吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

高三数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C D. 3. 椭圆的两焦点为，，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 4. 已知的一段图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象的一个对称中心为 C. 的单调递增区间是 D. 函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象 5. 用一个边长为4的正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底、等高，则该几何体体积的最大值为（ ） A B. C. D. 6. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 元旦联欢会会场中挂着如图所示的两串灯笼， 每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笺， 直至某一串灯笼被摘完为止， 则右侧灯笼先被摘完的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线．从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（ ） ①，②，③，④． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递减 D. 在区间的值域为 10. 已知点为抛物线的焦点，为上不重合的两个动点，为坐标原点，若直线（直线斜率存在且不为0）与仅有唯一交点，则（ ） A. 的准线方程为 B. 若线段与的交点恰好为中点，则 C 直线与直线垂直 D. 若，则 11. 如图所示的曲线被称为双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其代数形式可表示为坐标中（为坐标原点）动点到点的距离满足：，则（ ） A. 的最大值是 B. 若是曲线上一点，且在第一象限，则 C 与有1个交点 D. 面积的最大值是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，若，，则___________． 13. 若曲线在点处切线与曲线相切，则________． 14. 某射击比赛中，甲、乙两名选手进行多轮射击对决．每轮射击中，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为．若每轮射击中，命中目标的选手得1分，未命中目标的选手得0分，且各轮射击结果相互独立．则进行五轮射击后，甲的总得分不小于3的概率为__________． 四、解答题： 本题共 5 小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，且． （1）求角A的大小； （2）求面积的最大值． 16. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝2Sn＋2. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若2bn＝3nan，求数列{bn}的前n项和Tn. 17. 在中，角的对边分别为的面积为，已知. （1）求角； （2）若的周长为，求的最大值. 18. 正四棱柱中，点分别在上，且四点共面. （1）若，记平面与底面的交线为，证明：； （2）已知，若，求四边形面积的最大值. 19. 在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题：假设某种细胞分裂（每次分裂都是一个细胞分裂成两个）和死亡的概率相同，如果一个种群从这样的一个细胞开始变化，那么这个种群最终灭绝的概率是多少？在解决这个问题时，我们可以设一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为，则从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞灭绝的概率都是，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是，于是我们得到：，计算可得；我们也可以设一个种群由一个细胞开始，最终繁衍下去的概率为，那么从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞繁衍下去的概率都是，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是，于是我们得到：，计算可得．根据以上材料，思考下述问题：一个人站在平面直角坐标系的点处，他每步走动都会有的概率向左移动1个单位，有的概率向右移动一个单位，原点处有一个陷阱，若掉入陷阱就会停止走动，以代表当这个人由开始，最终掉入陷阱的概率． （1）若这个人开始时位于点处，且． （ⅰ）求他在5步内（包括5步）掉入陷阱的概率； （ⅱ）求他最终掉入陷阱的概率； （ⅲ）已知，若，求； （2）已知是关于连续函数． （ⅰ）分别写出当和时，的值（直接写出即可，不必说明理由）； （ⅱ）求关于的表达式． ACDCA DDA 9ABD 10ABC 11ACD 12## 13 ． 14 8 15 （1） （2） 16 （1） （2） 17 （1） （2） 18 连接， 由正四棱柱，可得，，，又因为，所以由勾股定理可得， 又，所以，所以四边形是平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面，又平面平面，平面平面， 所以，所以； （2） 19 （1）（ⅰ）；（ⅱ）；（ⅲ） （2）（ⅰ）当时，；当时，；（ⅱ） 学科网（北京）股份有限公司 $$