精品解析：山东省青岛第三十九中学2022-2023学年七年级下学期数学期中试题

2022-2023学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 说明： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题，第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分． 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算所得结果是（ ） A. B. C. D. 2023 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ） A. 0.2×10－6cm B. 2×10－6cm C. 0.2×10－7cm D. 2×10－7cm 3. 下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格： 所挂物体重量x(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度y(cm) 10 12 14 16 18 则弹簧不挂物体时的长度为（ ）． A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 4. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（ ） A. 4米 B. 9米 C. 15米 D. 18米 6. 如图，点在的延长线上，其中不能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图1，正方形边上有一定点E，连接，动点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到终点C图2是点P运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9 计算：=_______． 10. 若，，则__________； 11. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则表示重心的点是__________； 12. 青岛与济南两地相距350千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从青岛开往济南，则汽车距济南的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的关系式为_____． 13. 已知，，则的值是___________． 14. 如图，在中，是高，平分则_________ 15. 如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD＝35°，那么∠BED＝_______°． 16. 我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式： ①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是___．（填编号） 三、作图题（本题满分4分） 17. 如图，已知直线AB和点P，用尺规作直线CD，使CD//AB，且CD过点P． 四、解答题（本题共7道小题，满分68分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式）； （4）； （5）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）． 解：∵，∴__________．（__________） ∵，∴__________．（__________） ∴．（__________） ∵，∴__________°． 21. 小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系． 请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了_____千米时，自行车出现故障；小明共用了_____分钟到学校； （2）小明修车用了多长时间？ （3）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？ 22. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 23. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关具体解题过程是：原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值. 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 24. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 　 （1）几秒后与重合？ （2）如图2，经过t秒后，，求此时t的值； （3）若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ （4）在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 说明： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题，第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分． 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算所得结果是（ ） A. B. C. D. 2023 【答案】D 【解析】 【分析】根据负整数幂的运算法则，即可解答． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求负整数幂，解题的关键是掌握（，n为正整数）． 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ） A. 0.2×10－6cm B. 2×10－6cm C. 0.2×10－7cm D. 2×10－7cm 【答案】D 【解析】 【详解】0.0000002＝2×10－7cm． 故选：D． 3. 下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格： 所挂物体重量x(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度y(cm) 10 12 14 16 18 则弹簧不挂物体时的长度为（ ）． A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格数据，设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为，进而求得关系式，令即可求得弹簧不挂物体时的长度． 【详解】设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为， 将，分别代入得， 解得 即， 将，分别代入，符合关系式， 当时，则， 故选C． 【点睛】本题考查了变量与表格，函数关系式，找到关系式是解题的关键． 4. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键 根据直线外一点到直线垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（ ） A. 4米 B. 9米 C. 15米 D. 18米 【答案】D 【解析】 【分析】连接AB,根据三角形的三边关系定理可求解. 【详解】连接AB,根据三角形三边关系定理得: 10-7<AB<10+7,即3<AB<17, ∴AB的值在3和17之间. 故选D. 【点睛】 6. 如图，点在的延长线上，其中不能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】解：A、若，则，A选项符合题意； B、若，则，B选项不符合题意； C、若，则，C选项不符合题意； D、若，则，D选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角以及三角形的外角的性质即可得出答案． 【详解】根据平行线的性质可得：∠1=∠3=40° ∴∠4=∠3=40° ∴∠2=∠4+30°=70° 故选：D． 【点睛】本题考查的是对顶角，三角形的外角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，正确理解题意是解题的关键． 8. 如图1，正方形的边上有一定点E，连接，动点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到终点C图2是点P运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了动点图象问题，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系成为解题的关键． 当点P在点D时，设正方形的边长为，求出a的值；当点P在点C时，，解得，即可求解． 【详解】解：当点P在点D时，设正方形的边长为， 由题意可得：， 解得：； 当点P在点C时，即; 由题意可得：的面积， 解得：， 所以． 故选：C． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：=_______． 【答案】 【解析】 【详解】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可：． 10. 若，，则__________； 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，先利用平方差公式得到，进而即可求解 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2 11. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则表示重心的点是__________； 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合勾股定理即可得出结论． 详解】解：如下图所示 由勾股定理可得：AN=BN= ,BM=CM= ∴N，M分别是AB，BC中点 ∴直线CD经过的AB边上的中线，直线AD经过的BC边上的中线， ∴点D是重心． 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解决此题的关键，属于基础题意，比较简单． 12. 青岛与济南两地相距350千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从青岛开往济南，则汽车距济南的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的关系式为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，掌握路程、速度和时间之间的数量关系是解题的关键． 根据“汽车距济南的路程=青岛与济南之间的距离汽车行驶的路程”作答即可． 【详解】解：根据题意，得． ∴与之间的关系式为． 故答案为：． 13. 已知，，则的值是___________． 【答案】120 【解析】 【分析】利用完全平方公式的变形进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：120． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，正确得到是解题的关键． 14. 如图，在中，是高，平分则_________ 【答案】##10度 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以求得和的度数，从而可以求得的度数． 【详解】解：∵在中，是高， 平分 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD＝35°，那么∠BED＝_______°． 【答案】70 【解析】 【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导． 【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB ∵EG∥AB，FH∥AB ∴∠5＝∠ABE，∠3＝∠1 又∵AB∥CD ∴EG∥CD，FH∥CD ∴∠6＝∠CDE，∠4＝∠2 ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝∠BFD＝35° ∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE ∴∠ABE＝2∠1，∠CDE＝2∠2 ∴∠BED＝∠5＋∠6＝2∠1＋2∠2＝2（∠1＋∠2）＝2×35°＝70° 故答案为：70． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键． 16. 我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式： ①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是___．（填编号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系，然后根据m、n、p的关系逐项验证即可. 【详解】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21+m， ∴n＝1+m， ∵2p＝12＝22×3＝22+m， ∴p＝2+m， ∴p＝n+1， ①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确； ②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论正确； ③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m） ＝1+m2+2m﹣2m﹣m2 ＝1，故此结论正确； 故答案为①②③． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型. 三、作图题（本题满分4分） 17. 如图，已知直线AB和点P，用尺规作直线CD，使CD//AB，且CD过点P． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先过P画直线，交AB于E，再以P为顶点，PE的反向延长线为一边作∠NPD=∠NEB，可得CD∥AB． 【详解】解：如图所示，直线CD即为所求． 【点睛】此题主要考查了作一角等于已知角以及过一点作一直线的平行线，正确作一个角等于已知角是解题关键． 四、解答题（本题共7道小题，满分68分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算法则、乘法公式、简便运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用同底数幂乘法法则计算、然后再合并同类项即可； （2）直接运用整式除法法则计算即可； （3）运用平方差公式进行简便运算即可； （4）根据整式四则混合运算法则计算即可； （5）先构造平方差公式，然后运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，12 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入求值即可求解． 【详解】解：原式= = = =， 当，时，原式==12． 【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合运算法则是解题的关键． 20. 如图，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）． 解：∵，∴__________．（__________） ∵，∴__________．（__________） ∴．（__________） ∵，∴__________°． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换； 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质可得，，则有，即可得解． 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）， ， ； 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；． 21. 小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系． 请根据图象，解答下列问题： （1）小明行了_____千米时，自行车出现故障；小明共用了_____分钟到学校； （2）小明修车用了多长时间？ （3）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？ 【答案】（1）3，30 （2）5分钟 （3）早到分钟 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必要的信息． （1）根据自行车出现故障后路程不变解答；路程等于8千米时的时间即为用的时间； （2）修车的时间等于路程不变的时间； （3）利用“速度路程时间”分别列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据图象可得：小明行了3千米时，自行车出现故障；小明共用了30分钟到学校． 故答案为：3，30； 【小问2详解】 解：根据图象可得：（分钟）； 答：小明修车用了5分钟； 【小问3详解】 解：修车前速度：(千米/分)， （分钟）， （分钟）， 答：他比实际情况早到分钟． 22. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由，可得，则，由，可得，进而可证； （2）由题意知，，由平分，可得，由（1）得，，由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）得，， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 23. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关具体解题过程是：原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值. 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）把看作字母，看作系数，合并同类项．得，再令x的系数为0，即可求出的值； （2）根据整式的混合运算法则，先将A、B的代数式代入式子，再进行化简，合并同类项得，然后根据的值与的取值无关，令的系数为0，即可求出的值； （3）设，由图可得，，即可得到关于x的代数式，根据其值不变，令x的系数为0 ，即可求得与的关系． 【详解】解：（1） ， 多项式的值与的取值无关， ∴， 解得； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得； （3）设，由图可知，， ∴， ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变． ∴取值与x无关， ∴， ∴． 24. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 　 （1）几秒后与重合？ （2）如图2，经过t秒后，，求此时t的值； （3）若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ （4）在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值． 【答案】（1）10秒后与重合 （2）经过秒或80秒后， （3）经过20秒时间与重合 （4）的值为或 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键． （1）用角的度数除以转动速度即可得； （2）求出，结合旋转速度可得时间； （3）设，则，由题意列出方程，解方程即可； （4）分四种情况讨论：平分时（都在上方），平分平分时（上方、下方各一个角)，平分，根据转动速度关系列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴秒后与重合； 【小问2详解】 解：分两种情况： 在上方时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴经过20秒后，； 在下方时，如图2.2， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴经过20秒或80秒后，； 【小问3详解】 解：如图3所示： 则， ∵三角板绕点以每秒的速度，射线也绕点以每秒的速度旋转， 设，则， ∵与重合， 则， 可得：， 解得：秒； 即经过20秒时间与重合； 【小问4详解】 解：分三种情况： ①平分时，此时在上方，如图4所示： ， ∴，无解； ②平分，此时在上方，如图5所示： ， ， 解得：秒； ③当平分时，如图6， ， ， 解得：； ④当平分时，如图7， ， ，无解； 故的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $