2.1代数式 同步练习题2024-2025学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第2章 2.1代数式 同步练习题 一、单选题 1．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则表示（　　） A．买4个篮球和7个足球共需多少元 B．买7个篮球和4个足球共需多少元 C．买4个篮球比7个足球多花多少元 D．买7个篮球比4个足球多花多少元 2．若a+b＝﹣1，则（a+b）2的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 3．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（　　） A．12 B．6 C．3 D．0 4．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产.下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点，…，依此规律，则图⑨中共有圆点的个数是（　　） A．63 B．75 C．88 D．102 6．按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（　　） A．82，﹣n2+1 B．82，（﹣1）n（n2+1） C．﹣82，（﹣1）n（n2+1） D．﹣82，3n+1 7．一个长方形的长为x，宽比长的一半多1，则这个长方形的面积为（　　） A．2x2+2x B．2x2﹣2x C． D． 8．若，，则的值是（　　） A．5 B．1 C．－5 D．－1 9．观察下列关于x的单项式，探究规律 A． B． C． D． 10．已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，则a0+a6=（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8 二、填空题 11．已知，则代数式的值是 　 　． 12．观察下面一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…根据规律，第2015个数是　 　． 13．排球比赛时，甲方6名队员开始站位如图所示，比赛开始由甲方1号位的选手发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球，此时甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，…，此时2号位队员到1号位置发球，以此类推．如果甲方选手小花开场时站在6号位置，记a1=6；甲方第二轮发球时，小花站在a2号位置，…，这场比赛甲方发了21轮球，则a1＋a2＋…1＋a21的值为　 　． 14．已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 018的值为　 　． 三、解答题 15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值. 16．先化简，再求值：其中 17．任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和.例如，对三位数234，取其两个数字组成所有可能的二位数：23，32，24，42，34，43，它们的和是198.三位数234各位数的和是9，198除以等于22.再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？ 请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性. 18．已知：，，…，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： （1）①若，则_______； ②若，则_______； （2）若，求的值； （3）由以上探究可知，，则共有_____个不同的值；在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于_____，的这些所有的不同的值的绝对值的和等于_____． 四、综合题 19．为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费． （1）若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？ （2）若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？ （3）若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？ 20． 如图是一个长方形游乐场，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是米，游泳区的长是米． （1）该游乐场休息区的面积为　 　，游泳区的面积为　 　用含有的式子表示 （2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用． 21．（1）当 ， 时，求下列代数式的值：① ；② ． （2）观察（ ）中①和②的值，你得到这两个代数式之间有什么关系？ （3）利用（ ）的结论，求当 ， 时， 的值． 22．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为　 　元，乙旅行社的费用为　 　元；（用含a的代数式表示，并化简．） （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为多少．（用含a的代数式表示，并化简．） （4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．） 23．小明同学对平面图形进行了自主探究：图形的顶点数 V，被分成的区域数 F，线段数 E 三者之间是否存在确定的数量关系.如图是他在探究时画出的 5 个图形： （1）根据上图完成下表： （2）猜想：一个平面图形中顶点数 V，区域数 F，线段数 E 之间的数量关系是　 　； （3）计算：已知一个平面图形有 24 条线段，被分成 9 个区域，则这个平面图形的顶点有　 　个； 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 【解析】【解答】解：将a+b＝﹣1代入到（a+b）2中，即（a+b）2＝（﹣1）2＝1. 故答案为：D. 【分析】直接将a+b=-1代入进行计算. 3．【答案】A 【解析】【解答】原式=2（m2+2mn+n2)-6， =2（m+n)2-6， =2×9-6， =12． 故选A． 【分析】本题利用了完全平方公式求解（a±b)2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体． 4．【答案】D 5．【答案】C 【解析】【解答】解：设图①中圆点个数为 ， 图②中圆点个数为 ， 图③中圆点个数为 ， 图④中圆点个数为 ， ， 以此类推，图⑨中圆点个数为 . 故答案为：C. 【分析】观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”的后半部分的圆点数总是前一个“汉字”后半部分顶部加上图案序号多2个的圆点与底部添加两个圆点，进而解决该题． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：根据数值的变化规律可得： 第一个数：﹣2=（﹣1）1（12+1）． 第二个数：5=（﹣1）2（22+1）． 第三个数：﹣10=（﹣1）3（32+1）． ∴第9个数为：（﹣1）9（92+1）=﹣82 第n个数为：（﹣1）n（n2+1）． 故选择C． 【分析】从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2+1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即（﹣1）n（n2+1）． 7．【答案】C 【解析】【解答】解： ∵ 一个长方形的长为x，宽比长的一半多1 ∴ 宽为 ∴ 这个长方形的面积为 故答案为C 【分析】本题考查列代数式，根据题意，找出数量关系，列出代数式，注意代数式的书写要求。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：因为，， 所以， 所以， 故答案为：B. 【分析】待求式可变形为(a-b)+(b+c)，然后将已知条件代入计算即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：第1个单项式为：（2×1-1）x 第2个单项式为：（2×2-1）x2 第3个单项式为：（2×3-1）x3 第4个单项式为：（2×4-1）x4 10．【答案】C 【解析】【解答】解：把x=1代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6 可得：1=a0， 把x=0代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6， 可得：27=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6， 把x=2代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6， 可得：﹣27=a0+a1+a2+a3+…+a6， 27﹣27=2a0+2a2+2a4+2a6；27+27=﹣2a1﹣2a3﹣2a5 可得：a0+a6=﹣7； 故答案为：C 【分析】将x=1代入，可求得a0，再将x=0，x=2代入可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6和a0+a1+a2+a3+…+a6的值，通过让这两个式子相加、相减得到结果。 11．【答案】 12．【答案】﹣2015 【解析】【解答】解：∵第n个数为（﹣1）nn， ∴第2015个数是﹣2015． 故答案为：﹣2015． 【分析】数字是从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（﹣1）nn，代入求得答案即可． 13．【答案】78 【解析】【解答】解： 如果甲方选手小花开场时站在6号位置，记a1=6 ， 转一圈下来得数为：， ， 小花转3圈，还要发3轮球， 小花的得分是：， a1＋a2＋…1＋a21=78 故答案为：78. 【分析】根据题意求出转一圈得分，再算出小花发21轮球，需要转几圈算出即可. 14．【答案】2019 【解析】【解答】解：∵ x2－x－1＝0， ∴x2－x＝1， ∴－x3＋2x2＋2 018， ＝－x(x2－x)＋x2＋2 018， ＝－x＋x2＋2 018， ＝2019. 故答案为：2019. 【分析】由已知得x2－x＝1，将代数式因式分解，代入、化简即可得出答案. 15．【答案】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，|m|=2， ∴m=±2， ∴原式== 当m＝2时，原式＝8×2-5＝11； 当m＝-2时，原式＝8×(-2)-5＝﹣21． 故﹣3cd+8m的值为11或﹣21． 【解析】【分析】先根据题目所给条件，找到关系a+b＝0，cd＝1，|m|=2，继而求出m的值，再化简要求的多项式，即可得到关于m的式子，再分别把m的取值代入，即可求出该多项式的值.​​​​​​​ 16．【答案】解：原式= = = 当 时，原式=12×==. 【解析】【分析】先根据乘法的分配律去掉括号，注意变号；再合并同类项，将代数式化为最简；最后将a和b的值代入，根据有理数的乘法计算即可. 17．【答案】解：举例1：三位数578： ＝22； 举例2：三位数123： ＝22； 分析规律：一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于22； 证明：设三位数是100a＋0b＋c，则所有两位数是：10a＋b，10b＋a，10b＋c，10c＋a，01c＋b， 故 ＝ ＝22. 【解析】【分析】举例三位数为578与123，找出所有可能的两位数，求出之和，除以各位数字得到结果；通过探索和所发现的结果即可归纳总结得到一般性结论；设三位数是100a＋0b＋c，进行证明即可. 18．【答案】（1）①；②， （2）， （3）2023；4044；2046264 19．【答案】（1）解：∵某户居民在一个月内用水15立方米， ∴该用户这个月应交水费15a元； （2）解：∵某户居民在一个月内用水28立方米， ∴该用户这个月应交水费17a+（28﹣17）b=（17a+11b）元； （3）解：∵某户居民在一个月内用水35立方米， ∴该用户这个月应交水费是：17a+13b+（35﹣30）c=（17a+13b+5c）元. 【解析】【分析】(1)根据每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费直接写出答案； （2）根据每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费直接写出答案； （3）每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费直接写出答案。 20．【答案】（1）； （2）解：长方形游乐场的宽为40米， 米． 所以 ． 当时， 原式元． 答：游乐场中绿化草地的费用为49290元． 【解析】【解答】解：（1）休息区的面积为：； 游泳区的面积为： 故答案为：，； 【分析】（1）根据半圆面积的计算方法可算出该游乐场休息区的面积；利用矩形的面积计算方法并结合单项式乘以单项式的法则可计算出该游乐场游泳息区的面积； （2）利用绿地面积=整个游乐场的面积- 游乐场休息区的面积 - 游泳区的面积 列式算出绿地面积，进而再乘以绿化草地每平方米需要费用即可求出答案. 21．【答案】（1）解：当 ， 时， ① . ② . （2）解： （3）解：当 ， 时， 【解析】【分析】（1）将a=4，b=2代入所求代数式计算即可求解； （2）由（1）中的计算可得两个代数式的值相等； （3）由完全平方公式可得，再将a、b的值代入即可求解。 22．【答案】（1）解：由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600 （2）解：将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）； 乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元） ∵30000＜30400元 ∴甲旅行社更优惠 （3）解：设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3 ∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a （4）解：①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发； ②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发； ③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发； 所以他们可能于五月6号或15号或24号出发 【解析】【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a=20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可． 23．【答案】（1）解：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域； 图②有5个顶点、8条边、这些边围成4个区域； 图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域 （2）V+F＝E+1 （3）16 【解析】【解答】⑵根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1； ⑶把 代入上式得： 故如果平面图形24 条线段，被分成9个区域，那么这个平面图形的边数为16. 【分析】通过图形，完成表格，观察可以得出顶点数加上区域数等于线段数加1，通过这一公式可得出这个图形的顶点有几个。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$