精品解析：辽宁省大连市甘井子区第十四中学2023-2024学年上学期八年级数学期末模拟试题

2023—2024学年度第一学期期末模拟试题 八年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，20小题，满分88分，考试时间60分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 3. 分式有意义，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 若一个三角形两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是它的角平分线，，，，则 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是边上的高，求的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 10. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做个零件，依据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______． 14. 计算：______． 15. 如图，已知点B在线段上，点E在线段上，，，M，N分别是的中点，现有如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论是_____（只填序号）． 三．解答题(本题共5小题，其中16题10分，20题9分， 17、18、19题各8分，20题12分，共43分) 16. 先化简，再求值：其中． 17. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，求证：． 18. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地．求第一小时的行驶速度． 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 20. 如图1是一个长为．宽为长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于多少? （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式: （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若，则＝ ． （5）若，则　　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期末模拟试题 八年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，20小题，满分88分，考试时间60分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 分式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为0是解题的关键．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故选：A． 4. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】解：由三角形的三边关系可得： ＜第三边＜， 即： 3＜第三边＜9， 故选C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得到． 【详解】证明：在和中， ， ， ． 故选：A． 6. 如图，在中，是它的角平分线，，，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．利用角平分线的性质，可得出的边上的高与的上的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出与的面积之比． 【详解】解：∵是的角平分线，设的边上的高与的上的高分别为 ∴， ∴与面积之比 故选：B． 7. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，，再由三角形周长公式得到，则的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：D． 8. 如图，在中，，是边上的高，求的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查三角形的内角和定理以及高的性质.根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】∵，， ∴， 解得，， 则， ∵是边上的高， ∴， ∴， 故选：C． 9. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，将写成是解答本题的关键．先将变为，可得，即可求得的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ ∴， ∴， 即． 故选：C． 10. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做个零件，依据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，再根据甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等列出方程即可． 【详解】解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件， 由题意得，， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的特征：横纵坐标均互为相反数，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点关于原点对称的点为， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查坐标与中心对称．熟练掌握关于原点对称点的特征：横纵坐标均互为相反数，是解题的关键． 14. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的加法运算，将分母统一是解题关键．利用同分母分式的加法运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 15. 如图，已知点B在线段上，点E在线段上，，，M，N分别是的中点，现有如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论是_____（只填序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，斜边上的中线，三角形的中线平分面积： ①由三角形内最多只有一个直角得出该结论不成立； ②通过证明得出，根据直角三角形斜边上中线的特点，可得出结论成立； ③通过证明得出，通过等量替换得出结论成立； ④由②中的三角形全等可知其面积也相等，故其面积的一半也相等，结论成立． 【详解】解：①∵，且点B在线段上， ∴， 在中， ∴（三角形中最多只有一个直角存在）， ∴， 即①不成立． ②在直角与直角中， ， ∴， ∴， 又M，N分别是的中点， ∴， ∴， 即②成立． ③在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即③成立． ④∵M，N分别是的中点， ∴， 由②得知，， ∴， 即④成立． 故答案为②③④． 三．解答题(本题共5小题，其中16题10分，20题9分， 17、18、19题各8分，20题12分，共43分) 16. 先化简，再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形判定和性质，由得到，由得到，又由即可证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 详解】证明：∵ ∴ ∵ ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 18. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地．求第一小时的行驶速度． 【答案】 【解析】 【分析】设第一小时的行驶速度，表示出一小时后的行驶速度，根据提速后时间比原计划提前的时间，列分式方程并进行求解，进而得到第一小时的行驶速度． 【详解】解：设第一小时的行驶速度为， 根据题意得 化简得 去分母得 去括号得 移项、合并同类项得 解得 经检验是原方程的解 ∴ 第一小时的行驶速度为． 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于依据题意列正确的分式方程．解方程与检验是易错点． 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 20. 如图1是一个长为．宽为的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少? （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式: （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若，则＝ ． （5）若，则　　　　． 【答案】（1） （2）； （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解此题的关键． （1）由图可知，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差即可得出结果． （2）本题可以阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，也可以直接求阴影部分正方形的面积． （3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系． （4）将代入三个代数式之间的等量关系即可求出的值； （5）先求出，即可求出． 【小问1详解】 由图可知，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差， 即 故答案为： 【小问2详解】 ①∵阴影部分的面积等于大方形的面积减去四个小长方形的面积 ∴阴影部分的面积为： ∵阴影部分为正方形，且边长为 ∴阴影部分的面积为： 故答案为：； 【小问3详解】 由图可知，大正方形的面积等于阴影部分的面积加上四个小长方形的面积 即 故答案为： 【小问4详解】 ∵， 故答案为： 【小问5详解】 ∵， ∴ ∴ 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$