3.3 整式的加减课件 2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

第3章　代数式 3.3　整式的加减 第1课时　整式 1. 单项式－ ab 的系数和次数分别是(　C　) A. 0，1 B. 1，2 C. －1，2 D. 2，－1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1星题　夯实基础 2. [2024 苏州期末]下列式子 ab ， ， ＋ ， x2＋ x －3 中，多项式有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 3. [2024 无锡惠山区期中]代数式－2 x ，0，2( m － a )， ， ， 中，单项式有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 4. [2024 南京玄武区期末]关于单项式－ ，下列说法中正 确的是(　B　) A. 次数是4 B. 次数是3 C. 系数是－ D. 系数是－π B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 5. 关于多项式2 x2 y2－3 x3－1，下列说法正确的是(　D　) A. 这个多项式是七次三项式 B. 常数项是1 C. 三次项系数是3 D. 次数最高的项为2 x2 y2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 6. 2 x2－0.53 x3－ x ＋9是 次 项式，一次项系数 是 ⁠. 三　 四　 －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 7. [2024 海门期中]多项式2 x3－3 x4＋2 x －1有 项，其中 次数最高的项是 ⁠. 4　 －3 x4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 8. 某商场的一种空调标价 m 元/台.节日期间，商场打九折销 售，共卖了 n 台，共得 元，该整式的系数 为 ，次数为 ⁠. 0.9 mn 　 0.9　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 9. [2024 泰州期中]下列代数式：①－ mn ；② m ；③ ；④ ；⑤2 m ＋1；⑥ ；⑦ x2＋2 x ＋ .其中整式有 ⁠ (填序号). ①② ③⑤⑥⑦　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 10. 【母题 教材P87练习T2】填表. 多项式 －2 x2 y －3 x ＋2 y －5 x5－2 x3 y3＋3 x ＋ 27 项 　－2 x2 y 、－3 x 、2 y 、－5　 　 x5、－2 x3 y3、3 x 、27　 　 ， － 　 次数 　3　 　6　 　2　 常数项 　－5　 　27　 　－ 　 －2 x2 y 、－3、 2 y 、－5　 x5、－2 x3 y3、 3 x 、27　 ， － 　 3　 6　 2　 －5　 27　 － 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 11. [2024 徐州期中]下列说法：① a 为任意有理数， a2总是正 数；②如果｜ a ｜＝－ a ，则 a 是负数；③单项式－4 a3 b 的系数与次数分别为－4和4；④代数式 ，－ ， 都是整式.其中正确的有(　D　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2星题　提升能力 12. [2024 海安期中]多项式 x｜ m｜－( m －4) x ＋7是关于 x 的 四次三项式，则 m 的值是(　C　) A. 4 B. －2 C. －4 D. 4或－4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 13. [2024 启东期中]若多项式的一次项系数是－5，二次项系 数是8，常数项是－2，且只含一个字母 x ，请写出这个 多项式： ⁠. 8 x2－5 x －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 14. [2024 扬州江都区期中]已知( m －1) a｜ m＋1｜ b3是关于 a ， b 的五次单项式，则 m ＝ ⁠. －3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 15. [2024 无锡锡山区校级月考]若单项式3 x3 y4与－ a2 bm＋1 的次数相同，则 m 的值为 ⁠. 点拨：因为单项式3 x3 y4与－ a2 bm＋1的次数相同， 所以3＋4＝2＋ m ＋1，解得 m ＝4. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 16. 把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内： ①2 a2 b ＋ ab2；② a － ；③0；④ ；⑤－ mn ； ⑥2 x －3 y ＝5；⑦2 a ＋6 abc ＋3 k . 单项式集合：{　③，⑤，　…}； 多项式集合：{　①，④，⑦，　…}； 二项式集合：{　①，④，　…}. ③，⑤，　 ①，④，⑦，　 ①，④，　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 17. [2024 南通崇川区校级期末]观察下列一串单项式的特 点： xy ，－2 x2 y ，4 x3 y ，－8 x4 y ，16 x5 y ，… (1)按此规律写出第9个单项式. 解：(1)因为第1个单项式为 xy ，第2个单项式为－2 x2 y ， 第3个单项式为4 x3 y ，第4个单项式为－8 x4 y ， 第5个单项式为16 x5 y ，所以第9个单项式是29－1 x9 y ， 即256 x9 y . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 (2)试猜想第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是 多少？ 解：(2)结合(1)可得当 n 为偶数时，单项式为－2 n－1 xny ， 当 n 为奇数时的单项式为2 n－1 xny ， 所以第 n 个单项式为(－1) n＋12 n－1 xny ， 它的系数是(－1) n＋12 n－1，次数是 n ＋1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 18. [2024 南京江宁区校级期中]对多项式按如下的规则确定 它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数 低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数 少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多 项式排在字母个数少的多项式前面.现有以下多项式：① a2 b2＋ ab ＋2；② a4＋ a3 b ＋ a2 b2＋ ab3＋ b4；③ a4＋ b4 ＋ a4 b ；④ a2＋2 ab ＋ b2；⑤ a2＋2 a ＋1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 3星题　发展素养 (1)按如上规则排列以上5个多项式是 (写 序号)； (2)请你写出一个排列后在以上5个多项式后面的多项式. 解： a －1(答案不唯一). ③②①④⑤　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 $$第3章　代数式 3.3　整式的加减 第2课时　合并同类项 1. [2024 内江]下列单项式中， ab3的同类项是(　A　) A. 3 ab3 B. 2 a2 b3 C. － a2 b2 D. a3 b A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1星题　夯实基础 2. [2024 贵州]计算2 a ＋3 a 的结果正确的是(　A　) A. 5 a B. 6 a C. 5 a2 D. 6 a2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 3. 下列各式中，运算正确的是(　D　) A. 3 a2＋2 a2＝5 a4 B. a2＋ a2＝ a4 C. 6 a －5 a ＝1 D. 3 a2 b －4 ba2＝－ a2 b D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 4. [2024 无锡锡山区期末]请写出单项式－3 x2 y3的一个同类 项： ⁠. 2 x2 y3(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 5. 直接写出下列各式的结果： (1)－ xy ＋ xy ＝ ； (2)7 a2 b ＋2 a2 b ＝ ⁠； (3)－ x －3 x ＋2 x ＝ ； (4)3 xy2－7 xy2＝ ⁠. 0　 9 a2 b 　 －2 x 　 －4 xy2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 6. 若单项式3 x3 ym 与－ xny 是同类项，则 m －3 n ＝ ⁠ ⁠. －8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 7. [2024 南京江宁区校级月考]已知－2 x2 yn ＋3 xmy ＝ x2 y ， 则 m ＋ n ＝ ⁠. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 8. 【母题 教材P89例3】合并同类项： (1) x2＋3 x2＋ x2－3 x2； 解：原式＝2 x2. (2)3 a2－1－2 a －5＋3 a － a2； 解：原式＝2 a2＋ a －6. (3)7 yx2＋2 xy2－3 xy2－6 yx2； 解：原式＝ x2 y － xy2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 (4) a3＋3 a2－5 a －4＋5 a ＋ a2； 解：原式＝ a3＋4 a2－4. (5)－4 x2 y －8 xy2＋2 x2 y －3 xy2； 解：原式＝－2 x2 y －11 xy2. (6)2 x2－2 y2＋3 xy －5 y2＋ x2. 解：原式＝3 x2＋3 xy －7 y2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 9. [2024 海门期中]已知 a ， b 为常数，且三个单项式5 xy2， axyb ，－3 xy 的和仍然是单项式，则 a ＋ b 的值是(　A　) A. －3或4 B. 3或4 C. 3 D. 4 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2星题　提升能力 10. 已知代数式 ax 与 bx 合并后的结果恒为零，则下列说法 正确的是(　C　) A. a ＝ b ＝0 B. a ＝ b ＝ x ＝0 C. a ＋ b ＝0 D. a － b ＝0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 11. [2024 江阴市期中]火车站和机场都为旅客提供打包服 务，如果长，宽，高分别是 x ， y ， z 的箱子，按如图方 式打包，那么打包带的长至少为(　C　) A. 4 x ＋7 y ＋10 z B. x ＋2 y ＋3 z C. 2 x ＋4 y ＋6 z D. 6 x ＋8 y ＋6 z C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 12. [2024 兴化月考]若单项式 xmy5与单项式－2 x5 yn＋3的和仍 是单项式，则 mn ＝ ⁠. 25　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 13. [2024 仪征期末]已知多项式5 x2－ mx ＋1＋3 m 的值与 m 的大小无关，则 x 的值为 ⁠. 点拨：5 x2－ mx ＋1＋3 m ＝5 x2＋(3－ x ) m ＋1，因为此 多项式的值与 m 的大小无关，即(3－ x ) m ＝0，所以3－ x ＝0，所以 x ＝3. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 14. 合并同类项： (1) m2－3 mn2＋4 n2＋ m2＋5 mn2－4 n2；　 解：原式＝ m2＋2 mn2. (2)－2 a3 b － a3 b － ab2－ a2 b － a3 b . 解：原式＝－ a3 b － ab2－ a2 b . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 15. 阅读材料：我们知道，4 x －2 x ＋ x ＝(4－2＋1) x ＝3 x ，类似地，我们把( a ＋ b )看成一个整体，则4( a ＋ b ) －2( a ＋ b )＋( a ＋ b )＝(4－2＋1)( a ＋ b )＝3( a ＋ b )， “整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式 的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 3星题　发展素养 (1)3( a － b )2－( a － b )2＋7( a － b )2； 解：(1)原式＝(3－1＋7)( a － b )2＝9( a － b )2. (2)3( x －1)2－2( x －1)3－5(1－ x )2＋(1－ x )3. 解：(2)原式＝3( x －1)2－2( x －1)3－5( x －1)2－( x － 1)3＝－2( x －1)2－3( x －1)3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 $$第3章　代数式 3.3　整式的加减 第3课时　整式的化简求值 1. [2024 南京雨花台区期末]下列计算正确的是(　D　) A. x2＋ x4＝ x6 B. x2＋ x2＝2 x4 C. －2 x2－ x2＝－ x2 D. －5 x2＋ x2＝－4 x2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1星题　夯实基础 2. 已知－2 anb 与5 a3 b2 m＋ n 的差为单项式，则 mn 的值为 (　A　) A. －1 B. 1 C. － D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 3. 把多项式2 x2－5 x ＋ x ＋4－2 x2合并同类项后，所得多项 式是(　C　) A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 一次二项式 D. 三次二项式 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 4. [2024 海陵区期末]若多项式3 x2＋ mx2＋2 y －1的值与 x 的 取值无关，则 m2＝ ⁠. 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 5. 计算：5 m ＋2 n － m －3 n ＝ ⁠. 4 m － n 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 6. 填空：－5 xy ＋ ＝2 xy ，－4 a3 b2＋ ⁠ ＝－12 a3 b2. 7 xy 　 －8 a3 b2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 7. [2024 扬州邗江区期末]已知多项式－3 x2＋ ax ＋ bx2－ x ＋ 3的值与 x 无关，( a － b )3＝ ⁠. －8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 8. 数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的 课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然 发现了一道题目：－ x2＋3 xy － y2＋ x2－4 xy ＋ y2＝ － x2■＋ y2，题目上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄 脏的一项是 ⁠. － xy 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 9. －6 x2 y －4 yx 与2 nyx2相加并合并同类项后只有一项，则 代数式3 n2＋ n －｜ n ｜＝ ⁠. 27　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 10. 【母题 教材P91例5】先合并同类项，再求值： (1)8 x2＋2 x －9 x2＋7－ x －6，其中 x ＝－1； 解：原式＝－ x2＋ x ＋1. 当 x ＝－1时，原式＝－(－1)2＋(－1)＋1＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 (2)2 x2 y －2 xy －4 xy2＋ xy ＋4 x2 y －3 xy2，其中 x ＝2， y ＝－ . 解：原式＝6 x2 y －7 xy2－ xy . 当 x ＝2， y ＝－ 时，原式＝6×22× －7×2× －2× ＝－12－3.5＋1＝－14.5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 11. 代数式5 a3－4 a3 b ＋3 a2 b ＋2 a2＋4 a3 b －3 a2 b －7 a3的值 (　B　) A. 与 a ， b 都有关 B. 只与 a 有关 C. 只与 b 有关 D. 与 a ， b 都无关 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2星题　提升能力 12. [2024 句容期中]当 k ＝ 时， x2＋ kxy － y2＋2 xy － 2中不含 xy 的项. －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 13. (1)三个连续整数中， n 是最大的一个，则这三个数的和 为 ⁠； (2)已知四个连续的奇数中，最小的为2 a －3，则这四个 连续奇数的和为 ⁠. 3 n －3　 8 a 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 14. 如果多项式4 x2－7 x2＋6 x －5 x ＋3与多项式 ax2＋ bx ＋ c (其中 a ， b ， c 是常数)相等，则 a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ⁠. －3　 1　 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 15. 化简： a －2 a ＋3 a －4 a ＋5 a －6 a ＋…＋99 a －100 a ＝ ⁠. －50 a 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 16. 若关于 x ， y 的单项式 mxn＋1 y2 m＋5与 x3 y 的和是单项 式，求2 m － n ＋2 n2－ m2－ m2－2 n2的值. 解：根据题意，得 n ＋1＝3，2 m ＋5＝1，解得 n ＝2， m ＝－2， 则2 m － n ＋2 n2－ m2－ m2－2 n2＝2 m － n －2 m2. 当 m ＝－2， n ＝2时，原式＝2×(－2)－2－2×(－2)2＝ －14. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 17. 若关于 x 的多项式 x4＋(2 m ＋1) x3＋2 x2＋( n －1) x ＋2不 含 x 项和 x3的项，试求( m ＋ n )3的值. 解：因为关于 x 的多项式 x4＋(2 m ＋1) x3＋2 x2＋( n －1) x ＋2不含 x 项和 x3的项， 所以2 m ＋1＝0， n －1＝0，解得 m ＝－ ， n ＝1.所以 ( m ＋ n )3＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 18. [2024泰兴校级模拟]复习整式的运算时，李老师在黑板 上出了一道题：“已知 A ＝－ x2＋4 x ， B ＝2 x2＋5 x － 4，当 x ＝－2时，求 A ＋ B 的值.” (1)嘉嘉准确地计算出了正确答案是－18，淇淇由于看错 了 B 式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问 淇淇把 B 式中的一次项系数看成了什么数？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 3星题　发展素养 解：(1)设淇淇把 B 式中的一次项系数看成了 m ， 根据题意，得－ x2＋4 x ＋2 x2＋ mx －4＝－2，所 以 x2＋(4＋ m ) x －2＝0. 把 x ＝－2代入，得4－8－2 m －2＝0，解得 m ＝ －3， 所以淇淇把 B 式中的一次项系数看成了－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 (2)小明把“ x ＝－2”看成了“ x ＝2”，在此时小明只 是把 x 的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算 结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？ 解：(2)因为 A ＝－ x2＋4 x ， B ＝2 x2＋5 x －4，所以 A ＋ B ＝－ x2＋4 x ＋2 x2＋5 x －4＝ x2＋9 x －4. 当 x ＝2时，原式＝22＋9×2－4＝18. 18与－18互为相反数，即小明的计算结果与嘉嘉的计 算结果互为相反数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 $$null第3章　代数式 3.3　整式的加减 第5课时　整式的加减运算 1. [2024 丹阳期中]一个多项式与 x2－2 x ＋1的和是3 x －2， 则这个多项式为(　C　) A. x2－5 x ＋3 B. － x2＋ x －1 C. － x2＋5 x －3 D. x2－5 x －13 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1星题　夯实基础 2. [2024 南京玄武区校级期末]若 A ＝ x2－2 xy ＋ y2， B ＝ x2 ＋2 xy ＋ y2，则下列各式运算结果等于4 xy 的是(　C　) A. A ＋ B B. A － B C. － A ＋ B D. － A － B C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3. [2024 徐州期中]长方形的一边长为3 m ＋2 n ，与它相邻的 另一边长为 m － n ，则这个长方形的周长是(　B　) A. 4 m ＋ n B. 8 m ＋2 n C. 14 m ＋6 n D. 7 m ＋3 n B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 4. [2024 南京鼓楼区期末]化简3 x －2( x －3 y )的结果是 ⁠ ⁠. x ＋ 6 y 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 5. 写出一个单项式： ，使得它与多项式 m ＋2 n 的和为单项式. － m 或－2 n 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 6. [2024 泰州期中]当 m 的值为 时，5 x3－2 x －1与4 mx ＋3的和不含 x 的一次项. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 7. [2024 南京浦口区校级期末]若 M ＝ m2－5 m －3， N ＝2 m2 －5 m －2，则 M N (填“＞”或“＜”). ＜　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 8. 【母题 教材P97练习T1】计算： (1)3 b ＋5 a －(2 a －4 b )； 解：原式＝3 b ＋5 a －2 a ＋4 b ＝3 a ＋7 b . (2)4 a3－(7 ab －1)＋2(3 ab －2 a3). 解：原式＝4 a3－7 ab ＋1＋6 ab －4 a3 ＝1－ ab . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 9. 先化简，再求值： (1)[2024盐城期末] a3＋2( a3－ ab )＋ ab ，其中 a ＝－1， b ＝2； 解：原式＝ a3＋2 a3－2 ab ＋ ab ＝3 a3－ ab . 当 a ＝－1， b ＝2时，原式＝3×(－1)3－(－1)×2＝－3 ＋2＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)(4 a3－4 ab ＋3 b2)－3( a3－ ab ＋ b2)，其中 a ＝－1， b ＝ . 解：原式＝4 a3－4 ab ＋3 b2－3 a3＋3 ab －3 b2＝4 a3－3 a3＋3 b2－3 b2＋3 ab －4 ab ＝ a3－ ab . 当 a ＝－1， b ＝ 时，原式＝(－1)3－(－1)× ＝－1＋ ＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 10. [2024 南通崇川区校级期末] A 和 B 都是三次多项式，则 A ＋ B 一定是(　B　) A. 三次多项式 B. 次数不高于3的整式 C. 次数不高于3的多项式 D. 次数不低于3的整式 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2星题　提升能力 11. [2024苏州期中]如图，把四张形状大小完全相同的小长 方形卡片(如图①)，不重叠地放在一个长为 a cm、宽为 b cm长方形内(如图②)，未被卡片覆盖的部分用阴影表 示，则图②中两块阴影部分的周长和是(　B　) A. 4 a cm B. 4 b cm C. 2( a ＋ b ) cm D. 4( a － b ) cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 点拨：如图，设小长方形卡片的宽为 t ，则 AB ＝ CD ＝ ( b －2 t )cm， BC ＝ AD ＝( a －2 t )cm， EF ＝ GH ＝2 t cm， 因为 HN ＝ AD ＝( a －2 t )cm，所以 FH ＝ EG ＝ b － HN ＝ b －( a －2 t )＝ b － a ＋2 t (cm)，所以两块阴影部分的周长 和是2 AB ＋2 BC ＋2 EF ＋2 FH ＝2( b －2 t )＋2( a －2 t )＋ 2×2 t ＋2( b － a ＋2 t )＝4 b (cm).故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 12. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立 方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米( a ＋2)元. 该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水 费 元. (25 a ＋10)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 13. [2024 徐州铜山区期中]已知 x2＋ xy ＝1， xy － y2＝－4， 则 x2＋2 xy － y2＝ ⁠. －3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 14. [2024 扬州邗江区校级期末]若 A ＝3 x2－2 xy －1， B ＝4 x2－2 xy ＋3. (1)试判断 A ， B 的大小关系并说明理由； 解：(1) B ＞ A . 理由：因为 B － A ＝(4 x2－2 xy ＋3)－ (3 x2－2 xy －1)＝ x2＋4＞0，所以 B ＞ A . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 解：(2)因为｜ x ＋1｜＋( y －1)2＝0，所以 x ＋1＝0， y －1＝0，所以 x ＝－1， y ＝1. 因为 A ＝3 x2－2 xy －1， B ＝4 x2－2 xy ＋3，所以2 A －(3 B －2 A )＝4 A －3 B ＝4(3 x2－2 xy －1)－3(4 x2－ 2 xy ＋3)＝－2 xy －13.当 x ＝－1， y ＝1时，原式＝ －2×(－1)×1－13＝－11. (2)当｜ x ＋1｜＋( y －1)2＝0时，求2 A －(3 B －2 A )的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 15. 小明在计算多项式 M 减去多项式2 x2 y －3 xy ＋1时，误 计算成加上这个多项式，结果得到答案2 x2 y － xy . (1)请你帮小明求出多项式 M ； 解：(1)由题意，得 M ＋(2 x2 y －3 xy ＋1)＝2 x2 y － xy ， 所以 M ＝2 x2 y － xy －(2 x2 y －3 xy ＋1)＝2 x2 y － xy － 2 x2 y ＋3 xy －1＝2 xy －1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)对于(1)中的多项式 M ，当 x ＝－1， y ＝2时，求多项 式 M 的值. 解：(2)当 x ＝－1， y ＝2时， M ＝2×(－1)×2－1＝ －4－1＝－5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 16. 【新视角·新定义题 2024·苏州期末】给出定义如下：对于有理数对( a ， b )，我们称使等式 a － b ＝ －1成立的一 对有理数( a ， b )为“有趣数对”. 如：3－ ＝ －1，5－ ＝ －1，所以数对 ， 都是“有趣数对”. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3星题　发展素养 (1)有理数对(4，3)和(－4，3)，其中是“有趣数对”的 为 ⁠； (－4，3)　 (2)若( x ＋2，5)是“有趣数对”，求 x 的值； 解：(2)因为( x ＋2，5)是“有趣数对”，所以 x ＋2－ 5＝ －1，解得 x ＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (3)若( x ， y )是“有趣数对”，求2( x ＋ y －2 xy )－4 x ＋ 5 xy ＋3的值. 解：(3)因为( x ， y )是“有趣数对”，所以 x － y ＝ －1.所以2( x ＋ y －2 xy )－4 x ＋5 xy ＋3＝2x ＋2 y －4 xy －4 x ＋5 xy ＋3＝－2 x ＋2 y ＋ xy ＋3＝－2( x － y )＋ xy ＋3＝－2 ＋ xy ＋3 ＝－ xy ＋2＋ xy ＋3＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 $$