新课预习衔接：第三单元倍数与因数(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

倍数与因数 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．奇数与偶数的初步认识 【知识点解释】 偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等． 【知识点归纳】 奇数和偶数的性质： 奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数 奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数 2．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．末尾是偶数的数就是2的倍数． 4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 3．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 4．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 5．2的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 【方法总结】 奇数+奇数＝偶数 偶数+偶数＝偶数 奇数+偶数＝奇数 6．5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （2）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5； 如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5； 如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。 7．3的倍数特征 【知识点归纳】 3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。 【方法总结】 1、3的倍数既有奇数，也有偶数； 每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。 第三部分 典型例题 例题1：某电商平台，一袋大米a元（a为整数），妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。 【答案】不对，因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，265不是3的倍数，所以不对。 【分析】因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，即这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可。 【解答】解：妈妈输的不对。 因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，265不是3的倍数，所以不对。 【点评】本题需要学生熟练掌握3的倍数特征并灵活运用。 例题2：中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？ 【答案】1932。 【分析】质数是指在大于的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。据此解答即可 【解答】解：根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。 答：中国第一次参加奥运会是1932年。 【点评】本题考査质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。 例题3：哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？ 【答案】17岁，5岁。 【分析】把85写成两个质数相乘，其中较大的数是哥哥的年龄，较小的数是妹妹的年龄。 【解答】解：因为85＝17×5，所以哥哥17岁，妹妹5岁。 答：哥哥17岁，妹妹5岁。 【点评】解答此题的关键在于知道85是两个质数17和5的积。 例题4：要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 【答案】5和13块；7和11块。 【分析】根据合数与质数的初步认识即可解答。 【解答】解：18＝5+13 18＝7+11 答：这两份饼干可能5和13块；7和11块。 【点评】本题主要考查合数与质数的初步认识。 第四部分 高频真题 1．饶阳甜瓜皮薄肉厚，清香可口。是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多。刚好装完。有几种装法？（每箱的数量大于1小于64） 2．母亲节小华给妈妈买了一些康乃馨。花店康乃馨5元/支，小华付给售货员50元，找回13元。售货员找回的钱数对吗？请说明理由。 3．五（1）班有54名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3而小于10可以分成几组？ 4．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？ 5．有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的偶数，且他们的年龄的积是960，这三个小朋友的年龄分别是多少岁？（写出思考过程） 6．一个长方形的周长是48cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少cm2？ 7．育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？ 8．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？ 9．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 10．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。 11．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数（人） 45 43 41 42 12．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 13．在一次为灾区捐款献爱心活动中，明明和他的两个好朋友一共捐出了1257元，且他们捐出的钱数恰好是3个连续的奇数。这三名同学各捐了多少钱？ 14．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。 15．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？ 16．明明、丽丽、欣欣分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续偶数。已知他们集赞的总数比集赞最少的欣欣多18个赞。他们一共集了多少个赞？ 17．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？ 18．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？ 19．把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？ 20．中午，爸爸、妈妈和李明在一起用餐，用餐时有如下对话。 李明：妈妈今年多大了？ 妈妈：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。 爸爸：小明你现在的年龄正好是最小质数与最小合数的积。 请根据上面对话求出李明和妈妈今年的年龄。 21．“天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？ 22．五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？ 23．幼儿园小班的人数在10到20人之间，刘阿姨拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 24．小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“最小的合数”误看成“最小的质数”，结果得到188，请你帮助他纠正错误，看正确的结果是多少？ 25．把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，一共有多少种不同的分法？（至少分2份） 26．2021年9月和10月初，因遭遇连续降雨天气，致使兴平市秋收秋播难度加大，争分夺秒抢收抢种的形势严峻.任务繁重。国庆期间趁着天气晴朗，兴平市组织万名机关干部深入田间地头，帮助群众抢收抢种。某部门有36名干部去帮助群众抢收抢种，现在要把他们分成人数相等的若干小组，已知组数大于3但小于10，每组可能有多少人？ 27．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？ 28．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包，红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 29．四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？ 30．有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？ 31．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 32．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？ 33．李青有一张《长津湖》电影票，这张票的排数与座号数的乘积是143，而且排数比座号数大2。请问：李青的电影票是几排几号？ 34．育英小学五年级举行“汉字听写大赛”．35名学生要分成两个小组．如果第一小组人数为奇数，第二小组人数为奇数还是偶数？如果第一小组人数为偶数呢？ 35．面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？ 36．35名同学在操场上做游戏，可以每4个人分一组，也可以每5个人分一组，怎样安排没有剩余？ 37．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人） 38．体育老师将五（甲）班的45名同学排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？说明理由。 39．爸爸的电脑密码是由8个数字组成的一个八位数ABCDEFGH，你能根据以下提示破解此密码吗？A是5的最小倍数，B是最小的自然数，C是8的最大因数，D是10以内数中最大的质数，E是最小的质数，F是10以内数中最大的合数，G是最小的奇数的2倍，H是10以内数中最大的偶数。 40．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 41．一个小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐他付了100元，售货员阿姨找回了18元。已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 42．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？ 43．已知n是一个大于0的自然数，且12是n的倍数，18也是n的倍数。n所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。） 44．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。 45．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法需要几个盒子？ 46．有42个同学表演团体操，每排的人数相同，有几种站法？（每排至少2人，至少2排） 47．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 48．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 49．5个连续偶数的和是150，其中最大的一个数是多少？最小的一个数是多少？它们相差多少？ 50．五1班有48人参加兴趣小组，要求每组4﹣8人，可以怎样分组？ 51．60个同学分成人数相等的小组，每组不少于6人，不多于30人，一共有多少种分法． 52．新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习．依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？ 从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数． 参考答案与试题解析 1．饶阳甜瓜皮薄肉厚，清香可口。是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多。刚好装完。有几种装法？（每箱的数量大于1小于64） 【答案】5种. 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据找一个数的因数的方法，一对一对的找，据此解答。 【解答】解：因为64＝1×64；（装一个箱子不算）； 64＝2×32，每个盒子里装2个或每个盒子里装32个； 64＝4×16，每个盒子里装4个或每个盒子里装16个； 64＝8×8，每个盒子里装8个，装成8个盒子； 装法有：2+2+1＝5（种）。 答：有5种不同的装法。 【点评】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法。 2．母亲节小华给妈妈买了一些康乃馨。花店康乃馨5元/支，小华付给售货员50元，找回13元。售货员找回的钱数对吗？请说明理由。 【答案】不对。 【分析】因为康乃馨5元/支，所以小华花的钱和找回的钱应该都是5的倍数，即个位上是0或5的数。 【解答】解：因为康乃馨5元/支，单价是5的倍数，所以不论买几支，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以售货员找回的钱数不对。 【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。 3．五（1）班有54名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3而小于10可以分成几组？ 【答案】6组、9组。 【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出54的因数中大于3的即可解决问题。 【解答】解：组数大于3，小于10。 54＝3×18 54＝6×9 因为组数大于3，小于10，所以可以分成6组、9组。 答：可以分成6组、9组。 【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。 4．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？ 【答案】可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。 【分析】根据找一个数的因数的方法，把48名同学平均分成若干组，分成的组数和每组的人数必须是48的因数。据此解答即可。 【解答】解：48＝4×12＝6×8 所以可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。 5．有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的偶数，且他们的年龄的积是960，这三个小朋友的年龄分别是多少岁？（写出思考过程） 【答案】8岁、10岁、12岁。 【分析】对960分解质因数，观察960的这些因数可以组成哪三个连续的偶数。 【解答】解：三个连续的偶数的积是960，则： 960＝2×2×2×2×2×2×3×5＝8×10×12 答：这三个小朋友分别是8岁、10岁、12岁。 【点评】本题考查了运用分解质因数法解决实际问题的能力。 6．一个长方形的周长是48cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少cm2？ 【答案】143cm2。 【分析】分析题目，首先利用长方形的周长除以2，列式计算，求出长方形长与宽的和；接下来把这个和拆成两个质数相加的形式，然后根据长方形的长与宽越接近，长方形的面积越大，并结合长方形的面积＝长×宽，列式计算，即可解答。 【解答】解：48÷2＝24（cm） 因为24＝5+19＝7+17＝11+13 所以面积最大是：13×11＝143（cm2） 答：这个长方形的面积最大是143cm2。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？ 【答案】7。 【分析】根据题意，即把36名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是36，又因为规定了每行的人数，所以看36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。 【解答】解：由题意可得， 答：可以排1行，每行36人，因为每行不能是1人和36人，舍去， 可以排2行，每行18人， 可以排3行，每行12人， 可以排4行，每行9人， 可以排6行，每行6人， 可以排9行，每行4人， 可以排12行，每行3人， 可以排18行，每行2人． 可以排36行，每行1人，因为每行不能是1人和36人，舍去。 有7种排法。 答：一共有7种不同的排法。 【点评】解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。 8．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？ 【答案】30元或40元。 【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，所以既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0，由此即可解答。 【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0， 因此王丽花的钱数可能是10、20、30、40， 根据花的钱数超过了带的钱数的一半， 说明王丽花了30元或40元。 答：王丽买书花了30元或40元。 【点评】本题考查了既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。 9．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 【答案】6种。 【分析】根据找一个数的因数的方法，21＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，24的因数在2～12之间有2，12，3，8，4，6，据此解答即可。 【解答】解：21＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4 24的因数在2～12之间有2，12，3，8，4，6。所以一共有6种列队方式。 【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，结合题意分析解答即可。 10．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。 【答案】12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。 14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一） 【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。 【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。 14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一） 【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。 11．如表是五年级四个班人数，哪几个班可以平均分成人数相同组？（每组人数大于1）哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数（人） 45 43 41 42 【答案】（1）班、（4）班；（2）班、（3）。 【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。 【解答】解：45、42是合数，可以平均分成人数相同的小组； 41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组． 答：（1）班、（4）班可以平均分成人数相同的小组；（2）班、（3）班不可以平均分成人数相同的小组。 【点评】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解。 12．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 【答案】奇数、偶数。 【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。 【解答】解：由分析可得：361是奇数，放进两个棋盒里就是将361分成两部分，即分成两个数。 如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数； 如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。 答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。 【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数偶数的运算性质及应用。 13．在一次为灾区捐款献爱心活动中，明明和他的两个好朋友一共捐出了1257元，且他们捐出的钱数恰好是3个连续的奇数。这三名同学各捐了多少钱？ 【答案】417元、419元和421元。 【分析】根据奇数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的是奇数，相邻的奇数相差2，若3个连续的奇数的和是1257，那么3个奇数中间的那个数应是这3个数的平均数，1257÷3＝419，所以这3个奇数是417、419、421，据此解答即可。 【解答】解：1257÷3＝419 答：这三名同学各捐了417元、419元和421元。 【点评】此题考查了奇数的意义，明确相邻的奇数相差2，先求出这3个连续奇数的平均数（中间的那个数），进而求出其它奇数，解答即可。 14．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。 【答案】不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。 【分析】根据题意，先求花了的钱，用50减去8元；花了的钱是42元，因为日记本的单价为5元，所花的钱应该是5的倍数，而42不是5的倍数，所以找回的钱不对。 【解答】解：50﹣8＝42（元） 答：不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。 【点评】此题考查了5的倍数特征，要求学生掌握。 15．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。 【分析】16是2的倍数，所以每2个装一盒，正好装完；16不是5的倍数，所以不能正好装完。 【解答】解：根据2和5的倍数特征可知： 每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。 答：每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。 【点评】此题考查的是2、3、5的倍数特征． 16．明明、丽丽、欣欣分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续偶数。已知他们集赞的总数比集赞最少的欣欣多18个赞。他们一共集了多少个赞？ 【答案】24个。 【分析】根据他们集赞的总数比集赞最少的欣欣多18个赞，可以写出数量关系“他们集赞的总个数一欣欣集赞的个数＝18”，也就是明明和丽丽一共集了18个赞；同时明明和丽丽集赞的个数是两个连续的偶数，而18＝8+10，所以明明和丽丽集赞的个数是8和10，与8相邻又比8小的偶数是6，因此他们一共集了6+8+10＝24（个）赞。 【解答】解：他们集赞的总个数一欣欣集赞的个数＝18，也就是明明和丽丽一共集了18个赞； 18＝8+10 8﹣2＝6 6+8+10＝24（个） 答：他们一共集了24个赞。 【点评】解决此题关键是明确相邻两个偶数相差2，还要明确他们集赞的总个数一欣欣集赞的个数＝18，也就是明明和丽丽一共集了18个赞。 17．清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多（不少于5个且不超过15个）。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？ 【答案】3种；4袋；3袋；2袋。 【分析】确定出24的因数中不小于5且不超过15的数，即可确定每袋装的个数；再用清明果总个数除以每袋装的个数即可。 【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中不小于5且不超过15的有6、8和12，所以每袋可以装6个、8个或12个，共有3种装法； 24÷6＝4（袋） 24÷8＝3（袋） 24÷12＝2（袋） 答：有3种装法，每袋可以装6个，可以装4袋；每袋装8个，可以装3袋；每袋装12个，可以装2袋。 【点评】本题主要考查了利用求一个数的因数的方法解决问题，需准确理解题意。 18．妈妈准备把自己手工制作的36块月饼装在盒子里，每个盒子都装得同样多，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？每个盒子里装多少块月饼？ 【答案】9种， 每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36 需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1 【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几块，装几盒，即可解答。 【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法共9种： 每盒装的块数 1 2 3 4 6 9 12 18 36 需要盒子数 36 18 12 9 6 4 3 2 1 【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。 19．把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？ 【答案】有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。 【分析】一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。 【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少装2个，所以1、18不符合题意，舍去，所以共有4种装法。 18＝9×2，一个子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子； 18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。 答：有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。 【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法，关键是根据题意找出符合条件的数。 20．中午，爸爸、妈妈和李明在一起用餐，用餐时有如下对话。 李明：妈妈今年多大了？ 妈妈：我今年的年龄是你今年年龄的4倍。 爸爸：小明你现在的年龄正好是最小质数与最小合数的积。 请根据上面对话求出李明和妈妈今年的年龄。 【答案】8岁；32岁。 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，把它们相乘求出小明现在的年龄； 妈妈的年龄是小明年龄的4倍，用小明的年龄乘4即为妈妈的年龄。 【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4。 2×4＝8（岁） 8×4＝32（岁） 答：小明今年8岁，妈妈今年32岁。 【点评】本题主要考查了学生对于质数与合数意义的理解，要熟练掌握。 21．“天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？ 【答案】2016年。 【分析】最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【解答】解：千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2， 所以这个四位数是2016。 答：“天宫二号”是2016年发射的。 【点评】本题是考查质数与合数的意义、奇数与偶数的意义、整数的写法等。 22．五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？ 【答案】5人。 【分析】先求出比35大的8的最小倍数，再减去35即可求解。 【解答】解：比35大的8的最小倍数是40， 40﹣35＝5（人） 答：至少再来5人正好分完。 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法，100以内退位减法计算法则及应用。 23．幼儿园小班的人数在10到20人之间，刘阿姨拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 【答案】12、16。 【分析】根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出48的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，由此解答。 【解答】解：48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48． 根据题意不可能分给1个小朋友，幼儿园小班的人数在10到20人之间，因此可以平均分给12、16个小朋友。 答：小朋友的人数可能是12、16。 【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。 24．小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“最小的合数”误看成“最小的质数”，结果得到188，请你帮助他纠正错误，看正确的结果是多少？ 【答案】376。 【分析】根据最小的合数是4，最小的质数是2，和乘与除的互逆运算，解答此题即可。 【解答】解：188÷2＝94 94×4＝376 答：正确的结果是376。 【点评】知道最小的合数是4，最小的质数是2，是解答此题的关键。 25．把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，一共有多少种不同的分法？（至少分2份） 【答案】6种。 【分析】先找出30的因数，进而减去1和30两种情况，进而得出结论。 【解答】解：30的因数是1、2、3、5、6、10、15、30，除去1和30，还有6个因数，所以，一共有6种不同的分法。 答：一共有6种不同的分法。 【点评】解答此题的关键是根据求一个数的因数的方法，把所有因数都列举出来。 26．2021年9月和10月初，因遭遇连续降雨天气，致使兴平市秋收秋播难度加大，争分夺秒抢收抢种的形势严峻.任务繁重。国庆期间趁着天气晴朗，兴平市组织万名机关干部深入田间地头，帮助群众抢收抢种。某部门有36名干部去帮助群众抢收抢种，现在要把他们分成人数相等的若干小组，已知组数大于3但小于10，每组可能有多少人？ 【答案】9人、6人、4人。 【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出36的因数中大于3的即可解决问题。 【解答】解：组数大于3，小于10： 36＝3×12 36＝4×9 36＝6×6 36＝9×4 因为组数大于3，小于1组，所以可以分成4组每组9人、6组每组6人、9组每组4人。 答：每组可能有9人、6人、4人。 【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的灵活应用。 27．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？ 【答案】有4种装法。 每盒装2个苹果，共装10盒； 每盒装4个苹果，共装5盒； 每盒装5个苹果，共装4盒； 每盒装10个苹果，共装2盒。 【分析】根据题意，可以根据20的因数有1、2、4、5、10、20，进行解答。 【解答】解：有4种装法。 20＝1×20（不符合题意） 20＝2×10 20＝4×5 每盒装2个苹果，共装10盒； 每盒装4个苹果，共装5盒； 每盒装5个苹果，共装4盒； 每盒装10个苹果，共装2盒。 答：有4种装法。 【点评】掌握找一个数的因数的方法是解题关键。 28．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包，红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 【答案】9元或63元。 【分析】首先根据找一个数的倍数的方法，可得9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……，然后根据一个数的因数最大是它本身，判断出中9、18、27、36、45、54、63哪些是63的因数即可。 【解答】解：9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…… 因为63÷9＝7，63÷63＝1； 所以9、63既是63的因数，又是9的倍数。 答：爸爸给乐乐发的红包可能是9元或63元。 【点评】此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握。 29．四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出60的因数，然后再判断即可． 【解答】解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种． 答：有3种分法． 【点评】本题考查了找一个数的因数的方法． 30．有642盒牛奶，分别用6盒装和8盒装的箱子去装，选哪种箱子才能正好装完呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】选哪个箱子能正好装完，只要依据整除的意义，谁能整除642，就选那种包装箱，据此解答即可． 【解答】解：因为642÷6＝107 642÷8＝80.25 所以每箱装6盒能正好把642盒牛奶装完； 【点评】此题主要依据整除的意义解决问题，掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键． 31．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 【答案】李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。 【解答】解：16×4＝64（本） 16×5＝80（本） 16×6＝96（本） 答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 【点评】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。 32．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？ 【答案】3本、4本、12本。 【分析】根据题干可知：只要求出60的因数有哪些即可解决问题。 【解答】解：60÷3＝20 60÷4＝15 60÷8＝7……4 60÷12＝5 3，4，12都是60的因数，所以选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。 答：选3本、4本、12本的包装包装袋能正好把这些笔记本装完。 【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的灵活应用。 33．李青有一张《长津湖》电影票，这张票的排数与座号数的乘积是143，而且排数比座号数大2。请问：李青的电影票是几排几号？ 【答案】13排11号。 【分析】因为143＝11×13，又因为排数比座号数大2，所以11×（11+2），因此可以求出这张电影票的排好和座位号。 【解答】解：因为143＝11×13 ＝11×（11+2）所以小红的电影票是13排11号。 答：李青的电影票是13排11号。 【点评】本题意很简单，利用分解因式的方法，更容易求解。 34．育英小学五年级举行“汉字听写大赛”．35名学生要分成两个小组．如果第一小组人数为奇数，第二小组人数为奇数还是偶数？如果第一小组人数为偶数呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据奇数与偶数的性质“奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣奇数＝偶数“进行解答，35名学生要分成两个小组，35是奇数，如果第一小组人数是奇数，那么第二小组人数是偶数；如果第一小组人数是偶数，那么第二小组人数是奇数． 【解答】解：根据奇数与偶数的性质：奇数+偶数＝奇数 答：如果第一小组人数为奇数，那么第二小组人数为偶数；如果第一小组人数为偶数，那么第二小组人数为奇数． 【点评】本题主要考查了奇数与偶数的性质． 35．面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？ 【答案】4种。 【分析】根据题意，面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，求共有几种包装方法，就是求28的因数，但不包括1和28本身，据此解答。 【解答】解：28的因数有1、18、2、14、4、7。 所以每袋2块，装14袋； 每袋14块，装2袋； 每袋4块，装7袋； 每袋7块，装4袋。 答：共有4种包装方法。 【点评】本题的关键是求出28的因数，但是根据题意，具体运用时不包括1和28本身。 36．35名同学在操场上做游戏，可以每4个人分一组，也可以每5个人分一组，怎样安排没有剩余？ 【答案】5个人分一组没有剩余。 【分析】根据求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，35的因数有：1、5、7、35；由此可知，4不是35的因数，5是35的因数。所以每5个人分一组，没有剩余。据此解答。 【解答】解：35÷4＝8（组）......3（人） 35÷5＝7（组） 答：5个人分一组没有剩余。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。 37．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人） 【答案】9。 【分析】根据题意，80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，那么每人分的苹果数量应该是80的因数。 【解答】解：80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。 因为小朋友的人数多于1人，所以共有9种不同的分法。 答：共有9种不同的分法。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。 38．体育老师将五（甲）班的45名同学排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？说明理由。 【答案】偶数，因为：奇数+偶数＝奇数。 【分析】根据偶算、奇数的性质，偶数+（﹣）偶数＝偶数，偶数+（﹣）奇数＝奇数，奇数+（﹣）奇数＝偶数，因为45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数为偶数；据此解答。 【解答】解：全班人数45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，根据偶数+奇数＝奇数，那么第二路纵队的人数为偶数。 因为：奇数+偶数＝奇数。 【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。 39．爸爸的电脑密码是由8个数字组成的一个八位数ABCDEFGH，你能根据以下提示破解此密码吗？A是5的最小倍数，B是最小的自然数，C是8的最大因数，D是10以内数中最大的质数，E是最小的质数，F是10以内数中最大的合数，G是最小的奇数的2倍，H是10以内数中最大的偶数。 【答案】50872928。 【分析】A是5的最小倍数，5的最小的倍数是它本身；B是最小的自然数，最小的自然数是0；C是8的最大因数，一个数最大的因数是它本身；D是10以内的质数是2，3，5，7，其中最大质数是7；E是最小的质数，最小的质数是2；F是10以内的合数是4，6，8，9，其中最大的合数是9；G是最小的奇数1，1的2倍是2；H是10以内的偶数是2，4，6，8，最大的偶数是8，据此写数即可。 【解答】解：由分析可知A是5，B是0，C是8，D是7，E是2，F是9，G是2，H是8。 所以这个电话号码是：50872928。 答：这个电话号码是：50872928。 【点评】此题主要考查根据因数、倍数和自然数的意义灵活解决问题。 40．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 【答案】4行或8行、2行或16行，4种。 【分析】求出32的因数，即可解答。 【解答】解：32的因数有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。 答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4种站队的方法。 【点评】本题考查的是因数问题，掌握分解质因数的方法是解答关键。 41．一个小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐他付了100元，售货员阿姨找回了18元。已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 【答案】不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。 【分析】根据5的倍数特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，据此分析解答。 【解答】解：因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数应该也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回18元不对。 答：售货员阿姨找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。 【点评】此题考查了5的倍数的特征以及实际运用，要熟练掌握。 42．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？ 【答案】8个或20个。 【分析】每盒装4个苹果，正好装完；那么苹果个数就是4的倍数，每盒装3个苹果，则多出2个，同时又是3的倍数与2的和，由此解答即可。 【解答】解：每盒装4个苹果，正好装完；数量可能是4、8、12、16、20、24、28、32、36…… 每盒装3个苹果，则多出2个；数量可能是5、8、11、14、17、20、23、26、29…… 两种分法都出现且不超过30的数是8和20，所以可能是8个或20个。 【点评】此题主要考查倍数的知识，明确要求的数即：苹果个数就是4的倍数，同时又是3的倍数加2，是解答此题的关键。 43．已知n是一个大于0的自然数，且12是n的倍数，18也是n的倍数。n所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。） 【答案】1、2、3、6。 【分析】12是n的倍数，18也是n的倍数，那么n就是12和18的公因数，分别求出12和18的因数，其中相同的因数即可用n表示。 【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12； 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 12和18的公因数有：1、2、3、6； n所表示的数有：1、2、3、6。 【点评】此题考查因数与倍数之间的关系，熟练掌握公因数的求法是解题的关键。 44．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。 【答案】2100。 【分析】四位数的各位数字之和是3，那么有3种情况①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0；②有两位上的数字是1或2，其它位上是0；③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；分别找出这些数，然后再找出7的倍数即可。 【解答】解：①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0，这个数是3000，3000不是7的倍数。 ②有两位上的数字是1或2，其它位上是0，有以下数字：1002，1020，1200，2001，2010，2100；这些数字中只有2100是7的倍数，符合条件。 ③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；有以下数字： 1011，1101，1110；这些数都不是7的倍数。 符合条件的数只有2100。 答：这个四位数是2100。 【点评】解决本题关键是根据各个位上的数字和是3，找出可能的数字组合，得出四位数，再根据是7的倍数这一条件取数即可。 45．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法需要几个盒子？ 【答案】6种；①一盒20个，装1盒；②每盒装1个，装20盒；③一盒装10个，装2盒；④每盒装2个，装10盒；⑤一盒装4个，装5盒；⑥每盒装5个，装4盒。 【分析】首先找出20的所有因数，再根据哪两个因数相乘是20，确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。 【解答】解：20的因数有：1、2、4、5、10、20； 20＝1×20；一盒20个，装1盒；或每盒装1个，装20盒； 20＝2×10，一盒装10个，装2盒；或每盒装2个，装10盒； 20＝4×5，一盒装4个，装5盒；或每盒装5个，装4盒； 答：一共有6种装法；①一盒20个，装1盒；②每盒装1个，装20盒；③一盒装10个，装2盒；④每盒装2个，装10盒；⑤一盒装4个，装5盒；⑥每盒装5个，装4盒。 【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用。 46．有42个同学表演团体操，每排的人数相同，有几种站法？（每排至少2人，至少2排） 【答案】6。 【分析】首先对42分解因数，然后找出42的因数，进而确定站法即可。 【解答】解：将42分解因数，42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，所以42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。 根据每排至少2人，至少2排，可得共有6种情况： ①每排2人，排成21排； ②每排3人，排成14排； ③每排6人，排成7排； ④每排7人，排成6排； ⑤每排14人，排成3排； ⑥每排21人，排成2排； 答：有6种不同的排法。 【点评】找出42的因数，进而分析确定排法是解答本题的关键所在。 47．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 【答案】见试题解答内容 【分析】196本要平均分给3个班，要使得正好分完，那么总本数就是3的本数，1+9+6＝16，16不是3的倍数，15是3的倍数，16﹣15＝1，所以要变成3的倍数需要减去1本；18是3的倍数，18﹣16＝2，也可以增加2本，由此求解． 【解答】解：平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的本数； 1+9+6＝16 最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则： 减少16﹣15＝1（本） 或增加18﹣16＝2（本） 即总本数变成196﹣1＝195（本）或196+2＝198（本）． 答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完． 【点评】解决本题关键是熟练掌握3的倍数的特点：各个位上数字之和是3的倍数，从而解决问题． 48．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 【答案】3种；①每组4人，分成12组；②每组6人，分成8组；③每组8人，分成6组。 【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，解答即可。 【解答】解：48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 ①每组4人，分成12组； ②每组6人，分成8组； ③每组8人，分成6组。 答：共有3种分法。 【点评】本题考查求一个数的因数的方法，明确每组人数的范围，熟练掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。 49．5个连续偶数的和是150，其中最大的一个数是多少？最小的一个数是多少？它们相差多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】5个连续偶数的和是中间数的5倍，先用150÷5求出中间的一个数，然后根据相邻偶数之间相差2求出最大的数和最小的数；进而用减法求出最大数与最小数的差． 【解答】解：150÷5＝30 最大的数是30+2+2＝34 最小的数是30﹣2﹣2＝26 相差：34﹣26＝8 答：这五个数中最大的一个数是34，最小的一个数是26，所以它们相差8． 【点评】本题关键是先根据平均数的意义，求出五个连续偶然数中的中间的一个数． 50．五1班有48人参加兴趣小组，要求每组4﹣8人，可以怎样分组？ 【答案】可以4人一组分12组；6人一组分8组；8人一组分6组 【分析】要求每组4﹣8人，可从4人一组，分12组；6人一组，分8组；8人一组，分6组分析即可。 【解答】解：48÷4＝12（组） 48÷6＝8（组） 48÷8＝6（组） 答：可以4人一组分12组；6人一组分8组；8人一组分6组。 【点评】掌握求一个数的因数的方法，是解答此题的关键。 51．60个同学分成人数相等的小组，每组不少于6人，不多于30人，一共有多少种分法． 【答案】见试题解答内容 【分析】找到60的约数中＞6且＜30的有：6、10、12、15、20、30，依此即可求解． 【解答】解：因为60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30，60； 又因为每组不得少于6人，也不能多于30人， 只有6、10、12、15、20、30共6种：当每组是6人时，可以分成10组；当每组是10人时，可以分成6组；当每组是12人时，可以分成5组；当每组是15人时，可以分成4组；当每组是20人时，可以分成3组；当每组是30人时，可以分成2组； 答：一共有6种分法． 【点评】考查了一个数的因数的求法，本题要注意找在6和30之间的因数． 52．新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习．依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？ 从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数． 【答案】见试题解答内容 【分析】从左面起，第一位是最小的合数，是4；第二位的因数只有1和3，是3；第三位既不是合数也不是质数，是1；第四位是10以内最大的奇数，是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，是6；第七位是10以内最大的合数，是9；第八位是偶数中唯一的质数，是2；由此即可得出这个数． 【解答】解：由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2； 所以这个八位数是43198692． 【点评】此题是考查整数的写法，关键是根据自然数的意义、奇数、偶数的意义，质数、合数的意义确定每位上的数字． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$