2024-2025学年华东师大版数学九年级上册第一次月考 测试卷

九年级上册数学第一次月考卷 时间：100分钟；总分：120分 测试范围：华东师大版九年级上册（第21章二次根式~第22章一元二次方程） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．关于的方程是一元二次方程，则（     ） A． B． C． D． 3. 在解方程时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（ ）． ， ， ， ． ① ， ， ， ． ② A. 两人都正确 B. 小贤正确，小淇不正确 C. 小贤不正确，小淇正确 D. 两人都不正确 4．（本题3分）已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程，其中数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ）    A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根 6．已知，，当取任意实数时，则、的大小关系为　　 A．总有 B．可能 C．总有 D．不确定 7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．，且 D． ，且 8．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A． B． C． D． 9．观察下列等式：① ；② ；③ .根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（    ） A． B． C． D． 10、已知m是方程的根，则式子 的值为（    ） A．2015 B．2014 C．2013 D．2012 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 写一个关于x的一元二次方程，使得方程的两根分别是2和，这个一元二次方程可以是_____． 12、（23-24八年级下·黑龙江绥化·期末）如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是 ． 13、若的整数部分是，小数部分是，则代数式 ． 14、若，则的值为 ． 15、关于的方程，为常数，且的解是，，则关于的方程的解是 　　． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）计算 ； ． 17．（8分）解方程： ；(公式法) ； 18、（4/5，9分）【阅读理解】 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件为，解得，∴， ∴原式． 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简：； (2)已知a、b、c为的三边长，化简：． 19．（4/5，9分）关于的一元二次方程． (1)当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； (2)若方程两实根 满足，求的值． 20．（2/2/5，9分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如：；，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如；，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题： (1)的有理化因式是______，分母有理化得______； (2)比较大小：______（用“”“”或“”填空）； (3)计算：． 21．（5/5，10分）定义：若一元二次方程满足．则称此方程为“蛟龙”方程． (1)当时，判断此时“蛟龙”方程解的情况，并说明理由． (2)若“蛟龙”方程有两个相等的实数根，请解出此方程． 22. （5/6，11分）某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件． （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率； （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？ 23、（2/4/5，11分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向终点以/的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以/的速度移动．点，分别从点，同时出发，当点移动到点时，两点停止移动．设移动时间为．（） (1)填空：____________，_____________（用含的代数式表示）． (2)当为何值时，的长为？ (3)是否存在的值，使得的面积为？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$