的是单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键． 26．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘法运算．熟练掌握单项式乘以单项式法则是解决问题的关键． （1）根据单项式乘以单项式运算法则得出即可； （2）应把与分别看成一个整体，那么此题也属于单项式的乘法，可以根据单项式乘以单项式运算法则得出即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式乘法综合．熟练掌握单项式乘以单项式法则，同底数幂乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，是解决问题的关键． （1）根据单项式乘以单项式运算法则得出即可； （2）应把与分别看成一个整体，那么此题也属于单项式的乘法，可以根据单项式乘以单项式运算法则以及同底数幂的乘法运算法则得出即可； （3）先根据积的乘方的法则与幂的乘方的法则计算，再根据单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的乘法运算法则运算得出即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可； （3）先根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，再根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可； （4）先根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，再根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 29．如果表示，表示，求的值． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘单项式，根据新定义的法则，列出单项式，再根据单项式乘单项式法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 30．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】（1）根据积的乘方进行计算，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可求解； （2）根据积的乘方进行计算，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可求解； （3）根据积的乘方进行计算，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可求解； （4）根据积的乘方进行计算，然后根据同底数幂的乘法进行计算，最后合并同类项即可求解； （5）根据积的乘方进行计算，然后根据同底数幂的乘法进行计算，最后合并同类项即可求解； （6）根据积的乘方进行计算，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握整式指数幂的运算是解题的关键． 【经典例题四 计算多项式乘多项式】 31．计算： 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，然后再把所得的积相加． 32．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 33．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 34．已知，求与的值． 【答案】， 【分析】本题考查的是已知整式乘法运算的结果求解参数，先计算多项式乘以多项式，再建立方程求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴，， 解得，． 35．计算： (1)． (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的乘法： （1）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （3）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 36．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据多项式乘以多项式法则，分别求解各个小题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （1）（2）（3）（4）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 38．小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 (1)求出，的值； (2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值； （2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案． 【详解】（1）解：∵小马抄错了的符号，得到的结果为， ∴， ∴； ∵小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为， ∴， ∴， 解，得， ∴； （2）∵， ∴ ． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型． 39．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如：；． 根据以上信息，完成下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算， （1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算，再将代入求解即可； （2）先根据新定义进行计算，可以发现规律为四个一循环，进而求解即可； 准确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）原式 ； （2）∵， ∴，每4个一循环； ∴， ∵， ∴原式 ． 40．计算下列各式，然后回答问题： ________； ________； ________； ________． （1）根据以上的计算总结出规律：________； （2）运用（1）中的规律，直接写出下列各式的结果： ①；     ②； ③；     ④． 【答案】；（1）；（2）①；②；③；④ 【分析】本题是一道多项式乘以多项式的整式计算题，考查了多项式乘以多项式的计算法则，学生的观察，分析和总结能力，最后由一个一般的式子得出一个一般性的结论． （1）我们利用多项式乘以多项式的法则计算出一次项系数为1与一个常数项构成的两个一次二项式的积，观察其结果规律，积是一个二次三项式，二次项的系数为1，一次项的系数是常数项的和，常数项是多项式中两个常数项的积．根据规律就可以求出（1）公式． （2）根据（1）中的规律计算结果即可． 【详解】解：； ； ； 故答案为： （1）， 故答案为：； (2) ①；     ②； ③；     ④． 【经典例题五 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 41．计算： 【答案】x2+x-2． 【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式=x2+2x-x-2 =x2+x-2． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 42．计算：． 【答案】 【分析】利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握多项式乘多项式法则是解题关键． 43．若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．首先把利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解． 【详解】解： ， 则， 解得：． ． 44．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式，多项式乘多项式进行计算求解即可． 【详解】解：原式 ． 45．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并同类项即可； （2）利用多项式乘多项式法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式等知识点，解题的关键是熟练掌握各项运算法则并正确计算． 46．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用多项式乘多项式，进行计算求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； 【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于正确的运算． 47．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： ； ； ． 你发现有什么规律?按你发现的规律填空： （_____＋______）_____×______ 你能很快说出与相等的多项式吗?先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证． 【答案】3，5，3，5；详见解析 【分析】由多项式乘以多项式法则发现规律，解答． 【详解】解：（x＋3）（x＋5）＝x2＋（3＋5）x＋3×5＝x2＋8x＋15 故答案为：3，5，3，5． （x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab． 验证： （x＋a）（x＋b）＝x2＋ax＋bx＋ab＝x2＋（a＋b）x＋ab． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，是基础考点，掌握相关知识是基础考点． 48．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： ． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；括号内依次填． 【分析】利用多项式乘多项式直接去括号，再合并同类项即可．根据前4个式子的结果可以得出规律，即可得出答案． 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 由上面的规律可知． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 49．在运算中，我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度．在解答下列问题中，请探究其中的规律． (1)计算后填空：_________； _________； _________； (2)归纳猜想后填空：____________ (3)运用（2）中得到的结论，直接写出计算结果：______． 【答案】(1)；； (2)， (3) 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可； （2）根据（1）的结果得出规律即可； （3）根据得出即可． 【详解】（1） 故答案为：；；． （2） 故答案为：，． （3） 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，主要考查学生的计算能力． 50．先计算下列各式，再观察，最后解答后面问题： __________； __________； __________； __________； （1）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来，则__________； （2）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果 ①__________； ②__________； （3）在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：．依据上述发现的规律，直接写出__________，__________． 【答案】；；；；（1）；（2）①，②；（3）； 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解； （1）根据规律写出公式，即可求解； （2）根据公式计算即可求解； （3）根据题意，计算，求得的值，计算进而求得的值，即可求解． 【详解】解：； ； ； ； 故答案为：；；；； （1） 故答案为：． （2）①， 故答案为：． ②， 故答案为：． （3）依题意， ∴， ∴， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【经典例题六 多项式除以单项式】 51．计算： 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式除以单项式，关键是掌握计算法则，注意符号的确定．利用多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可． 【详解】解：原式， ． 52．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是多项式除以单项式，熟记运算法则是解本题的关键； （1）按照多项式除以单项式的运算法则计算即可； （2）按照多项式除以单项式的运算法则计算即可； 【详解】（1）解： ． （2） ． 53．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可． （1）用多形式的每一项分别与单项式相除即可 （2）用多形式的每一项分别与单项式相除即可 【详解】（1）原式 ； （2）原式= ． 54．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）原式 （2）原式． 55．计算： (1). (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算即可； （2）先计算乘方，再根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【点睛】本题考查多项式除以单项式．掌握多项式除以单项式法则是解题关键． 56．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据多项式除以单项式法则进行展开，再根据单项式除以单项式法则进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式法则进行展开，再根据单项式除以单项式法则进行计算即可； （3）根据多项式除以单项式法则进行展开，再根据单项式除以单项式法则进行计算即可； （4）根据多项式除以单项式法则进行展开，再根据单项式除以单项式法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是牢记多项式除以单项式的法则，即把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 57．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算．先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入数值计算． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 58．已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式． 【答案】这个多项式为 【分析】此题考查了多项式除以单项式运算，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则． 根据题意列出算式，然后利用多项式除以单项式运算法则求解即可． 【详解】解： ， ∴这个多项式为． 59．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】利用多项式除以单项式法则进行化简即可，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 60．下面是一道三项式除以单项式的计算题： ，其中的“”“”处被老师擦掉了，求出“”“ ”处被擦掉的内容． 【答案】“□”处被擦掉的是，“△”处被擦掉的是 【分析】根据多项式除以单项式法则分别求出第一项和第三项除以的结果判断，进而根据单项式乘以单项式法则得出． 【详解】∵， ∴，， ∴， 可知， ∴处被擦掉的内容是，处被擦掉的内容是． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，理解多项式除以单项式法则是解题的关键． 【经典例题七 整式的混合运算】 61．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用平方差公式以及单项式乘以多项式将式子展开，然后合并同类项即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． 【详解】解：． 62．计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算．先利用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式的运算，再合并同类项，最后进行除法运算． 【详解】解： ． 63．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4010 【分析】本题考查了整式的混合运算，先算括号里，再算除法，然后把所给字母的值代入计算． 【详解】∵ ∴原式 64．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用相关运算法则计算是解题关键． （1）直接利用积的乘方运算法则以及单项式的乘除运算法则计算得出答案； （2）直接运用单项式乘多项式以及多项式乘多项式法则进行化简，再合并同类项得出答案． 【详解】（1）原式 （2）原式 65．化简： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式等知识．熟练掌握整式的化简求值，平方差公式是解题的关键． （1）先利用平方差公式、多项式除单项式计算，然后合并同类项可得结果 （2）先利用平方差公式、多项式与多项式的乘法法则、单项式与多项式的乘法法则化简，然后合并同类项可得结果． 【详解】（1） （2） 66．计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式，即可解题； （2）同（1）根据整式的混合运算法则计算，即可解题； （3）同（1）根据整式的混合运算法则计算，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 67．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的计算是解答本题的关键．平方差公式：；完全平方公式：． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式计算即可； （3）先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可； （4）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可； （5）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 68．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则化简原式，在将的值代入计算可得； （2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，最后一项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1） 原式 ， 当时， 原式． （2） 原式， ， 当，时， 原式． 69．计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查了整式的混合运算和化简求值，主要考查学生的计算能力和化简能力． （1）根据多项式乘多项式和积的乘方计算可以解答本题； （2）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题； （3）先据单项式乘多项式和完全平方公式化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当，时，原式． 70．下面是小颖在学习整式的乘除时遇到的一个问题，请仔细阅读她的解答过程，并回答问题． 解： 第一步 第二步 (1)小颖的化简过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是______． (2)请写出正确的计算过程． 【答案】 一；去括号时，括号前面是“﹣”号，括号内的各项应改变符号 见解析 【分析】本题考查的是单项式乘多项式、完全平方公式等知识点， （1）根据去括号法则进行判断； （2）根据单项式乘多项式的法则、去括号法则、合并同类项法则计算即可． 掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时，括号前面是“﹣”号，括号内的各项应改变符号， 故答案为：一；去括号时，括号前面是“﹣”号，括号内的各项应改变符号； （2） ． 【经典例题八 整式四则混合运算】 71．化简：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算，利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 72．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值．原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式． 73．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据多项式乘以多项式法则、多项式除以多项式运算法则进行运算，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 74．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式四则混合运算法则，化简得出 【详解】解： ， 当时， 原式． 75．先化简再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】 ， 当时， 原式． 76．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，掌握整式四则混合运算的法则是解答本题的关键． （1）先运用积的乘方法则计算，再利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可； （2）按先乘除后加减的顺序，先计算单项式与多项式的乘积和多项式除以单项式，得到，再合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． 77．计算： (1)． (2)． (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则． （1）首先计算单项式乘以多项式，去括号然后合并同类项，即可解题； （2）首先计算单项式乘以多项式，去括号然后合并同类项，即可解题； （3）先提取公因式，计算括号内的，再计算单项式乘以多项式，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 78．计算题： (1)； (2)（用乘法公式进行计算）； (3)； (4)； (5)先化简，再求值：其中，y=1． 【答案】(1)0.125； (2)1； (3)； (4)； (5)，． 【分析】（1） 将原式变形为 ，再逆用积的乘方变形计算可得； （2） 原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值； （3） 原式结合后，利用平方差公式计算即可得到结果； （4）原式利用平方差公式， 以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； （5）原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ， 当时， 原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键． 79．如图，已知A、B、C、D是一直线上顺次4点． (1)若，，，求： ①； ②． (2)当时，求． 【答案】(1)①； ② (2)80 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． （1）①先求出，再分别代入进行计算即可；②先求出，，再分别代入进行计算即可； （2）先得出，，，再代入进行计算即可． 【详解】（1）解：①由图可知： ， ∴ ； ②∵， ， ∴． （2）解：∵， ∴，，， ∴ ． 80．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是年11月份的日历，我们任意用一个的方框框出4个数，将其中4个位置上的数交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？ (1)图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规则，结果为　 　． (2)换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)7 (2)有同样的规律，证明见解析 【分析】（1）按照题目要求列式计算即可； （2）设方框框出的四个数分别为，按照题中方法计算后即可得到结论． 【详解】（1）解：， 故答案为：7； （2）有同样的规律， 证明：设方框框出的四个数分别为， 则 ． 【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，熟练掌握整式的四则混合运算法则是解题的关键． 【经典例题九 运用平方差公式进行运算】 81．计算： 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 利用平方差公式求解即可． 【详解】解： ． 82．计算：． 【答案】 【分析】构造平方差公式计算，本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】 ． 83．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方差公式，（1）利用平方差公式进行计算即可； （2）利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 84．用简便方法计算：． 【答案】1 【分析】本题考查的是平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 85．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 86．计算： (1)． (2) 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查了整式的乘法运算及平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据平方差公式以及多项式乘以多项式展开，再合并同类项，即可作答． （2）先根据平方差公式以及多项式乘以多项式展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 87．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查平方差公式，分母可通过高斯求和公式进行巧算，分子可根据平方差公式进行巧算． 【详解】 88．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入计算即可； 【详解】解： ， 当时， 原式； 89．运用平方差公式计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是平方差公式的灵活应用，熟记平方差公式是解本题的关键； （1）逐步利用平方差公式计算即可； （2）逐步利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 90．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果； （2）原式利用平方差公式计算即可得到结果； （3）原式利用平方差公式计算即可得到结果； （4）原式利用平方差公式计算即可得到结果；． 【详解】（1） ； （2） （3） ； （4） ． 【点睛】此题考查了运用平方差公式进行计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【经典例题十 运用完全平方公式进行运算】 91．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得；掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 92．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 93．用乘法公式计算：． 【答案】 【分析】先把原式化为平方差的形式，再利用平方差公式及完全平方公式进行计算即可． 本题考查的是平方差公式及完全平方公式，熟记以上知识是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 94．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法－乘法公式．利用平方差公式和完全平方公式计算即可求解． 【详解】解： ． 95．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 96．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式．先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 97．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式，正确运用乘法公式计算是解题关键． （1）直接利用平方差公式计算得出答案； （2）首先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算得出答案． 【详解】（1） ； （2） ． 98．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先用平方差公式分解因式，合并后用多项式乘多项式计算； （2）先用积的乘方的逆运算，再用平方差公式计算，最后用完全平方公式计算； （3）两次用平方差公式计算，最后用完全平方公式计算； （4）用平方差公式、完全平方公式计算，最后合并同类项； （5）先用平方差公式分解因式，合并后用单项式乘以单项式计算； （6）先用积的乘方的逆运算，再用平方差公式计算，最后用完全平方公式计算； 【详解】（1） . （2） （3） （4） . （5） . （6） 【点睛】本题主要考查了平方差公式、完全平方公式，掌握这两种公式的熟练应用，在因式分解和计算中的相互变换应用是解题关键 99．例题：若，求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，∴． 问题：若，求的值． 【答案】 【分析】此题考查完全平方公式的应用，仿照例题将化为，利用完全平方公式计算可得，代入计算即可，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 100．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：， 因为，所以． 当时，．因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】 已知代数式，则的最小值为______； (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米，米，乙菜地的两边长分别是米，米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； (3)【拓展升华】 如图，中，，点分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒，请直接写出的面积最大值． 【答案】(1) (2) (3)16 【分析】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式进而求解代数式的最值，灵活运用完全平方公式是解本题的关键． （1）（1）直接利用完全平方公式可得答案； （2）先求出，再利用完全平方公式即可求解； （3）根据题意表示出，再利用完全平方公式即可求解． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， 即的最小值为； （2）解：，理由如下： ， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为16． 学科网（北京）股份有限公司 $$