第十九章一次函数应用专题复习--一次函数行程问题 学案-2023-2024学年人教版数学八年级下册

一次函数行程问题 学习目标： （1）会根据题意画出实际问题中的函数图像 （2）数形结合利用函数图像解决相距距离关系 （3）根据解决问题的需要选择绘制和使用函数图像，深刻理解如何用合适的函数图像解决实际问题。 教材P108-12及变式 例题：A、B两地相距25km。甲8:00由A地出发骑自行车去B地，速度为10km/h；乙9:30由A地出发乘汽车也去B地，速度为40km/h （1）从甲出发开始计时，请画出两人各自距离出发地A的距离y（km）与时间x（h）之间的函数图像； 设计意图：根据题意会利用端点坐标画实际问题的函数图像 （2）求两人在几点时相遇？ 设计意图：方法一：能利用函数图像解析法求交点坐标确定相遇的时间和位置 方法二：方程的思想求相遇时间 方法三：几何图形相似求 （3）几点甲乙两人相距距离为10km？几点相距距离为3km？ 设计意图：（1）数形结合，会利用图像上两纵坐标的差确定两人相距的距离 （2）看图像分析两人相距距离的变化情况，通过确定关键位置确定相距距离的范围 （3）解析法求利用函数关系式作差求出时间 （4）两人在5米的范围内可以对讲，问两人可以保持通话多长时间？ 设计意图：迁移问题（3），数形结合利用问题（3）的方法确定相距距离为5lm的位置再看图像找到满足题意的范围从而确定保持通话的时间 （5）请你画出甲乙两人相距距离S（km）与行驶时间x（h）之间的函数图像？ 设计意图：函数图像的整合。（1）抓住y—x的图像上相距距离s（km）随时间x（h）的变化过程中的特殊端点来确定S（km）-x（h）图像（2）解析法解释为什么s-x的图像是分段一次函数，从而找到画s-x的两种方法一个是解析式法画图像，一个是通过确定两端点来画图像 （6）你能否利用S（km）-x（h）的图像再解决问题（3）—（4） 设计意图：函数图像转化的理解。用s-x图像清晰地看出相距距离随时间的变化情况，所以可以快捷的根据相距距离（纵坐标的值）来确定满足题意的位置 巩固练习：（中考冲刺课标板） 某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型。甲乙两车同时分别从A、B出发，沿轨道到达C处，在AC上甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（min）后甲乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图。试根据图像解决下列问题： （1） 填空：乙的速度v2=___________m/min （2） 写出d1与t的函数关系式 （3） 若甲乙两遥控车的距离超过10km时信号不会产生互相干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生互相干扰？ 设计意图：函数图像的整合与分离灵活使用，体现函数图像是解决问题的好工具，根据实际需要选择合适的图像轻松解决复杂问题 课堂练习1．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度． ( x/ 小时 y / 千米 600 14 6 O F E C D ) 变式一：一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 课后作业 1．小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离y (单位：km)与时间x（单位：min）的图象．根据图象回答下列问题： （1）体育场离小聪家　 　 km； （2）小聪在体育场锻炼了　 　 min； （3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是　 　 km/min； （4）小聪在返回时，何时离家的距离是1.2km？ 2．甲、乙两车沿直路同向匀速行驶，甲、乙两车在行驶过程中离乙车出发地的路 程y（m）与出发的时间x（s）的函数关系如图1所示，两车之间的距离y（m）与出发的时间x（s）的函数关系如图2所示． （1）图2中a＝　 　 ；b＝　 　 ； （2）请用待定系数法求y1、y2关于x的函数解析式；（不用写自变量取值范围） （3）出发多长时间，两车相距100m？ 3.甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进的过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发，乙比甲先到达图书馆.甲、乙两人离学校的距离y(米)与甲的行走时间x(分)之间的函数图象如图1所示，甲、乙两人间的距离S(米)与甲的行走时间x(分)之间的函数图象如图2所示. (1)甲的行走速度为　 　 米/分，乙的行走速度为　 　 米/分； (2)图2中，a=　 　 ，b=　 　 ； (3)求图2中线段CD所在直线对应的函数解析式. 图1 图2 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$