福建省泉州市永春县福建省永春第一中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024年秋永春一中八年级上数学期初检测卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是() A.-6 B.-3 C.-4 D.-5 2.第33届夏季奥林匹克运动会已于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项 目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3.下列说法正确的是( A.若a>b,则a2>b2B.若a>b,则a-2<b-2C.若a>b,则-a>-bD.若ac2>bc2,则a>b 4,小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是() A.正三角形 B.正方形 C。正五边形 D.正六边形 5.√16的算术平方根等于() A.4 B.±4 C.2 D.±2 6,如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为() D B A.180° B.260° C.270 D.360° 7.“今有鸡免同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意 思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头：从下面数，有94条腿。问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有 少只，则所列方程组正确的是() x+y=35 x+y=35 x+y=94 x+y=94 A. 4x+2y=94 B. 2x+4y=94 C. 4x+2y=35 D. 2x+4y=35 8. 三个边长分别为a,b,c(a≠b≠c)的正方形按如图放置，则图中阴影部分的面积可表示为() b 1 A. 2a+b2+c)B. 2oa+) C. a6+e) D. 2c(a+b) x+l52x+5 9.若整数a使关于x的不等式组 2 6至少有4个整数解，且使关于x少的方程组 ax-2y=0 x-2>a (x+y≤4的解 为整数，那么所有满足条件的整数a的个数是() A.8 B.5 C.4 D.3 10.如图，∠MON=a,a<30°，点A为ON上一定点，点C为ON上一动点，B,D为OM上两动点，当 AB+BC+CD最小时，'∠BCD+∠ABC=() M B A A.5a B.6a C.90°-a D.180°-ax 八年级数学 第1页，共4页 1/4 二、填空题 I1.由3x-y=1,可以得到用x表示y的式子是 12.不等式(m-2)x<3的解集是x>3,则m的取值范围是」 m-2 13.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形 的周长是 a,x+by=G的解为 =3则关于x,y的方程组 x=6 14,已知关于x,y的二元一次方程组 ax+b.y=c 4ax-3by=2a+9的解为】 4a,x-3b2y=2a3+c2 I5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=35°，点D从点C出发沿CA方向向点A运动，过点D作DF⊥BC 于点F,过点F作EF∥CA交AB于点E,若aDEF为直角三角形，则∠ADE的度数为 B 16.某工厂为扩大生产规模，决定分三批采购A,B,C三种型号的设备，以加大生产力度，己知B型设备 的单价是A型设备单价的2倍.第一批胸进A,B,C三种设备的数量分别为10台，10台，15台，第二批 购进A,B,C三种设备的数量分别比第一批对应数量增加了20%，20%，40%，采购总价比第一批采购总价 提高了兮，第三批胸进三种设备的总数量是第一批的行倍，其中采购C型设备的数量最多，采胸A型设各 35 的数量最少，同时第三批的采购总价是第二批采购总价的1.5倍，则该工厂第三批采购的A型设备与C型设 备数觉之比是 三、解答题 17.解方程： 2x+1x-l=1. 42 18.解不等式组 x+11回 3 并将解集在数轴上表示出来。 5x-32x+1② 19.计算：5+-8-2-3+(-1)2 20.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内△B'C是将△ABC经过一次平移后得到的.根据下列条 件，利用网格点和直尺画图： (I)补全△ABC: (2)画出中线CD: (3)画出AC边上的高线BE: 试卷第2页，共4页 2/4 (4)在平移过程中，线段AB扫过的面积为 21,阅读下面的文字：大家知道√5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√互的小数都分我们不可 能全部写出来，于是小明用√互-1来表示√互的小数部分， 又例如：，22<7<32，即2<√万<3，“√行的整数部分是2，小数部分是√行-2. 根据以上资料，请解答下列问题： (I)√3的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果√5的小数部分是a,√29的整数部分是b,求a+b-√的值： (3)己知：x是5+√3的整数部分，y是其小数部分，求x一y的值. 2x+y=3a 22,若关于七，y二元一次方程组 x-2y=-a-5的解x,y的值大于0. (1)求a的取值范围： (2)若x,y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求4的值： 23.实践与探索 观察发现：某数学兴趣小组在学习了旋转对称图形后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆 心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA转动速度为每秒20°， OB转动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为1秒，请你试着解决他 们提出的下列问题： 0 B 图1 图2 (1)如图1，若OA顺时针转动，同时OB逆时针转动，当t=秒时，OA与OB第一次重合： (2)如图2，若OA、OB同时顺时针转动，当1=秒时，OA与OB第一次重合： 拓展迁移： (3)小明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，小明与叔叔跑 步速度之比为2：3，一天，两人在同地同时反向而跑，小王看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次 相通，第二天小明打算和叔叔在同地同时同向而跑，若两人每天的跑步速度保持不变，请你帮小明预测一 下，他隔多长时间与叔叔首次相過？ 八年级数学 第3页，共4页 3/4 24.根据以下信息，探索完成任务： 选择招聘方案？ 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品，计划在一个月（按 素材1 22个工作日计算)内生产2024件限量工艺品，由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产， 为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行生， 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品：3名熟练工和2名新工人每天共 加工32件产品. 素材3 工厂给的每名熟练工每天发300元工资，每名新工人每天发160元工资. 问题解决 任务一 分析数 (1)每名熟练工和新工人每天分别可以生产多少件工艺品？ 量关系 任务二 确定可 (2)如果工厂新招聘工人至少2人且不得超过抽调熟练工的人数，那么工厂有哪几种工人招鸭 行方案 方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月（按22个工作日计算）的生产任务 任务三 选取最 (3)在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？ 优方案 25.定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形. B. B E D ① ② ③ (1I)己知四边形ABCD是对补四边形. ①若∠BAD=65°，则∠BCD= ②如图①，∠BAD,∠BCD的平分线分别与BC、AD相交于点E、F,且∠D=90°，求证：AE∥CF: (2)如图②，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠BAD,∠ABC=∠BEC,CF平 分∠BCD,与AD交于点F,且CF⊥BD于点G,则四边形ABCD是对补四边形吗？请说明理由： (3)已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A,B,D如图③所示，连接AB,AD,若AE平分∠BAD, CF平分∠BCD,且直线AE,CF交于点O(与点C不重合)，请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系， 试卷第4页，共4页 4/4 2024年秋永春一中八年级上数学期初检测卷 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C C A B B D B 1．A 【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意将x=2代入得：6+a=0， 解得：a=-6． 故选A． 【点睛】本题考查了方程解的含义和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值． 2．C 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．解题的关键是掌握：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此分析即可得解． 【详解】解：A．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查的不等式的性质．根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；     B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；     D. 若，则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能. 【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案， 所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形. 故选C 【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案. 5．C 【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，计算，由此解答即可，正确掌握算术平方根的定义：一个正数的平方等于a，则这个数是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：． 6．A 【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知，，由此不难证明结论． 【详解】解：如图，    ∵，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型． 7．B 【分析】根据题意，由设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键． 8．B 【分析】如图，根据列代数，并化简即可． 本题主要考查了利用割补法列代数式求阴影部分的面积，正确的列出代数式，并且熟练掌握整式的运算是解题的关键． 【详解】解：如图， ． 故选：B 9．D 【分析】解不等式组的解集，再根据不等式组至少有4个整数解，求得，解方程组可得，，根据方程组的解为整数，求出所有满足条件的整数的个数即可． 【详解】 故不等式组的解集为 ∵不等式组至少有4个整数解 ∴ 解得 ①②得 解得 ①②得 解得 ∵方程组的解为整数 ∴为整数，为整数，且 ∴ ∴所有满足条件的整数的个数是3 故答案为：D． 【点睛】本题考查了不等式组和方程组的整数解的问题，掌握解不等式组和方程组整数解的方法是解题的关键． 10．B 【分析】如图所示，作点A关于的对称点F，作点D关于的对称点E，连接，由轴对称的性质可得，则，故当四点共线且时，最小，即此时最小，利用三角形内角和定理求出，，进而求出，利用三角形外角的性质求出，则，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作点A关于的对称点F，作点D关于的对称点E，连接， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当四点共线且时，最小，即此时最小， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故选B    【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题，三角形内角和定理，三角形外角的性质，正确作出辅助线确定取得最小值的情形是解题的关键. 11．/ 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，熟知等式的性质是解题关键．先移项得，系数化1即可求解． 【详解】解：， 移项得 ， 系数化1得． 故答案为： 12． 【分析】本题主要考查了不等式的性质以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．把不等式两边除以时不等号方向改变了，则，然后解关于的不等式即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， 解得，即的取值范围是． 故答案为：． 13．120厘米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得：， 解得：， 则每个小长方形的周长（厘米）， 故答案为：120厘米． 14． 【分析】首先把关于，的方程组整理为，再根据关于，的二元一次方程组解为，得出，解出即可． 【详解】解：方程组整理为， 关于，的二元一次方程组解为， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，其中方程的转化是解题关键． 15．或 【分析】本题主要考查了平行线的性质及判定，垂线，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．证明，得，进而得，为直角三角形时，只能或，分当时，和当时，两种情况讨论求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形时，只能或， 当时， ∵， ∴， 当时， ∵， ∴， 故答案为：或． 16． 【分析】题目主要考查三元一次方程及不等式组的应用，设A型设备的单价为x，C型设备的单价为y，则B型设备的单价为，根据题意列出方程得出，设第三批购进a台A型设备，b台B型设备，c台C型设备，列出方程组及不等式组求解即可，理解题意，分析清楚各个变量之间的关系是解题关键． 【详解】解：设A型设备的单价为x，C型设备的单价为y，则B型设备的单价为， 根据题意得： ， ∴， 设第三批购进a台A型设备，b台B型设备，c台C型设备， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵a，b，c均为正整数， ∴，b，均为正整数， ∴， ∴， ∴第三批采购的A型设备与C型设备数量之比是，故答案为：． 17． 【分析】本题考查解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 18．，数轴表示见解析． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： 19． 【分析】本题考查了乘方，实数的混合运算、算术平方根，立方根，先化简算术平方根、立方根、绝对值，乘方，再运算加减，即可作答． 【详解】解： 20．(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 (4) 【分析】（1）根据题意，将的三个顶点向左平移4个单位，向下平移2个单位得到对应的点，然后进一步连接起来即可； （2）连接C点与的中点即可； （3）取格点，满足，连接交的延长线于即可； （4）结合图形可知，线段扫过的面积为，据此进一步加以计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，△ABC即为所求： ； （2）解：如图所示，线段即为所求； （3）解：如图，取格点，满足，连接交的延长线于， 则线段即为所求； （4）解：， ∴． 即线段扫过的面积为16． 【点睛】本题主要考查了画平移图形，图形的平移的性质，画三角形的高，求解网格三角形的面积，熟练画图是解题关键． 21．(1)3， (2)的值为3 (3) 【分析】本题考查估算无理数的大小，实数的混合运算，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出的大小，确定x、y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，而， 的的整数部分为3，小数部分为 故答案为：3，； （2），， 的整数部分为2，小数部分，的整数部分为， ， 的值为3； （3），而， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 22．(1)； (2)5或4 【分析】主要考查了等腰三角形的性质，方程组的解的定义和不等式组的解法．理解方程组解的意义用含a的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键． （1）先解方程组，用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系的式子中，得到关于a的不等式组求解即可； （2）首先用含a的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，分情况列方程即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形． 【详解】（1）解：解，得， ∵的值大于0 ∴， 解这个不等式组，得； （2）∵的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，这个等腰三角形的周长为15， ∴，或， 由 解得：， ∴， ∴4，4，7能组成三角形， 由， 解得：， ∴， ∴3，6，6能组成等腰三角形， ∴a的值是5或4． 23．（1）7.2 （2）12 （3）小明隔160秒与叔叔首次相遇 【分析】此题主要考查了旋转相遇问题和一元一次方程的应用，解题的关键是抓住同向和相向旋转的方向以及其相差的角度列方程，求解即可． （1）根据题意可知两针相遇，可知两针总共转出了可列方程求解； （2）根据题意可知两针重合，可知两针走过的路程差为可列方程求解； （3）设小明的速度为，根据相遇问题列方程求出两人的速度，然后根据追击问题计算即可． 【详解】（1）解：由题可得：， 解得， 故答案为：； （2）解：由题可得：， 解得， 故答案为：； （3）设小明的速度为，则叔叔的速度为， 32(， 解得， ∴小明的速度为，则叔叔的速度为， 同地同时同向而跑首次相遇时间为， 答：小明隔与叔叔首次相遇． 24．（1）8件，4件；（2）共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟练工8人，招聘新工人7人；（3）3名 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的解的应用，任务一：设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品，y件工艺品，根据题意列出方程组即可得出答案； 任务二：设使用熟练工a人，招聘新工人b人，根据题意列出方程式，再根据a、b的范围，即可得出答案； 任务三：分别求出三种方案需要的费用，比较即可得出答案． 【详解】解：任务一：设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品，y件工艺品， ， 解得：， 答：每名熟练工和新工人每天分别可以生产8件工艺品，4件工艺品． 任务二：设使用熟练工a人，招聘新工人b人， 由题意得，， 即， ∵，且a、b为正整数， ∴，5，7， ∴共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟练工8人，招聘新工人7人． 任务三：①（元）， ②（元）， ③（元）， 答：为了节省成本，应该招聘新工人3名． 25．(1)①115；②见解答； (2)四边形是对补四边形，证明见解析； (3)或或 【分析】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和与外角性质是解题的关键． （1）①由对补四边形的定义：有一组对角互补，进行计算即可得到答案； ②由对补四边形的定义及角平分线的定义可得，由同角的余角相等可得，从而即可得证； （2）由角平分线的性质、三角形外角的定义以及同角的余角相等可求得，从而即可得到四边形是对补四边形； （3）根据题意画出图形，再根据对补四边形的定义、角平分线的性质、四边形的内角和为，以及三角形外角的定义，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：①四边形是对补四边形，， ． 故答案为：； ②证明：， 又四边形是互补四边形， ， 分别平分， ， ， ， 在中，∠D=90°， ， ， ； （2）解：四边形是对补四边形 理由：是的外角， ， 又， ， ， ， ， 在中，， ， 又， ， 分别平分， ， ， 四边形是对补四边形． （3）解：第一种答案： 四边形是对补四边形， ， 为角平分线， ， 四边形内角和为， 在四边形中， 即， ， ， 即； 第二种答案： 四边形是对补四边形， ， 为角平分线， ， 在中，， 在中，， ， 即； 第三种答案： 四边形是对补四边形， ， 为角平分线， ， 在中，外角， 在中，， 即． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$